Простейшие физические модели. Материальная точка

Материальная точка - это одна из простейших физических моделей.

 

 

 

z                     m

 

 

 

 

 

 

y

x

 

 

реальный мир       исследователь       модельный мир

Рис. 1.2

Тело из реального мира (рис. 1.2) иногда можно без ущерба для реша емой

задачи заменить точ кой в модельном мире, сохранив из всех многообразных

свойств этого тела лишь два: положение в пространстве и массу. Эти две хара к-

 

 

 

11

теристики легко описать языком физики. Массу задают числом. Полож ение - координатами в выбранной системе координат.

Традиционно                                                                                           е определение материальной точки следующее: это тело, ра                  з-

мерами которого можно пренебречь при описании его движения. Здесь вместе

прису тствуют понятия, описывающие и реальный мир, и модельный мир.

Система материальных точек

Если решается задача о движении нескольких материальных тел и каждое

из них можно в условии данной задачи заменить материальной точкой, то м о-

делью этой системы будет система материальных точек.

Например, в молекулярной физике при определенных условиях молекулы

га за можно заменить систем ой материальных точек.

Абсолютно твердое тело

Существуют такие задачи, в которых размерами тела нельзя пренебречь,

но в то же время можно не учитывать изменение со временем размеров и фо р-

мы тела. При решении таких задач используют модель                        - абсолютно тверд                                                                            ое т е-

ло, т.е. реальное тело заменяют таким, у которого размеры и форма не меняю тся. 

 

 

 

 

§  2. Положение материальной точки в пространстве.

Тело отсчета

Тело отсчета - это тело, относительно которого определяют положение

рассматриваемого нами тела или системы тел. 

Система отсчета

Это система координат, связанная с телом отсчета и выбранный способ

изм е рения времени (часы).

 

 

 

линейки

часы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реальный мир      исследователь     Модельный мир

Рис. 1.3

В  реальном трехмерном мире система отсчета - это набор масштабных

стер ж ней (или линеек) и часы, распол оженные в разных местах этих линеек.

 

12

В   модельном мире система отсчета превращается в трехмерную систему коо р- динат, положение которой связано с положением тела отсчета. В каждой точке

пространства существует возможность определить время любого происшедш е-

го в этой точке события (рис. 1.3).

Координаты точки

Первый способ задать                                                 положение материальной точки                      - это задать ее к                     о-

ординаты. Например, три числа xА , y А                                                  , z А (рис. 1.4) задают положение точки       A

в  декартовой системе координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4

Второй спос          об задать        положение точки        – задать радиус               -вектор .

Радиус       -вектор – это вектор, проведенный из начала координат (рис. 1.5)

в  какую -либо точку пространства.

Если там            находится                                       материальная точка, то мы будем им еть радиус                                                      -вектор

материальной точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.5

 

 

 

13

 Компоненты радиус -вектора

Из правила сложения векторов следует, что радиус            -вектор  можно ра з-

ложить на                   составляющие . На плоскости            составляющие вектора - это вект оры 

направленные вдоль соответствующих осей координат

(рис. 1.6). Числа                         являются проекциями вектора  на оси х и

y. Их также называют     компонентами вектора .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.6

 

 

 

В  трехмерном пр остранстве:

,                                   (1.1)

где             - единичные векторы, направленные по осям                        x, y, z соответстве н-

но, или орты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.7

 

 

 

По определению, модуль единичного вектора равен единице. Назначение

единичного вектора – указывать направление.

 

14

Числа                              –                компоненты радиус -вектора. Очевидно, они

же являются координатами материальной точки:

.                                      (1.2)

Модуль радиус          -вектора – это его длина. Используя теорему Пифагора, из

рис. 1.7 получим:

.                      (1.3)

 

 

Рис. 1.8 иллюстрирует понятия траектории, пути и пере мещения.

Траектория – это линия, описываемая материальной точкой при ее дв и-

жении.

Путь s – длина пройденного материальной точкой участка траектории.

Перемещение – вектор , проведенный из начального положения мат е-

риальной точки в ее конечное положение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.8

 

 

 

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 1

1.   Количественный язык физики описывает                                                       физические модели, сохр а-

няющие только существенные для рассматриваемой задачи свойства реальной

KKKKKKKKKK. с темы.

2.  Основна я задача механики – предсказывать будущее положение тел.

3.  Система отсчета – это система координат, связанная с                                      телом отсчета,

и  в ы бранный способ измерения времени (см. рис. 1.4).

 

 

 

15

4.   Положение                                                                 материальной точки – простейшей физической модели                                         – з а-

дается в               выбранной    системе отсчета двумя способами:

а) координатным способом, когда задают                координаты материальной то                                                            ч-

ки, например, декартовы координаты x, y, z (см. рис. 1.4);

б) радиус               -вектором                                                             этой точки (см. рис. 1.5, 1.7): .

Эти способы задания положения эквивалентны.

5.  При движении материальная точка описывает линию, называемую              тр а- ект о рией.

Путь – длина отрезка траектории.

Перемещение –        вектор                                                               , проведенный из начального положения мат                                         е-

ри альной точки в ее конечное положение (см. рис. 1.8):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 ЛЕКЦИЯ № 2