Тюшев А.Н., Вылегжанина В.Д.

КУРС ЛЕКЦИЙ

ПО ФИЗИКЕ

Часть 1

 

 

Механика

 

 

Учебное пособие для студентов 1 и 2 курсов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2003

 УДК 530

С  26

 

 

 

 

Рецензенты:

Член -корреспондент международной академии акмеологических наук,

кандидат педагогических наук,

доцент Новосибирского государственного технического университета

Э.Б. Селиванова

Кандидат физико -математических наук,

доцент Сибирской государственной геодезической академии

В.Я. Костюченко

 

 

 

Тюшев А.Н., Вылегжанина В.Д.

С  26 Курс лекций по физике. Часть 1. Механика: Учеб. пособие. – Новоси-

бирск: СГГА, 2003. - 115 с.

ISBN 5-87693-118-7

 

 

Настоящее учебное пособие представляет собой первую часть «Курса ле к-

ций по физике», состоящего из пяти частей. Содержание учебного пособия соо т-

ветствует действующим в настоящее время стандартам по дисциплине «Физика»

и  учебным программам, по которым обучаются студенты Сибирской го сударст- венной геодезической академии.

Пособие может быть использовано при изучении курса физики студентами

СГГА всех специальностей всех форм обучения .

 

 

 

 

 

Утверждено Редакционно -издательским советом академии

в  качестве учебного пособия

 

 

 

 

 

УДК 530

 

 

 

 

 

 

 

 

 

© Сибирская государственная геодезичес - кая академия, 2003

 

 

 

2

 ISBN 5-87693-118-7                       © Тюшев А.Н., Вылегжанина В.Д., 2003

ОГЛАВЛЕНИЕ

ПРЕДИСЛ ОВИЕ……………………………………………………………………..6

ЛИТЕРАТ УРА……………………………………………………………………….8

ВВЕДЕНИЕ. ОСНОВЫ К ИНЕМАТИКИ МАТЕРИАЛЬНОЙ    

ТОЧКИ

Лекция № 1 …………………………………………………………………...……..9

ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ

§  1. Простейшие физические модели. Материальная то чка…………………..11

§  2. Положение материальной точки в пространс тве…………………………12

Итоги лекции № 1………………………………………… ………………………..15

Лекция № 2 ………………………………………………………………………...17

§  1. Скорость……………………………………………………………………..17

§  2. Вычисление пройденного пути…………………………………………….21

§  3. Ускорение……………………………………………………………………22

§  4. Нахождение зависимости скорости от времени…………………………. .23 Итоги лекции № 2…………………………………………………………………..24

Лекция № 3 ………………………………………………………………………...26

§  1. Нормальное и тангенциальное ускорение…………………………………26

§  2. Прямолинейное равнопеременное движ ение……………………………..29

§  3. Как решатся основная задача механики для произволь-

ного движ ения……………………………………………...……………….31

Итоги лекции № 3…………………………………………………………………..32 ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ

Лекция № 4              …………… …………………………………………………………...33

§  1. Почему в кинематике вводят только первую и вторую

производную от радиус      -вектор а…………………………………………...33

§  2. Законы Ньютона…………………………………………………………….33

§  3. Силы в прир оде……………………………………………………………...37

Итоги лекции № 4…………………………………………………………………..40

Лекция № 5 ………………………………………………………………………...42

§  1. Роль законов сохранения в механике. Определе ние  

необходимых терм инов……………………………………………...……..42

§  2. Закон сохранения импульса………………………………………………..44

§  3. Работа и мо щность………………………………………………………….46

§  4. Кинетическая энергия………………………………………………………48

Итоги лекции № 5…………………………………………………………………..49

Лекция № 6 ………………………………………………………………………...51

§  1. Консервативные и неконсервативные силы………………………………51

 

 

3

§   2. Потенциальная энергия…………………………………………………….53

§  3. Закон сохранения механической энергии…………………………………53

Итоги лекции № 6…………………………………………………………………..55

ВРАЩАТЕ ЛЬНОЕ ДВИЖЕНИЕ

Лекция № 7 ………………………………………………………………………...57

§  1. Поступательное и вращательное движение……………………………….57

§  2. Псевдовектор бесконечно малого повор ота………………………………58

§  3. Угловая скорость и угловое ускорение……………………………………59

§  4. Связь угловых и л инейных кинематических величин……………………60

§  5. Решение основной задачи механики для вращательно - го движения тела с закрепленной осью…………………………………...61

Итоги лекции № 7…………………………………………………………………..63 ДИНАМИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ

Лекция № 8                                                       …………………………………………                ……………………………...65

§  1. Работа при вращательном движении. Момент силы……………………..65

§  2. Кинетическая энергия при вращательном движении.

Момент ине рции…………………………………………………………….67

Итоги лекции № 8…………………………………………………………………..71

Лекция № 9                ……………………………………………………………… ………...72

§  1. Уравнение динамики вращательного движения………………………….72

§  2. Момент импул ьса…………………………………………………………...73

§  3. Закон сохранения момента импул ьса...……………………………………75

§  4. Гироск опы…………………………………………………………………...76

Итоги лекции № 9…………………………………………………… ………….….79

МЕХАНИКА ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

Лекция № 10 ……………………………………………………………………….81

§  1. Общие свойства жидкостей и газов………………………………………..81

§  2. Линии и трубки тока. Уравнение неразрывн ости………………………...82

§  3. Уравнение Бернулли………………………………………………………..83

§  4. В язкость жидкости………………………………………………………….85

Итоги лекции № 10…………………………………………………………………87

ЭЛЕМЕНТЫ СПЕЦИАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ОТНОСИТЕЛЬ -

НОСТИ

Лекция № 11 ……………………………………………………………………….89

§  1. Преобразования Галилея. Принцип относительности

Гал и лея………………………………………………… ……………………89

§  2. Постулаты С.Т.О. Преобразования Лоре нца……………………………...92

§  3. Следствия из преобразований Лоренца……………………………………93

Итоги лекции № 11…………………………………………………………………96

 

 

 

4

 Лекция № 12 .………………………………………………………………………98

§  1. Преобразования скор остей…………………………………………………98

§  2. Релятивистская динамика…………………………………………………100

Итоги лекции № 12…………………………………………………………….….103 НЕИНЕРЦИАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА

Лекция № 13 ……………………………………………………………………...105

§  1. Силы ине рции……………………………………………………………...105

§  2. Силы инерции при поступательном движении системы

отсч е та……………………………………………………………………...106

§  3. Центробежная сила ине рции……………………………………………...109

§  4. Сила Кориолиса……………………………………………………………111

Итоги лекции № 13………………………………………………………………..113

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 ПРЕДИ СЛОВИЕ

Настоящее учебное пособие написано на основе учебного пос обия  

Тюшева А.Н. «Физика в конспективном изложении» (ФКИ), две первые части

которого изданы в СГГА в 1999 году, третья                                              – в 2000 году. Главное существе                                       н-

ное отл                                                    ичие настоящего «Курса лекций» о т ФКИ состоит в том, что изложение

материала ведется не в конспективном стиле, а с подробными словесными п о-

яснени ями. При этом рамки изложения расширены.

Материал пособия разбит на лекции, в первой части их тринадцать. После

ка ждой лекции кратко подведены ее основные итоги.

Настоящий «Курс лекций по физике» написан в соответствии с действу ю-

щими в настоящее время стандартами по дисциплине «Физика» и учебными

программами, по которым обучаются студенты Сибирской государственной

геодезической академии.

Пособие состоит из пяти частей.

Часть I. «Механика» (авторы – Тюшев А.Н., Вылегжанина В.Д.).

Часть II. «Электричество и магнетизм» (авторы – Тюшев А.Н., Вайсберг

А.И.).

Часть III. «Колебания и волны. Оптика» (авторы – Тюшев А.Н., Дикусар

Л.Д.).

Часть IV. «Молекул                                                                  ярная физика и термодинамика» (авторы                                                           – Тюшев

А.Н., Лузин А.Н.).

Часть V. «Квантовая физика» (автор – Тюшев А.Н.).

Пособие может быть использовано при изучении курса физики студентами

СГГА всех специальностей всех форм обучения. Объем и степень глубины и з-

лагаемого в пособии материала соответствуют специальностям с наибольшим

числом часов по физике, выделяемых существующим Гос                          -2000. Для специал                                                                             ь-

ностей с меньшим количеством часов, по усмотрению лектора, некоторые ра з-

делы могут быть опущены, некоторые         – рассмо                             трены с меньшей степенью по                       д-

робности.

В  отличие от существующих учебников по физике, настоящее пособие

учитывает особенности рабочих программ специальностей СГГА.

Несколько слов об обозначениях. Так же, как и в ФКИ, в формулах, я в-

ляющихся математическими                     определениями физических величин, вместо знака

равенства использован знак тождества, чтобы подчеркнуть особенную ва ж-

ность этих формул -определений.

Векторные величины отмечаются стрелками над буквами, обозначающими

данные величины. Для производной по времен                                           и, наряду с обозначением Лей                                          б-

ница , используется и точка над буквой, обозначающей функцию, от которой

берется производная.

Настоящее пособие в процессе создания неоднократно обсуждалось на к а-

федре физики, авторы с признательностью пр                                             иняли и учли много полезных з                                        а-

мечаний, сделанных сотрудниками кафедры. В частности, по первой части н а-

 

 

6

 стоящего пособия много ценных замечаний было сделано д оцентом кафедры

физики Л.Д. Дикусар, которой авторы выражают особенную признател ьность.

Авторы благо                                                                         дарят рецензентов настоящего пособия члена                                                    -корреспон -

дента международной академии акмеологических наук, доцента к афедры общей

физики НГТУ, к.п.н. Селиванову Э.Б. и доцента кафедры физики СГГА,

к.ф. -м.н. Костюченко В.Я.                                                            - за большой труд по внимательному ч           тению рук                                          о-

писи и ценные замечания. Авторы выражают свою признательность доценту

кафедры физики СГГА, к.ф. -м.н. Серегину Г.В., проделавшему полезную и

кропотливую работу ответственного редактора.

Авторы особенно благодарны инженеру кафедры физики СГГА Баран овой

Е.А. за огромный труд по набору и неоднократным исправлениям текста. На з а-

ключительном этапе подготовки текста издания неоценимая помощь была ок а-

зана доцентом кафедры физики Чесноковым Д.В., которому авторы выр ажают

свою искреннюю признательность.

Обе спечение финансирования данного издания легло на заведующего к а-

федрой физики СГГА Чеснокова В.В., без усилий которого это издание было

бы невозможно.

В  заключение авторы выражают надежду, что настоящее пособие будет

полезно студентам при изучении курса физ ики. Все замечания и предложения

по тексту пособия просьба подавать на кафедру физики СГГА, авторы примут

их с благода рностью.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

7

 Список литературы, использованной при написании

ЛЕКЦИЯ № 1

Язык физики

На каком языке «говорит» физика? Язык физики количественный, точный.

Он широко использует математику, иногда говорят: «Математика       – язык физ                                                                                                   ики».

Предсказания физических теорий                                                      – это точные, количественные предсказ       ания. 

Предмет механики

Механика изучает изменение с течением времени взаимного положения

материальных тел в пространстве и происходящие при этом взаимодействия

между ними.

Обычно под механикой понимают так называемую классическую мех а-

нику                                               , в основе которой лежат законы Ньютона.

 

 

10

Классическая механика, релятивистская механика, квантовая механика

Классическая механика справедлива для любых тел, кроме элементарных

частиц. Скорости движения тел должны быть малы по сравнению со скоростью

света, c = 3 108 м/с. В основе клас сической механики, как уже упоминалось,

лежат законы Ньютона.

Релятивистская механика , или специальная теория относительности,

справедлива при любых скоростях, в том числе, сравнимых со скоростью света.

Согласно специальной теории относительности, скорости                         тел не могут прев                                                                        ы-

шать скорость света.

Квантовая механика изучает движение элементарных частиц. Элементы

квантовой механики будут рассмотрены в пятой части настоящего курса ле кций. 

Основная задача механики

Основная задача механики - предсказывать будущее положение тел ра с-

сматриваемой системы.

ЭЛЕМЕНТЫ КИНЕМАТИКИ

Система материальных точек

Если решается задача о движении нескольких материальных тел и каждое

из них можно в условии данной задачи заменить материальной точкой, то м о-

делью этой системы будет система материальных точек.

Например, в молекулярной физике при определенных условиях молекулы

га за можно заменить систем ой материальных точек.

Абсолютно твердое тело

Существуют такие задачи, в которых размерами тела нельзя пренебречь,

но в то же время можно не учитывать изменение со временем размеров и фо р-

мы тела. При решении таких задач используют модель                        - абсолютно тверд                                                                            ое т е-

ло, т.е. реальное тело заменяют таким, у которого размеры и форма не меняю тся. 

 

 

 

 

§  2. Положение материальной точки в пространстве.

Тело отсчета

Тело отсчета - это тело, относительно которого определяют положение

рассматриваемого нами тела или системы тел. 

Система отсчета

Это система координат, связанная с телом отсчета и выбранный способ

изм е рения времени (часы).

 

 

 

линейки

часы

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Реальный мир      исследователь     Модельный мир

Рис. 1.3

В  реальном трехмерном мире система отсчета - это набор масштабных

стер ж ней (или линеек) и часы, распол оженные в разных местах этих линеек.

 

12

В   модельном мире система отсчета превращается в трехмерную систему коо р- динат, положение которой связано с положением тела отсчета. В каждой точке

пространства существует возможность определить время любого происшедш е-

го в этой точке события (рис. 1.3).

Координаты точки

Первый способ задать                                                 положение материальной точки                      - это задать ее к                     о-

ординаты. Например, три числа xА , y А                                                  , z А (рис. 1.4) задают положение точки       A

в  декартовой системе координат.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.4

Второй спос          об задать        положение точки        – задать радиус               -вектор .

Радиус       -вектор – это вектор, проведенный из начала координат (рис. 1.5)

в  какую -либо точку пространства.

Если там            находится                                       материальная точка, то мы будем им еть радиус                                                      -вектор

материальной точки.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.5

 

 

 

13

 Компоненты радиус -вектора

Из правила сложения векторов следует, что радиус            -вектор  можно ра з-

ложить на                   составляющие . На плоскости            составляющие вектора - это вект оры 

направленные вдоль соответствующих осей координат

(рис. 1.6). Числа                         являются проекциями вектора  на оси х и

y. Их также называют     компонентами вектора .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.6

 

 

 

В  трехмерном пр остранстве:

,                                   (1.1)

где             - единичные векторы, направленные по осям                        x, y, z соответстве н-

но, или орты.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.7

 

 

 

По определению, модуль единичного вектора равен единице. Назначение

единичного вектора – указывать направление.

 

14

Числа                              –                компоненты радиус -вектора. Очевидно, они

же являются координатами материальной точки:

.                                      (1.2)

Модуль радиус          -вектора – это его длина. Используя теорему Пифагора, из

рис. 1.7 получим:

.                      (1.3)

 

 

Рис. 1.8 иллюстрирует понятия траектории, пути и пере мещения.

Траектория – это линия, описываемая материальной точкой при ее дв и-

жении.

Путь s – длина пройденного материальной точкой участка траектории.

Перемещение – вектор , проведенный из начального положения мат е-

риальной точки в ее конечное положение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 1.8

 

 

 

 

 

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 1

1.   Количественный язык физики описывает                                                       физические модели, сохр а-

няющие только существенные для рассматриваемой задачи свойства реальной

KKKKKKKKKK. с темы.

2.  Основна я задача механики – предсказывать будущее положение тел.

3.  Система отсчета – это система координат, связанная с                                      телом отсчета,

и  в ы бранный способ измерения времени (см. рис. 1.4).

 

 

 

15

4.   Положение                                                                 материальной точки – простейшей физической модели                                         – з а-

дается в               выбранной    системе отсчета двумя способами:

а) координатным способом, когда задают                координаты материальной то                                                            ч-

ки, например, декартовы координаты x, y, z (см. рис. 1.4);

б) радиус               -вектором                                                             этой точки (см. рис. 1.5, 1.7): .

Эти способы задания положения эквивалентны.

5.  При движении материальная точка описывает линию, называемую              тр а- ект о рией.

Путь – длина отрезка траектории.

Перемещение –        вектор                                                               , проведенный из начального положения мат                                         е-

ри альной точки в ее конечное положение (см. рис. 1.8):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

16

 ЛЕКЦИЯ № 2

ИТОГИ ЛЕКЦИИ № 2

1.  Скорость – производная радиус -вектора по времени (2.1):

 

 

 

 

 

 

Напра                    влена скорость  по касательной к траектории.

2.                                                                                  Компоненты скорости  равны производным соответ                                                  ствующих коорд и-

нат по времени (2.2):

 

 

 

 

 

 

 

 

24

3.   Модуль скорости – производная пути s по времени (2.3):

 

 

 

 

 

 

4.  Модуль скорости связан с ее компонентами следующим образом (2.4):

 

 

 

 

 

 

5.                                          При равномерном движении , т.е. при пройденный путь

связан с временем движения t простой формулой (2.5):

 

 

 

 

 

6.   Для произвольного движения путь равен определенному интегралу от 

модуля скорости по времени ( 2.6)

 

 

 

 

 

 

7.  Ускорение – это производная скорости по времени (2.7):

 

 

 

 

 

 

8.  Ускорение – это вторая производная радиус-вектора по времени (2.8):

 

 

 

.

 

 

 

9.  Компоненты ускорения ах, аy, а z равны производ ным по времени от с                  о-

ответствующих компонент скорости (2.9):

 

 

 

 

 

 

и  вторым производным по времени от соответствующих координат (2.9а):

 

 

 

.

 

 

10.   Зависимость скорости материальной точки от времени может быть

найд       ена (2.1 1), если известно ускорение как функция времени:

 

 

 

.

 

 

 

25

 ЛЕКЦИЯ № 3

Первый закон Ньютона

Всякое тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолине й-

ного движения, пока воздействие со стороны других тел не заставит его изм е-

нить это состояние.

Сила. Масса. Импульс

Сила     – векторная величина, характеризующая воздействие на данное

тело других тел.

Величину силы можно определить опытным путем, используя прибор для

измерения силы – динамометр.

Сила характеризуется числовым значением, направлением в пространстве

и  точкой приложения.

Масса тела  , m, – скалярная величина, являющаяся мерой инертности тела.

Инертность –                                                                                                  неподатливость действию силы, свойство тела сохранять велич                 и-

ну и направление своей скорости, невозможность ее мгновенного изменения.

Импульс материальной точки – это вектор, равный, в механике Ньютона,

произведению массы материальной точки на ее скорость:

.                                                      (4.1)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m

 

 

 

Рис. 4.1

В  релятивистской механике, т.е. при v с это определение импульса не

справедливо. Импульс в этом случае (в теории относительности, см . лекцию

№  12):

 

 

34

,                                                  (4.2)

 

 

 

 

 

здесь с = 3 108 м/с – скорость света в вакууме.

Второй закон Ньютона

Скорость изменения импульса (т.е. производная импульса по времени)

равна действующей на м атериальную точку равнодействующей силе:

 

 

 

,                                                    (4.3)

 

 

 

где           .

 

 

 

Так как          (см. рис. 4.1), то из (4.3) следует, что:

 

 

 

.                                            (4.3а)

 

 

 

При постоянной массе, т.е.               , ее можно вынести за знак прои з-

водной:

,

используя (2.7) и (2.8)),

,

мы получаем еще две формулы, выражающие втор ой закон Ньютона.

 

 

(4.4)

или 

 

 

.                                                (4.5)

 

 

 

Подчеркнем, что формулы (4.4) и (4.5) справедливы только при постоя н-

ной масс е тела.

Как было показано в §                                                                        3 предыдущей лекции, для решения основной з                                                            а-

дачи механики при произвольном движении материальной точки в пространс т-

ве необходимо знать зависимость вектора ускорения от времени     –  – и н а-

чальные условия:         . Второй закон Ньютона в форме (4.4) позволяет на й-

LLLLLLLLLL. ускорение в данный момент времени, если известна равнодействующая сила

 

 

35

.   Таким обр азом, решение основной задачи механики для материальной точки

полностью опре                                                                                               деляется действующими на эту точку силами и начальными у                                   с-

ловиями:          . Для системы материальных точек необходимо задать н а-

чальные условия для каждой точки:            – и силы взаимодействия между

материальными то            чками расс матриваемой системы.

А  как определить действующие на материальную точку силы? Это можно

сделать, если из опыта известна      – зависимость положения материальной

точки от времени. В этом случае, решая           обратную                      задачу механики, можно у                              с-

LLLLLLLLLL. н о вить действующие на материальную точку силы.

Кое -что о силах говорит третий закон Ньютона. Более конкретные свед е-

ния о силах, полученные на основании опытных данных, приведены в §3 н а-

стоящей лекции.

Размерность силы

.

 

 

 

1  ньютон (1Н) – это сила, которая массе 1 кг сообщает ускорение 1 м/с.

Третий закон Ньютона

Силы, с которыми взаимодействуют два тела, равны по модулю и   прот и-

воположны по направлению           . Пример                                            – взаимодействие двух электрических з                                                           а-

рядов, изоб раженных на рис. 4.2.

 

 

 

 

 

36

 Рис. 4.2

Обратим внимание, что силы, о которых говорится в третьем законе Нь ю-

тона, приложены к разным телам (рис. 4.2) и являются силами одной природы.

Из третьего закона Ньютона следует, что для каждой силы можно указать

тело, явля ющееся причиной этой силы. Если же указать такое тело – причину

возникшей силы – не удается, то тогда причина «силы» – неинерциальность

системы отсчета. Напомним, что законы Ньютона справедливы только в ине р-

циальных си стемах отсчета.

 

 

 

 

Силы в природе

Все изучаемое физикой многообразие взаимодействий тел сводится к ч е-

тырем видам:

1. гравитационному – описываемому законом всемирного тяготения;

2. электромагнитному – взаимодействию заряженных тел и частиц;

3.                                                                                             сильному (ядерному) – обеспечивающему связь частиц в ато                                    мном я дре; 

4.                                                                                                             слабому – ответственному за многие процессы распада элементарных ча                с- тиц. 

В   рамках классической механики имеют дело с гравитационными

и  электромагнитными силами, которые являются                                                                             фундаментальными, т.е. н е-

сводимыми к другим, более простым силам.                                                                      Фундаментальные электромагни т-

ные силы будут подробно изучены во второй части настоящего курса лекций.

В  механике также приходится иметь дело с упругими силами и силами

трения . Эти силы определяются электромагнитным взаимодействием между

молекулами веществ а, т.е. являются по своей природе электромагнитными.

Следовател ьно, упругие силы и силы трения не являются фундаментальными.

Законы действия этих сил описываются эмпирическими формулами, получе н-

ными на о снове обобщения опытных данных.

Сила тяжести и вес

Исааком Ньютоном был сформулирован фундаментальный закон всеми р-

ного тяготения: силы, с которыми две материальные точки притягиваются друг

к  другу, пропорциональны их массам и обратно пропорциональны квадрату

расстояния между ними:

,                                                                                                                    (4.6) где F – сила;

и  – массы материальных точек;

r – расстояние между ними,

G = 6,67 Ч    м /кг с – гравитац ионная постоянная.

Закон всемирного тяготения в форме (4.6) справедлив и для тел конечных

ра з меров, при условии, что массы их распределены сферически симметрично.

37

 При этом под                                                                                                 r в формуле (4.6) уже следует понимать расстояние между це                                         н-

трам и масс тел. Например, для определения по формуле (4.6) гравитационного

взаим одействия Земли с телами, находящимися на ее поверхности, на место

r надо п                                оставить радиус Земли R

3.

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное

поле. В резу                                                                                                    льтате существования такого поля вокруг Земли на все тела, нах                          о-

дящиеся в этом поле, действует сила притяжения к Земле – сила тяжести

Эта сила направлена к центру Земли. Точка приложения вектора равнодейс т-

вующей силы тяжести называет ся                       центром тяжести тела.

Величину силы тяжести Р для тела массы m найдем, подставив в (4.6)

r = R

3.  m1 = m, m 2 = M 3. В результате получим:

 

 

 

,

 

 

где M R масса и радиус Земли.

3  и   3 –

Так как                                                          то 

 

 

–  ускорение свободного падения.

Тогда сила тяжести равна:

(4.7)

Вес тела – это сила, с которой тело действует на подвес или опору вследс т-

вие гравитаци онного притяжения к Земле. Вес тела зависит от характера его

движ ения. Если подвес или опора покоятся относительно Земли, то вес и сила

тяжести равны друг другу. Если же точка крепления подвеса или опора движе т-

ся с уск орением, вес перестает быть равным с иле тяжести.

Силы упругости

Упругие силы возникают в деформированном теле. Они уравновешивают

внешние силы, вызвавшие деформацию.

Установленный экспериментально закон Гука утверждает, что при дефо р-

мации тела величина деформации х пропорциональна величине              деформиру ю-

щей силы F.

,

 

 

где k  упр                                                                                                        – коэффициент упругости (жесткости) тела, зависящий от свойств мат          е-

риала, размеров и формы тела и вида деформации.

Следовательно, по третьему закону Ньютона, Fупр                          = -F, и для силы упруг                                                   о-

сти имеем:

.                                             (4.8)

 

 

 

38

Следовательно, сила упругости направлена в сторону, противоположную

абсолютной деформации х, и приложена к телам, вызывающим деформацию.

Силы трения

Силы трения возникают при перемещ ении соприкасающихся тел или их

частей друг относительно друга.

Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внутреннее трение в

жидкостях и газах называется вязкостью. Внешнее трение возникает при отн о-

сител ьном перемещении двух соприкасающихся твердых т ел. Опытным путем

установлено, что максимальная сила трения покоя не зависит от площади с о-

прикасающихся тел и приблизительно пропорциональна модулю силы но р-

мального давления, приж имающей трущиеся поверхности друг к другу:

 

 

,                                                   (4.9)

где  – безразмерный множитель, называемый коэффициентом трения покоя.

(он зависит от природы и состояния трущихся поверхностей);

–  сила нормального давления (она направлена перпендику лярно тру-

щимся п оверхностям).

В  первом приближении можно считать силу внешнего трения не завис    я- щей от скорости движения (рис. 4.3)