
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Топ:
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Дисциплины:
![]() |
![]() |
5.00
из
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
4.4. Модификация метода (4.2), когда
Рассмотрим разновидность основного метода (4.2) по пункту 4.1, когда начальные компоненты скорости и функции удовлетворяют условиям
(4.36)
Тогда функции представимы в виде
(4.37)
Теперь, используя формулы (4.36), (4.37) и
(4.38)
из уравнений Навье-Стокса (1.1) получим эквивалентную систему
(4.39)
Далее, из системы (4.39) с учетом условий (4.36) – (4.38), применяя алгоритм АПС, имеем уравнение
(4.40)
так как при математических преобразованиях системы (4.39) соблюдаются условия
Следовательно, система (4.39) на основе (4.40) эквивалентно преобразуется к виду
(4.41)
Но, теперь, из (4.41) следует
(4.42)
где
В таком виде система (4.42) содержит неизвестные функции и состоит из четырех интегральных уравнений Вольтерра-Абеля второго рода по переменной
.
Итак, пусть относительно известных данных предполагаются выполненными условия
(4.43)
и
(4.44)
Тогда на основании (4.31) – (4.33) существует единственное решение системы (4.42), которое определяется по методу Пикара. Значит, относительно последовательности функций допускаются все выводы метода Пикара (4.31), указанные в предыдущих пунктах. Поэтому последовательность функций
сходится к пределу
(4.45)
Из полученных результатов следует, что задача Навье-Стокса (1.1) – (1.3) в случае (4.36), (4.37) и (4.45) с достаточно гладкими начальными данными имеет условно-гладкое единственное решение в , так как
Поэтому результаты формулируются следующей теоремой.
Теорема 5. Задача Навье-Стокса при условиях (1.2), (1.3), (4.36), (4.37) и (4.45) имеет условно-гладкое единственное решение в .
Замечание 5. Алгоритм (4.37) применим, как в случае равенства, так и неравенства, т.е. когда . В самом деле, если
(4.46)
то на основе (4.39) – (4.41) имеем
т.е. получили выражение (4.42) следующего вида
(4.42)*
Поскольку справедливо (4.44), то решение системы (4.42)* можем найти по методу Пикара, при этом на основании (4.31) – (4.33) имеем сходимость по формуле (4.45). Значит, как и с аналогичными результатами теоремы 5, задача Навье-Стокса при условиях (1.2), (1.3), (4.45), (4.46) имеет единственное решение в .
|
|
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2025 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!