РГР №1 «Физические основы механики»

Кинематика материальной точки

1. Движение материальной точки задано уравнениями: x = At ² + B, м;             y = Ct ² D, м; Z = 0. Определить:

1). модули скорости и ускорения точки в момент времени t  = E, c;

2). путь, пройдённый точкой за промежуток времени t ₁ = F, c до t ₂ = K, c;

3). среднюю скорость точки в промежуток времени t ₁ = F, c до t ₂ = K, c;

Траекторию движения точки.

5). построить графики зависимости скорости, ускорения и пути, пройдённого точкой, от времени;

 

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
А, м	1,0	1,5	2,0	1,0	2,0	2,5	1,0	1,5	3,0	3,5	1,0	4,0	2,0
В, м	1,0	1,5	1,0	2,0	1,5	1,0	2,5	1,0	1,5	1,0	3,0	2,0	3,0
С, м	1,2	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,0	5,5	5,0	4,5
D, м	1,0	1,0	1,0	1,0	1,5	1,0	1,0	2,0	1,5	2,0	1,5	2,5	3,0
Е, с	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	7,0
F, c	0	1,0	1,0	1,0	1,0	0	0	1,0	2,0	2,0	1,0	1,5	0
K, c	3,0	4,0	4,5	5,0	5,5	6,0	6,5	6,0	7,0	6,5	7,0	6,5	7,0
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
А, м	2,5	2,0	1,0	1,5	3,0	3,5	4,0	4,5	3,5	5,0	1,0	2,0	5,0
В, м	3,0	3,0	3,0	3,0	3.0	3,0	3.0	3,0	3,5	3,0	6,0	6,0	1,0
С, м	2,0	2,5	3,0	3,5	4.0	4,5	5,0	5,5	6,0	2,0	6.0	6,0	6,0
D, м	1,5	2,0	1,0	0	0	1,0	1,5	2.0	3.0	1,0	2,0	3.0	4.0
Е, с	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5	10,0	10,5	11,0	11,5	12,0	12,5	13,0	13,5
F, c	1,0	2,0	0	0	1,0	2,0	2,0	2,5	3,0	2,0	1,0	3,0	4,0
K, c	7,5	8,0	8,5	9,0	9,5	10,0	10,5	11,0	11,5	12,0	12,5	13,0	13,5

 

2. Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат                         изменяется со временем по закону:  = b t  + c .

1). получить уравнение траектории точки;

2). построить график траектории точки в промежуток времени от t ₀ = 0 до  t = 5 c;

3). определить модуль скорости точки в начале координат (x ₀, y ₀);

4). определить модули тангенциального, нормального и полного ускорений точки в начале координат (x ₀ = 0, y ₀ = 0);

5). определить радиус кривизны траектории точки в начале координат    (x ₀, y ₀)_.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
b, м/с	1,0	2,0	1,5	1,0	1,5	2,0	2,5	1,0	2,5	1,5	2,5	2,0	2,5
с, м/с 2	2,0	1,0	1,0	1,5	1,5	2,0	1,0	2,5	1,5	2,5	2,0	2,5	3,0
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
b, м/с	3,0	3,0	1,0	3,0	2,0	2,5	3,5	1,0	3,5	2,0	4,0	3,0	4,0
с, м/с 2	2,5	1,0	3,0	2,0	3,0	3,0	1,0	3,5	2,0	3,5	3,0	4,0	5,0

 

3. Твёрдое тело вращается вокруг неподвижной оси Z по закону:  = at bt ²:

Каков характер движения этого тела?

2). определить модули угловой скорости  и углового ускорения тела, полное число оборотов N, совершённых телом за время t ₁ = 5 с;

3). определить момент времени t ₂, когда направление вращения тела изменяется на противоположное;

4). построить график зависимости угловой скорости и углового ускорения тела от времени;

5). указать относительное направление векторов угловой скорости  и углового ускорения .

 

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
а, рад/с	5,0	5,0	5,0	3,0	4,0	6,0	6,0	7,0	7,0	7,0	8,0	8,0	8,0
в, рад/с 2	1,0	2,0	3,0	1,0	1,0	2,0	3,0	2,0	3,0	4,0	1,0	2,0	3,0
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
а, рад/с	8,0	8,0	9,0	9,0	9,0	9,0	9,0	10,0	10,0	10,0	10,0	10,0	20,0
в, рад/с 2	4,0	5,0	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	1,0

Динамика материальной точки

4. Имеется длинный тонкий однородный стержень массой М и длиной l. Материальная частица массой m (m  М) в начальный момент времени находится на оси стержня на расстоянии x _o = l от одного из его концов (точка А на рис. 1) и имеет начальную скорость, равную нулю (  = 0). Определить:

1). напряжённость  гравитационного поля и силу (модуль F и вектор ), действующую на материальную частицу в точке А;

2). потенциалы  гравитационного поля в точках А (x _o = l) и B (x ₁ = b) и значения её потенциальной энергии в этих точках;

3). скорость, ускорение и значение кинетической энергии материальной частицы в точке В;

4). работу, совершённую силами гравитационного поля при перемещении материальной частицы из точки А (x _o = l) в точку В (x ₁ = b);

5).построить графики зависимости напряжённости и потенциала гравитационного поля от расстояния:  = (  и  = .

Примечание: при решении задания учесть, что напряжённость G и потенциал   гравитационного поля, созданного материальной точкой массы m, удалённой на расстояние r от этой массы, выражаются формулами: G = ;  =   ,              где  = 6,67  10^-11  - гравитационная постоянная.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
М, кг	50	45	40	35	30	25	20	15	10	15	20	25	30
m, г	10	9	8	7	6	5	4	3	2	1	2	3	4
xo, м	3,0	2,5	2,0	3,5	4,0	0,5	0,4	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0
b, м	1,0	0,9	0,8	0,7	0,6	0,1	0,2	0,3	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
М, кг	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	100
m, г	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4	5	6	7
xo, м	2,0	1,5	1,0	2,0	3,0	4,0	3,5	3,0	2,5	2,0	1,6	1,7	1,8
b, м	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	0,4	0,5	0,6

                                                                             

 

 

 

 

Рис. 1.

5. На обод маховика в форме однородного сплошного диска массой m ₁ и радиусом R намотана лёгкая нить, к концу которой прикреплён груз массой m ₂. Уравнение вращения маховика:   До начала вращения маховика высота груза над полом составляла h (рис. 2). Определить:

1). тангенциальное ускорение и линейную скорость, нормальное и полное ускорения точек обода маховика; время опускания груза до пола; кинетическую энергию груза в момент удара о пол;

2). угловую скорость и угловое ускорение маховика;

3). силу натяжения нити с грузом; работу силы натяжения по опусканию груза на пол;