Система СИ (System International)

В  этой системе семь основных единиц, для них существуют эталоны.

Это единицы:

длины – метр (м);

массы – килограмм (кг);

времени – секунда (с);

силы электрического тока – ампер (А);

температуры – кельвин (К);

силы света – кандела (кд);

количества вещества – моль (моль).

Все остальные единицы являются производными, их размерности опред е-

ляю т ся из формул, связывающих производные величины с основными.

В  механике используются единицы измерения: метр, килограмм, секунда.

Отметим, что с точки зрения логики, эти три единицы являются        достато ч-

ными для введения производных от них величин не только в механике, но и во

всей физике. Для практических же целей в качестве основных единиц выбир а-

ют такие эталоны, которые можно воспроизвести с наибольшей точностью.

Размерность силы

.

 

 

 

1  ньютон (1Н) – это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с.

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и   прот и-

воположны по направлению           . Пример                                            – взаимодействие двух электрических з                                                           а-

рядов, изоб раженных на рис. 4.2.

 

 

 

 

 

36

 Рис. 4.2

Обратим внимание, что силы, о которых говорится в третьем законе Нь ю-

тона, приложены к разным телам (рис. 4.2) и являются силами одной природы.

Из третьего закона Ньютона следует, что для каждой силы можно указать

тело, явля ющееся причиной этой силы. Если же указать такое тело – причину

возникшей силы – не удается, то тогда причина «силы» – неинерциальность

системы отсчета. Напомним, что законы Ньютона справедливы только в ине р-

циальных си стемах отсчета.

 

 

 

 

Силы в природе

Все изучаемое физикой многообразие взаимодействий тел сводится к ч е-

тырем видам:

1. гравитационному – описываемому законом всемирного тяготения;

2. электромагнитному – взаимодействию заряженных тел и частиц;

3.                                                                                             сильному (ядерному) – обеспечивающему связь частиц в ато                                    мном я дре; 

4.                                                                                                             слабому – ответственному за многие процессы распада элементарных ча                с- тиц. 

В   рамках классической механики имеют дело с гравитационными

и  электромагнитными силами, которые являются                                                                             фундаментальными, т.е. н е-

сводимыми к другим, более простым силам.                                                                      Фундаментальные электромагни т-

ные силы будут подробно изучены во второй части настоящего курса лекций.

В  механике также приходится иметь дело с упругими силами и силами

трения . Эти силы определяются электромагнитным взаимодействием между

молекулами веществ а, т.е. являются по своей природе электромагнитными.

Следовател ьно, упругие силы и силы трения не являются фундаментальными.

Законы действия этих сил описываются эмпирическими формулами, получе н-

ными на о снове обобщения опытных данных.

Сила тяжести и вес

Исааком Ньютоном был сформулирован фундаментальный закон всеми р-

ного тяготения: силы, с которыми две материальные точки притягиваются друг

к  другу, пропорциональны их массам и обратно пропорциональны квадрату

расстояния между ними:

,                                                                                                                    (4.6) где F – сила;

и  – массы материальных точек;

r – расстояние между ними,

G = 6,67 Ч    м /кг с – гравитац ионная постоянная.

Закон всемирного тяготения в форме (4.6) справедлив и для тел конечных

ра з меров, при условии, что массы их распределены сферически симметрично.

37

 При этом под                                                                                                 r в формуле (4.6) уже следует понимать расстояние между це                                         н-

трам и масс тел. Например, для определения по формуле (4.6) гравитационного

взаим одействия Земли с телами, находящимися на ее поверхности, на место

r надо п                                оставить радиус Земли R

3.

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное

поле. В резу                                                                                                    льтате существования такого поля вокруг Земли на все тела, нах                          о-

дящиеся в этом поле, действует сила притяжения к Земле – сила тяжести

Эта сила направлена к центру Земли. Точка приложения вектора равнодейс т-

вующей силы тяжести называет ся                       центром тяжести тела.

Величину силы тяжести Р для тела массы m найдем, подставив в (4.6)

r = R

3.  m1 = m, m 2 = M 3. В результате получим:

 

 

 

,

 

 

где M R масса и радиус Земли.

3  и   3 –

Так как                                                          то 

 

 

–  ускорение свободного падения.

Тогда сила тяжести равна:

(4.7)

Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследс т-

вие гравитаци онного притяжения к Земле. Вес тела зависит от характера его

движ ения. Если подвес или опора покоятся относительно Земли, то вес и сила

тяжести равны друг другу. Если же точка крепления подвеса или опора движе т-

ся с уск орением, вес перестает быть равным с иле тяжести.

Силы упругости

Упругие силы возникают в деформированном теле. Они уравновешивают

внешние силы, вызвавшие деформацию.

Установленный экспериментально закон Гука утверждает, что при дефо р-

мации тела величина деформации х пропорциональна величине              деформиру ю-

щей силы F.

,

 

 

где k  упр                                                                                                        – коэффициент упругости (жесткости) тела, зависящий от свойств мат          е-

риала, размеров и формы тела и вида деформации.

Следовательно, по третьему закону Ньютона, Fупр                          = -F, и для силы упруг                                                   о-

сти имеем:

.                                             (4.8)

 

 

 

38

Следовательно, сила упругости направлена в сторону, противоположную

абсолютной деформации х, и приложена к телам, вызывающим деформацию.

Силы трения

Силы трения возникают при перемещ ении соприкасающихся тел или их

частей друг относительно друга.

Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внутреннее трение в

жидкостях и газах называется вязкостью. Внешнее трение возникает при отн о-

сител ьном перемещении двух соприкасающихся твердых т ел. Опытным путем

установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади с о-

прикасающихся тел и приблизительно пропорциональна модулю силы но р-

мального давления, приж имающей трущиеся поверхности друг к другу:

 

 

,                                                   (4.9)

где  – безразмерный множитель, называемый коэффициентом трения покоя.

(он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей);

–  сила нормального давления (она направлена перпендику лярно тру-

щимся п оверхностям).

В  первом приближении можно считать силу внешнего трения не завис    я- щей от скорости движения (рис. 4.3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 4.3                                          Рис. 4.4

 

 

Сила трения всегда направлена в сторону, противоположну ю скорости

(рис. 4.3).

При движении твердого тела в жидкости или газе, а также при взаимном

перемещении слоев жидкости или газа, возникает вязкое трение. График зав и-

сим о сти силы вязкого трения от скорости представлен на рис. 4.4.

Дл я вязкого трения характерно отсутствие трения покоя. Для относител ь-

но малых скоростей:

,                                                (4.10) для больших скоростей:

 

 

39

.                                                  (4.11)

Направлена сила трения                                  всегда против скорости .

 

 

 

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 4

1.  Законы классической механики – три закона Ньютона – выполняются только в инерциальных системах отсчета. В инерциальных системах отсчета

тела, не подверженные воздействию друг                                                     их тел, движутся прямолинейно и ра              в-

номе рно. 

2.  Основной закон динамики материальной точки                                           – второй закон Ньютона

(4.3):

 

 

 

 

 

 

где             – векторная сумма всех сил, действующих на материальную то ч-

ку; 

(см. рис. 4.1) – импульс материальной точки.

3.  При постоянной массе тела второй закон Ньютона можно записать в в            и- де (4.4) или (4.5):

 

 

.

 

 

4.  Силы в природе делятся на фундаментальные и нефундаментальные.

Нефу ндаментальные силы сводя тся к фундаментальным.

5.  В классической механике имеют дело с двумя фундаментальными сил  а-

ми: гравитационными и электромагнитными – и двумя нефундаментал ьными:

силой упругости и силой трения.

 

 

 

 

6.  Гравитационное взаимодействие двух материальных точек описы     вается законом всемирного тяготения (4.6):

 

 

 

.

 

 

 

7.  Сила тяжести Р – это сила гравитационного притяжения тела к Земле. На

поверхности Земли сила тяжести (4.7):

 

 

.

 

 

40

8.  Сила упругости возникает при деформации тела и оп                                                                                             исывается законом Гука (4.8):

 

 

 

здесь x – величина деформации;

–  коэффициент упругости.

9.  Сила внешнего трения возникает при относительном перемещении двух

соприкасающихся твердых тел и определяется формулой (4.9):

 

 

,

где  – коэффициент трения,

–  сила нормального давления.

10.  Сила вязкого трения возникает при движении тел в жидкостях и газах. Для малых скоростей (4.10):

 

 

 

 

 

 

Для больших скорос тей (4.11):

 

 

 

 

 

11.  Силы трения всегда направлены против скорости.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

41

 ЛЕКЦИЯ № 5