Одновременность событий в разных системах отсчета

Пусть в системе K' одновременн о                         (в момент времени t'), нo в разных ме       с-

тах (x'1 и x'2) произошли два события (рис. 11.3).

 

 

 

 

 

93

Для наглядности представим, что в разных местах произошли две одн о-

временные вспышки св ета. 

Используя преобразования Лоренца (11.4а), получим, что время первого

соб ы тия в системе К :

 

 

 

,

второго –

 

 

.

 

 

Видно, что                     t2 > t1, так как         x 2 > x. В системе            К события не одновреме н-

ны.

Таким образом, в теории относительности понятие одновременности ст а-

новитсяотносительным, т.е. зависящ им от выбора системы отсчета.

Отметим, что полученный нами результат касается только таких событий,

которые причинно не связаны друг с другом (ясно, что рассмотренные нами с о-

бытия, происходящие                                              одновременно в разных местах , не могут оказывать пр и-

чинно -след ственного воздействия друг на друга).

Если же между событиями существует причинно -следственная связь, то,

как можно показать, событие -причина во всех системах отсчета предшествует

KKKKKKKKKK. бытию -следствию.

 

 

 

 

 

Промежуток времени между двумя событиями

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 11.4

 

 

 

 

 

 

 

94

Пусть в с       истеме                                                    К ' в одной и той же точке с координатой х'                                                            происходят в

моменты времени t 1 и t 2 два события (например, две вспышки света). В этой

KKKKKKKKKK. с теме промежуток времени между событиями:                                                                 .

В  системе К: 

 

 

 

.

 

 

 

Здесь для преобразования        мы использовали прямые преобразов а-

ния Лоренца (11.4а). Результат запишем отдельно:

.                                                  (11.6)

Так как  всегда больше единицы, то из                  (11.6) следует , что t > t' . Сл е-

довательно, часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсч е-

та, идут медленнее покоящихся часов.                                                          Это называют релятивистским замедл                     е-

нием хода времени.

Длина тела в разных системах отсчета

Пусть стержень длины l0 лежит вдоль о си x' в системе К' (рис. 11.5). Как

измерить его длину в системе К , относительно которой он движется?

В  системе К мы должны в один и тот же момент времени        t (по ча cам си с-

 

темы К ) измерить координаты начала и конца стержня. Их разница и будет

длиной           l движущ           егося стержня. Для lо имеем:

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

95

 Здесь мы использовали для преобразования        – обратные преобр а-

зования Лоренца (11.4б). Результат запишем в следующем виде:

 

 

 

.                                     (11.7)

 

 

Таким образом, из (11.7) следует, что длина стержня, измененная в сист е-

ме, относительно которой стержень движется, оказывается меньше длины, и з-

мененной в системе, относительно которой стержень покоится. Это называется

ло ренцевым сокраще нием длины.

 

 

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 11

1  Смысл термина событие – в том, что событие считается заданным, если 

из вестные четыре числа x, y, z, t – координаты события.

наты и время некоторого    2. Преобразования Галилея                  собы – это уравнения (11.1), связывающие коорд                                                   Рис. 11.5 и-

тия в двух инерциальных системах о тсчета:

 

 

 

 

 

 

 

 

3.  Принцип относительности Галилея утверждает, что законы механики

Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

4.  Преобразования Галилея противоречат опытам, в которых исследует ся

движение света: полученный из этих преобразований закон сложения скор остей

не подтвержд ается в опытах со светом.

5.  Специальная теория относительности базируется на двух                                постулатах.

Принцип относительности , согласно которому все законы природы

одинаково формулируются во всех инерциальных системах отсчета.

Принцип постоянства скорости света, согласно которому скорость

света в вакууме во всех инерциальных системах отсчета одинакова и

не зависит ни от движения источника, ни от движения приемника св е-

та. 

6.  Преобразования Лоренца (11.4), связывающие координаты и время н е-

которого          события                                                                           в двух инерциальных системах отсчета, не противоречат п                                  о-

стулатам теории относительности и имеют вид:

прямые:                                обратные:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

96

Здесь величина  определяется формулой (11.5):

 

 

 

 

 

 

 

7.  Из преобразований Лоренца вытекают: относительность одновременн о- сти, релятивистское замедление хода времени (11.6)

,

где  – промежуток времени в движущейся системе отсчета;

–  промежуток времени в непо движной системе отсчета;

и  лоренцово сокращение длины (11.6):

,

где  – длина тела, измеренная в той системе отсчета, где оно непо движно;

l – его длина в системе, относительно которой тело движется.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

97

ЛЕКЦИЯ № 12

Релятивистское преобразование скоростей.