Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2023-01-16 | 24 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Полной механической энергии
§ 1. Консервативные и неконсервативные силы
Консервативные (от латинского conservativus – охранительный) – это т а-
кие силы, Р АБОТА которых не зависит от траектории, а определяется только
начал ьным и конечным положением материальной точки.
Силы, не обладающие только что названным свойством, называют неко н-
сервативными .
Для того чтобы узнать, консервативна сила либо нет, надо выч ислить ее
работу.
Консервативность силы тяжести
Рис. 6.1
Вычислим работу (5.4) силы тяжести (4.7) при движении материал ь-
ной точки массой m из положения 1 в положение 2 по произвольной траект о-
рии, изображенной на рис. 6.1 стрелочками. На рисунке дан вид сбоку. При в ы-
QQQQQQQQQQ. с лении работы по формуле (5.4) воспользуемся тем, что сила тяжести
Это позволяет вынести ее за знак интеграла. Оставшийся интеграл
от вектора дает, очевидно (ри с. 6.1), вектор . Затем, расписав ск алярное
произведение = , выразим через разность высот .
Изложенная програ мма реализована следующим обра зом.
51
.
Ясно, что при любой траектории ответ будет таким же . Значит, сила
тяжести консервативна, так как ее работа не зависит от выбора траектории, а
оп ределяется лишь начальным и конечным положением материальн ой точки:
|
(6.1)
Неконсервативность силы трения
Вычислим теперь работу (5.4) силы трения (4.9) при движении материал ь-
ной точки m из положения 1 в положение 2 по произвольной траектории, из о-
бражен ной на рис. 6.2.
На этом рисунке изображен вид сверху.
Сила трения всегда направлена против скорости, следовательно, при в ы-
числении работы можно во спользоваться тем, что косинус угла между силой
трения и всегда будет равен минус единице.
Известно, что –
пройде нный путь.
Модуль силы трения п о-
стоянен. Это позволяет вынести
за знак интеграла. Т еперь
под интегралом, в отличие от
Рис. 6.2 предыдуще го случая (вывод
формулы (6.1)), остается ск а-
лярная величина ds. Интеграл от скаляра ds дает путь s12, который, оч евидно,
зависит от траектории. Реализуем эту пр ограмму:
.
Ответ зависит от выбора траектории , значит, сила трения неко нсерв а-
тивна.
52
§ 2. Потенциальная энергия
Потенциальная энергия может быть введена только для поля консерв а-
тивных сил.
Так как их работа не зависит от траектории, а зависит только от начальн о-
го и конечного положений материальной точки, то эту работу можн о записать в
виде разности двух чисел: одно – W П1 – будет зависеть от начального полож е-
ния тела, второе – W П2 – от конечного положения тела.
, (6.2)
где W П1 – потенциальная энергия тела в положении 1;
WП2 – потенциальная энергия в положении 2.
Работа в потенциальном поле сил равна убыли потенциальной энергии.
|
Некоторые конкретные выражения для потенциальной энергии W n(r)
Для нахождения конкретного вида зависимости W П (r) необходимо вычислить
работу В частности, для однородного поля тяжести, где
, используя (6.1), получим:
. (6.3)
Если – гравитационная сила, то
(6.4)
Если – кулоновская сила то
. (6.5)
Если – сила упругости (4.8), то
. (6.6)
§ 3. Закон сохранения механической энергии
Сначала получим закон сохранения механической энергии для одной мат е-
риальной точки, движущейся в поле консервативных сил . Работа этих сил, с
53
одной стороны (5.10), равна приращению кинетической энергии материальной точки:
A W
12 = W k2 – k1.
С другой стороны (6.2), та же работа равна убыли потенциальной эне р-
гии м атериальной точки:
Исключая из записанных выше выражений, получим:
или
(6.7)
Полученное равенство означает, что в поле консервативных сил сумма к и-
нетической и потенциальной энергии матер иальной точки остается пост о-
янной, т.е. сохраняется.
Сумма кинетической и потенциальной энергии материальной точки наз ы-
вается ее полной механической энергией W:
(6.8)
Полная механическая энергия материальной точки в поле консервативных
сил сохраняется.
|
|
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!