Атомная и ядерная физика. Квантовая механика.

Физика твердого тела

Таблица вариантов для специальностей, учебным планом которых предусмотрено шесть контрольных работ

Вариант	Номер задачи
0	601	611	621	631	641	651	661	671
1	602	612	622	632	642	652	662	672
2	603	613	623	633	643	653	663	673
3	604	614	624	634	644	654	664	674
4	605	615	625	635	645	655	665	675
5	606	616	626	636	646	656	666	676
6	607	617	627	637	647	657	667	677
7	608	618	628	638	648	658	668	678
8	609	619	629	639	649	659	669	679
9	610	620	630	640	650	660	670	680

Задача 601. Определите по теории Бора скорость v движения электрона вокруг ядра
по третьей стационарной орбите и радиус r этой орбиты для атома водорода.

Задача 602. Электрон в атоме водорода находится в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 3. Считая известными скорость v₃ движения электрона на стационарной орбите и радиус r ₃ этой орбиты, вычислите по теории Бора период T и частоту f обращения электрона вокруг ядра.

Задача 603. Электрон в атоме водорода находится на третьем энергетическом уровне. Определите (в электрон-вольтах) кинетическую Т, потенциальную П и полную Е энергию электрона.

Задача 604. Найдите энергию E_i ионизации и потенциал U_i ионизации атома водорода.

Задача 605. Определите первый потенциал U ₁ возбуждения атома водорода.

Задача 606. Найдите максимальную l_max и минимальную l_min длины волн в первой
инфракрасной серии спектра водорода (серии Пашена).

Задача 607. Фотон с энергией e = 16,5 эВ выбил электрон из невозбужденного атома водорода. Какую скорость v движения будет иметь электрон вдали от ядра атома?

Задача 608. Невозбужденный атом водорода поглотил квант излучения с длиной волны l = 102,5 нм. Вычислите радиус r электронной орбиты возбужденного атома водорода.

Задача 609. На дифракционную решетку с периодом d = 5 мкм падает нормально пучок света от разрядной трубки, наполненной атомарным водородом. Переходу электрона с какой стационарной боровской орбиты и на какую стационарную боровскую орбиту соответствует спектральная линия, наблюдаемая при помощи этой решетки в спектре пятого порядка под углом j = 41°.

Задача 610. Фотон с энергией e = 12,12 эВ, поглощенный атомом водорода, находящимся в основном состоянии, переводит атом в возбужденное состояние. Определите главное квантовое число n ₂ этого состояния.

Задача 611. Протон обладает кинетической энергией Т, равной его энергии покоя Е _o. Определите, как и во сколько раз изменится длина волны де Бройля протона, если его кинетическая энергия увеличится в n = 3 раза.

Задача 612. Из катодной трубки на диафрагму с двумя параллельными, лежащими
в одной плоскости узкими щелями, расстояние между которыми d = 50 мкм, падает нормально параллельный пучок моноэнергетических электронов. Экран, на котором наблюдается дифракционная картина расположен от щелей на расстоянии l = 100 см. Определите анодное напряжение U трубки, если известно, что расстояние между центральным и первым максимумами дифракционной картины на экране D x = 4,9 мкм.

Задача 613. Электрон движется в атоме водорода по третьей стационарной боровской орбите. Определите длину волны l де Бройля электрона.

Задача 614. Электрон движется по окружности с радиусом кривизны R = 0,5 см в однородном магнитном поле с индукцией B = 8 мТл. Определите длину волны l де Бройля электрона.

Задача 615. На грань некоторого кристалла, расстояние между атомными плоскостями которого d = 0,2 нм, под углом q = 60° к ее поверхности падает параллельный пучок электронов, движущихся с одинаковой скоростью. Определите скорость v движения электронов, если они испытывают интерференционное отражение первого порядка.

Задача 616. Дебройлевская длина волны электрона уменьшилась от l₁ = 0,2 нм до l₂ = 0,1 нм. Определите кинетическую энергию D T, которая была дополнительно сообщена электрону.

Задача 617. Кинетическая энергия релятивистского электрона T = 850 кэВ. Определите его длину волны l де Бройля.

Задача 618. Параллельный пучок электронов, движущихся с скоростью v = 1 Мм/с,
падает нормально на диафрагму с узкой прямоугольной щелью шириной а = 1 мкм. Проходя через щель, электроны рассеиваются и образуют дифракционную картину на экране, расположенном на расстоянии l = 50 см от щели и параллельном плоскости диафрагмы. Определите расстояние D x между первыми дифракционными максимумами в дифракционной картине, полученной на экране.

Задача 619. В однородном электрическом поле протон и a-частица без начальной
скорости прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов U = 1 ГВ. Определите
отношение l₁/l₂ длины волны де Бройля протона и a-частицы.

Задача 620. Длина волны l де Бройля релятивистского электрона равна его комптоновской длине волны l_C. Определите скорость v движения электрона.

Задача 621. Приняв, что линейные размеры атома водорода l = 0,1 нм, оцените, используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, низший энергетический уровень E _min электрона в атоме водорода.

Задача 622. Электрон с кинетической энергией Т = 15 эВ находится в металлической пылинке диаметром d = 1 мкм. Используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените относительную неточность Dv/v, с которой может быть определена скорость движения электрона.

Задача 623. В возбужденном состоянии среднее время жизни атома D t = 10 нс.
При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон с длиной волны l = 500 нм. Используя соотношение неопределенностей D E ×D t ³ h, оцените относительную ширину Dl/l излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

Задача 624. Электрон движется в атоме водорода по третьей стационарной боровской орбите. Используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените неточность D x в определении координаты электрона, если известно, что допускаемая неточность в определении его скорости движения составляет Dv = 10 % от ее величины.

Задача 625. Приняв, что в атомном ядре минимальная энергия нуклона Е _min = 10 МэВ, оцените, исходя из соотношения неопределенностей D p ×D x ³ h, минимальные линейные размеры l _min ядра.

Задача 626. Среднее время жизни атома в возбужденном состоянии D t = 10 нс.
При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон с длиной волны l = 600 нм. Оцените отношение естественной ширины D E энергетического уровня, на который был возбужден электрон, к энергии Е, излученной атомом.

Задача 627. Неопределенность D x координаты движущейся микрочастицы равна
дебройлевской длине волны l. Используя соотношение неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените относительную неопределенность D p / р импульса этой микрочастицы.

Задача 628. Координаты электрона и пылинки массой m ₂ = 1 нг установлены с одинаковой точностью. Вычислите отношение Dv₁/Dv₂ неопределенностей скоростей движения электрона и пылинки.

Задача 629. В возбужденном состоянии среднее время жизни атома D t = 10 нс. При переходе атома в нормальное состояние испускается фотон с длиной волны l = 400 нм.
Используя соотношение неопределенностей D E ×D t ³ h, оцените естественную ширину Dl
излучаемой спектральной линии, если не происходит ее уширения за счет других процессов.

Задача 630. Моноэнергетический пучок электронов, прошедших в однородном электрическом поле ускоряющую разность потенциалов U = 20 кВ, в центре экрана электроннолучевой трубки, длина которой l = 0,5 м, высвечивает пятно радиусом r = 10^-3 см. Пользуясь соотношением неопределенностей D p ×D x ³ h, оцените, во сколько раз радиус r пятна больше неопределенности координаты D x электрона на экране в направлении, перпендикулярном оси трубки.

Задача 631. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. Определите, в каких точках интервала
0 < x < l плотность вероятности |y₂(x)|² нахождения частицы максимальна и минимальна. Решение поясните графически.

Задача 632. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. Во сколько раз вероятность W ₁ местонахождения электрона в средней трети (¹/₃ l < x < ²/₃ l) больше вероятности W ₂ местонахождения электрона в средней четверти (³/₈ l < x < ⁵/₈ l) ящика?

Задача 633. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l = 0,2 нм. Определите (в электрон-вольтах) минимальную разность D E _min энергетических уровней электрона.

Задача 634. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 4. Какова вероятность W обнаружения частицы в крайней четверти (0 < x < ¹/₄ l) ящика?

Задача 635. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками. Найдите отношение разности  соседних энергетических уровней к энергии E_n частицы в следующих трех случаях: 1) n = 3; 2) n = 10; 3) n ® ¥. Поясните полученные результаты.

Задача 636. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l. Определите, в каких точках интервала 0 < x < l плотности вероятности нахождения электрона на первом |y₁(x)|² и втором |y₂(x)|² энергетических уровнях одинаковы? Вычислите плотность вероятности для этих точек. Решение поясните графически.

Задача 637. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l. Вычислите отношение вероятностей W ₁/ W ₂ обнаружения частицы на первом n ₁ = 1 и втором n ₂ = 2 энергетических уровнях в средней трети (¹/₃ l < x < ²/₃ l) ящика.

Задача 638. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с абсолютно непроницаемыми стенками шириной l = 0,2 нм. Энергия электрона в ящике Е = 37,8 эВ. Определите порядковый номер n энергетического уровня электрона и отвечающее электрону модуль волнового вектора k.

Задача 639. Частица находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике шириной l с непроницаемыми стенками в основном состоянии. Какова вероятность W обнаружения частицы в крайней трети (0 < x < ¹/₃ l) ящика?

Задача 640. Электрон находится в бесконечно глубоком, одномерном, прямоугольном потенциальном ящике с непроницаемыми стенками шириной l = 6 нм в возбужденном состоянии, определяемом главным квантовым числом n = 2. Определите температуру Т, при которой дискретность энергетического спектра  электрона сравнима с его средней кинетической энергией E_k теплового движения.

Задача 641. За время t = 1 сут активность радиоактивного изотопа уменьшилась от А ₁ =118 ГБк до А ₂ = 7,4 ГБк. Определите период полураспада Т _1/2 этого нуклида.

Задача 642. Какая часть k начального количества атомных ядер распадется за время
t = 1 год в радиоактивном изотопе тория ²²⁹Th?

Задача 643. Определите активность А радиоактивного изотопа фосфора ³²Р массой
m = 1 мг.

Задача 644. За время t = 8 сут распалось часть k = ³/₄ начального количества атомных ядер радиоактивного изотопа. Определите период полураспада T _1/2 этого нуклида.

Задача 645. Счетчик a-частиц, установленный вблизи радиоактивного изотопа,
при первом измерении зарегистрировал за единицу времени число D N ₁ = 1400 мин^-1 частиц, а при втором измерении через время t = 4 ч зарегистрировал за единицу времени число D N ₂ = 400 мин^-1 частиц. Определите период полураспада Т _1/2 этого изотопа.

Задача 646. Определите, на сколько процентов уменьшится активность радиоактивного изотопа иридия ¹⁹²Ir за время t = 30 сут.

Задача 647. Какая часть k начального количества атомных ядер радиоактивного нуклида распадется за время t, равное средней продолжительности t жизни радиоактивного ядра этого нуклида?

Задача 648. Масса радиоактивного изотопа стронция ⁹⁰Sr m ₁ = 1 мг. Какова масса m ₂ радиоактивного изотопа урана ²³⁸U, имеющего такую же активность?

Задача 649. Вычислите удельную (массовую) активность а радиоактивного изотопа
кобальта ⁶⁰Со.

Задача 650. Счетчик Гейгера, установленный вблизи препарата радиоактивного изотопа серебра, регистрирует поток b-частиц. При первом измерении счетчик частиц зарегистрировал поток Ф₁ = 87 с^-1, а по истечении времени D t = 1 сут счетчик зарегистрировал поток Ф₂ = 22 с^-1. Определите период полураспада Т _1/2 изотопа серебра.

Задача 651. Определите минимальную энергию Е _min, которую нужно затратить, чтобы оторвать один нейтрон от атомного ядра азота .

Задача 652. При ядерной реакции ⁹Be(a, n)¹²C освобождается энергия Q = 5,69 МэВ. Пренебрегая кинетическими энергиями ядер бериллия и гелия и принимая их суммарный импульс равным нулю, определите кинетические энергии Т ₁и Т ₂ и импульсы р ₁ и p ₂ продуктов реакции.

Задача 653. Определите удельную энергию Е _уд связи атомных ядер алюминия  
и свинца .

Задача 654. Вычислите энергию Q и определите тип следующих ядерных реакций,
записанных в сокращенном виде: а) ⁷Li(a, n)¹⁰В    и    б) ¹⁹F(p, a)¹⁶O.

Задача 655. Определите минимальную энергию Е _min, которую нужно затратить, чтобы разделить атомное ядро гелия  на две одинаковые части.

Задача 656. Атомное ядро углерода  выбросило отрицательно заряженную
b^--частицу и антинейтрино. Определите полную энергию Q b-распада ядра.

Задача 657. Атомное ядро, поглотившее g-фотон с длиной волны l = 0,2 пм, пришло
в возбужденное состояние и распалось на отдельные нуклоны, разлетевшиеся в разные
стороны. Определите энергию связи Е _св атомного ядра, если суммарная кинетическая энергия нуклонов Т = 0,6 МэВ.

Задача 658. Сокращенная запись ядерной реакции имеет вид: ⁹Be(n, g)¹⁰Be. Вычислите энергию Q и определите тип этой ядерной реакции, если энергия связи атомного ядра изотопа бериллия ⁹Ве Е _св1 = 58,16 МэВ, а энергия связи атомного ядра изотопа бериллия ¹⁰Ве Е _св2 = 64,98 МэВ.

Задача 659. Удельные энергии связи атомных ядер неона ²⁰Ne, углерода ¹²C и гелия ⁴Hе равны соответственно Е _уд1 = 8,03 МэВ/нуклон, Е _уд2 = 7,68 МэВ/нуклон и Е _уд3 =
= 7,07 МэВ/нуклон. Определите минимальную энергию Е _min, необходимую для разделения атомного ядра неона ²⁰Ne на атомное ядро углерода ¹²С и две a-частицы.

Задача 660. Тепловая мощность атомной электростанции Р = 10 МВт. Принимая,
что при распаде одного атомного ядра изотопа урана ²³⁵U выделяется энергия Q = 200 МэВ, определите массовый суточный расход m_t ядерного горючего в ядерном реакторе атомной электростанции, если ее КПД h = 20 %.

Задача 661. Найдите отношение áe_квñ/áe _T ñ средней энергии трехмерного квантового
осциллятора к средней энергии теплового движения молекул идеального газа при температуре Т = Q _E, где Q _E – характеристическая температура Эйнштейна.

Задача 662. Пользуясь квантовой теорией теплоемкости Дебая, вычислите удельную теплоемкость с алюминия при температуре Т = Q _D, где Q _D – характеристическая температура Дебая.

Задача 663. Характеристическая температура Эйнштейна для меди Q _E = 254 К. Используя квантовую теорию теплоемкости Эйнштейна, определите коэффициент b квазиупругой связи атомов в кристалле меди.

Задача 664. При температуре Т = 20 К молярная теплоемкость железа C _m =
= 0,153 Дж/(моль·К). Считая условие Т << Q _D выполненным, вычислите характеристическую температуру Q _D Дебая для железа.

Задача 665. Система, состоящая из числа N = 10²⁵ трехмерных квантовых независимых осцилляторов, находится при температуре Т = Q _E = 300 К, где Q _E – характеристическая температура Эйнштейна. Определите энергию U этой системы квантовых осцилляторов.

Задача 666. Цинк находится при температуре T = 10 К. Считая условие Т << Q _D выполненным, по квантовой теории теплоемкости Дебая вычислите теплоемкость С цинка массой m = 100 г.

Задача 667. Найдите отношение áe_квñ/áe_клñ средней энергии одномерного линейного осциллятора, вычисленной по квантовой теории теплоемкости, к энергии такого же осциллятора, вычисленной по классической теории при температуре Т = Q _E, где Q _E – характеристическая температура Эйнштейна.

Задача 668. Слиток золота массой m = 500 г нагрели от температуры T ₁ = 5 К до температуры Т ₂ = 15 К. Считая условие Т ₂ << T_D выполненным, определите количество теплоты Q, которая была затрачена для его нагревания.

Задача 669. Цинк находится при температуре T = 100 К. По квантовой теории теплоемкости Эйнштейна вычислите по его молярную теплоемкость C _m, если характеристическая температура Эйнштейна для цинка Q _E = 231 К.

Задача 670. При температуре T = 20 К молярная теплоемкость серебра C _m =
= 1,36 Дж/(моль×К). Считая условие Т << T_D выполненным, по квантовой теории теплоемкости Дебая вычислите максимальную частоту w_max собственных колебаний в серебре.

Задача 671. Германий содержит сурьму с концентрацией n_n = 2×10²¹ м^-3 и индий с концентрацией n_p = 5×10²² м^-3. Определите примесную удельную электропроводность g германия.

Задача 672. При температурах T ₁ = 600 К и T ₂ = 1200 К удельные проводимости кремния равны соответственно g₁ = 20 См/м и g₂ = 4095 См/м. Определите ширину D E запрещенной зоны кристалла кремния.

Задача 673. Определите отношение Z ₁/ Z ₂ числа свободных электронов, приходящихся на один атом металла при температуре T = 0 К, в алюминии и меди.

Задача 674. p - n -переход находится при температуре T = 300 К под обратным напряжением U = 0,1 В; при этом его сопротивление R ₁ = 692 Ом. Каково сопротивление R ₂ перехода при прямом напряжении?

Задача 675. Тонкая пластинка из кремния шириной b = 2 см помещена в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,5 Тл. Вектор магнитной индукции перпендикулярен
плоскости пластинки. При плотности тока j = 2 мкА/мм², направленного вдоль пластинки, холловская разность потенциалов U _H = 2,8 В. Определите концентрацию n носителей заряда.

Задача 676. Принимая, что на каждый атом калия приходится по одному свободному электрону, определите его температуру T _кр вырождения.

Задача 677. Германиевый кристалл нагревают от температуры T ₁ = 273 К до температуры T ₂ = 290 К. Определите, как и во сколько раз изменится его удельная проводимость.

Задача 678. К p - n -переходу приложено прямое напряжение U = 2 В. Определите,
как и во сколько раз изменится сила тока через p - n -переход, если его температуру уменьшить от T ₁ = 300 К до T ₂ = 273 К.

Задача 679. Определите отношение n ₁/ n ₂ концентраций свободных электронов
при температуре T = 0 К в литии и цезии.

Задача 680. Удельная проводимость кремния с примесями g = 128,8 См/м. Принимая, что полупроводник обладает только дырочной проводимостью, определите концентрацию n_p дырок и их подвижность b_p, если постоянная Холла R _H = 3,66·10^-4 м³/Кл.

 

 

Приложения

Таблица 1