Номинальные размеры цилиндрических концов валов

 

d, мм		l, мм		r, мм	с, мм
		Исполнение
Ряд 1	Ряд 2	1	2
20; 22	24	50	36	1,6	1,0
25; 28	–	60	42	1,6	1,0
32; 36	30; 38	80	58	2,0	1,6
40; 45	42; 48	110	82	2,0	1,6
50; 55	53	110	82	2,5	2,0
60; 70	63; 65; 75	140	105	2,5	2,0
80; 90	85; 95	170	130	3,0	2,5
100; 110; 125	105; 120	210	165	3,0	2,5
Примечания: 1. Исполнение 1 – длинные, исполнение 2 – короткие концы валов. 2. Ряд 1 диаметров является предпочтительным. 3. Поля допусков на концы валов диаметром до 30 мм – j 6 или k 6; свыше 30 до 50 мм – k 6; свыше 50 мм – m 6.

 

Диаметр входного вала коробки скоростей целесообразно принимать в пределах 0,8…1,2 диаметра выходного вала электродвигателя.

Второй раз расчет диаметров валов производится после эскизной проработки конструкции коробки скоростей. Для каждого вала составляется расчетная схема (выбирается такое расположение зубчатых колес в блоках, которое дает наибольшие нагрузки на вал), по которой строятся эпюры изгибающих моментов M_x  и   M_y в двух взаимоперпендикулярных плоскостях X и Y от действия всех внешних сил (зубчатых колес, шкивов и др.). Отдельно строится эпюра крутящих моментов М _К. Затем рассчитывается результирующий изгибающий момент по формуле:

 

,

 

и эквивалентный момент:

 

.

 

По эпюрам моментов выявляются опасные сечения вала (обычно сечения, в которых приложены внешние силы, реакции опор или места изменения сечения вала), в которых уточняют размеры диаметров валов, принятых при эскизном проектировании коробки скоростей, по формуле:

 

,

 

где K _М – коэффициент перегрузочной способности электродвигателя; [σ_И] – допускаемые номинальные напряжения по критерию статической прочности материала, из которого изготовлен вал (табл. 2.5).

 

Таблица 2.5

Допускаемые номинальные напряжения [ σ_И] для валов

Источник концентрации напряжения	Диаметр вала, мм	[σИ], МПа, для сталей
		σв ≥ 500 σ-1 ≥ 220	σв ≥ 600 σ-1 ≥ 260	σв ≥ 850 σ-1 ≥ 340	σв ≥ 1000 σ-1 ≥ 400
Деталь, надетая на вал по переходной посадке	30	80	85	90	95
	50	65	70	75	80
	100	60	65	70	75
Напрессованная деталь (без усиления вала)	30	58	63	67	70
	50	48	50	55	60
	100	45	48	50	55
Ступенчатое изменение диаметра вала с переходной поверхностью	30	60	70	80	90
	50	55	65	75	80
	100	50	55	65	70

 

Полученное значение d округляется до ближайшего стандартного числа (табл. 2.4). Размеры вала в других сечениях выбираются из конструктивных соображений при уточнении конструкции коробки скоростей в чертежах эскизного проекта.

Полученные параметры валов проверяются на статическую прочность. Для этого рассчитываются нормальные σ и касательные τ напряжения в опасном сечении (или в нескольких сечениях) вала при действии максимальных нагрузок:

· для валов с прямозубыми колесами:

 

σ = 10³ M _ЭК/ W;    τ = 10³ M _К/ W _К;

 

· для валов с косозубыми колесами:

 

σ = 10³ M _ЭК/ W + F _max/ A;    τ = 10³ M _К/ W _К,

 

где F _max – осевая сила, Н; W и W _К – моменты сопротивления сечения вала на изгиб и кручение, мм³; А – площадь поперечного сечения вала, мм².

Параметры W, W _К, А вычисляются по формулам в зависимости от формы поперечного сечения вала (рис. 2.20):

· для сплошного круглого сечения диаметром D:

W = π D ³/32;     W _K = π D ³/16;     A = π D ²/4;

 

· для полого круглого сечения (рис. 2.20, а):

 

W = ξπ D ³/32;     W _K = ξπ D ³/16;     A = π(D ² – d ²)/4,

 

где ξ = 1 – (d / D)⁴ – коэффициент, учитывающий размеры внутренней полости вала;

· для вала с прямобочными шлицами (рис. 2.20, б):

W = [π d ⁴+ bz (D – d)(D + d)²]/(32 D);     W _К = 2 W;     A = π d ²/4 + bz (D – d)/2;

 

· для вала с одним шпоночным пазом (рис. 2.20, в):

W = π d ³/32 – bh (2 d – h)²/(16 d);   W _К = π d ³/16 – bh (2 d – h)²/(16 d);     A = π d ²/4 – bh /2.

 

Для вала с эвольвентными шлицами значения W приведены в табл. П41 (см. прил. 6). Для вала с двумя шпоночными пазами параметры W и W _К будут в два раза больше по сравнению с валами с одним шпоночным пазом, а параметр A рассчитывают по выражению:

 

A = π d ²/4 – bh.

а)	б)	в)
Рис. 2.20. Формы и характеристики плоских сечений вала: а - кольцо;   б - с прямобочными шлицами;   в - с одной шпонкой

 

Далее определяются коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

 

S _σ = σ_т/σ; S _τ = τ_т/τ,

где σт и τт – пределы текучести материала (табл. 2.3).

Общий коэффициент запаса прочности по пределу текучести S Т рассчитывается по формуле:

.

 

Коэффициент S Т должен быть больше 1,8…2,2, чтобы гарантировать работоспособность рассчитываемого вала.

Практика показывает, что разрушение валов быстроходных машин обычно происходит в результате усталости материала. К числу таких машин относятся и металлорежущие станки, поэтому расчет на сопротивление усталости является обязательным при обосновании размеров и конструктивного исполнения валов приводов главного движения. Проверочный расчет валов на усталость исходит из предположения, что нормальные напряжения изменяются по симметричному, а касательные – по асимметричному циклу.

Для каждого из установленных предположительно опасных сечений вычисляют коэффициент S:

,

 

где [ S ] = 1,5…2,5 – допустимый коэффициент запаса прочности; S σ, S τ – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

 

S _σ = σ_-1/(K_{σ D} σ); S _τ = 2τ_-1/(K_{τ D} τ(1 + ψ_{τ D} )).

 

Здесь σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости материала при изгибе и кручении с симметричным знакопеременным циклом (см. табл. 2.3); ψ_{τ D} – коэффициент чувствительности к асимметрии цикла напряжений для рассматриваемого сечения; K_{σ D} и K_{τ D} – коэффициенты снижения предела выносливости.

Значения K_{σ D} и K_{τ D} вычисляются по зависимостям:

 

Kσ D = (K_σ/K _{d σ} + 1/K _{F σ} – 1)/K _V; K_{τ D} = (K_τ/K _{d τ} + 1/K _{F τ} – 1)/K _V,

 

где K_σ и K_τ – эффективные коэффициенты концентрации напряжений, выбираемые по таблицам в зависимости от концентратора напряжений: для галтели – табл. 2.6; для шпоночного паза – табл. 2.7; для шлицев и резьбы – табл. 2.8. Для оценки концентрации напряжений в местах установки на валу деталей с натягом используют отношения          K_σ/K _{d σ} и K_τ/K _{d τ} (табл. 2.9).

K _{d σ} и K _{d τ} – коэффициенты, учитывающие влияние абсолютных размеров поперечного сечения (табл 2.10).

K _{F σ} и K _{F τ} – коэффициенты влияния качества поверхности (табл. 2.11).

K _V – коэффициент влияния упрочнения, вводимый для валов с поверхностным упрочнением (табл. 2.12).

Коэффициент влияния асимметрии цикла для рассматриваемого сечения вала

 

ψ_{τ D} = ψ_τ/K_{τ D} ,

 

где ψ_τ – коэффициент, характеризующий чувствительность материала к асимметрии цикла напряжений при кручении (табл. 2.3).

Далее выполняются расчеты валов на жесткость, поскольку упругие перемещения валов оказывают отрицательное влияние на работу подшипников и зубчатых передач в виде перекосов колец подшипников, неравномерности распределения нагрузки по длине контакта зубьев и вибраций в приводе.

 

Таблица 2.6

Коэффициенты K_σ и K_τ в ступенчатом переходе с галтелью

 

t/r	r/d	Kσ при σв, МПа				Kτ при σв, МПа
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
1	0,01	1,35	1,4	1,45	1,5	1,30	1,30	1,3	1,3
	0,02	1,45	1,5	1,55	1,6	1,35	1,35	1,4	1,4
	0,03	1,65	1,7	1,8	1,9	1,4	1,45	1,45	1,5
	0,05	1,6	1,7	1,8	1,95	1,45	1,45	1,5	1,55
	0,10	1,45	1,55	1,65	1,85	1,4	1,4	1,45	1,5
2	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
	0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
	0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
	0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
3	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
	0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
	0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,7	1,75	1,9
5	0,01	2,1	2,25	2,35	2,50	2,2	2,3	2,4	2,6
	0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,4

 

Таблица 2.7

Коэффициенты K_σ и K_τ для шпоночного паза

 

σв, МПа	Kσ при выполнении паза фрезой		Kτ
	концевой	дисковой
500	1,8	1,5	1,4
700	2,0	1,55	1,7
900	2,2	1,7	2,05
1200	2,65	1,9	2,4

Таблица 2.8

Коэффициенты K_σ и K_τ для шлицев и резьбы

 

σв, МПа	Kσ для		Kτ для шлицев		Kτ для резьбы
	шлицев	резьбы	прямобочных	эвольвентных
500	1,45	1,8	2,25	1,43	1,35
700	1,6	2,2	2,5	1,49	1,7
900	1,7	2,45	2,65	1,55	2,1
1200	1,75	2,9	2,8	1,6	2,35

Таблица 2.9

Отношения K_σ/ K _{d σ} и K_τ/ K _{d τ} для посадки деталей на вал с натягом

 

Диаметр вала d, мм	Kσ/K d σ при σв, МПа				Kτ / K d τ при σв, МПа
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
40	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
50	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
60	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
70	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
80	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
90	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
100	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95

 

Таблица 2.10

Коэффициенты K _{d σ} и K _{d τ}

 

Напряженное состояние и материал	K d σ (K d τ) при диаметре вала d, мм
	20	30	40	50	70	100
Изгиб для углеродистой стали	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб для легированной стали	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Кручение для всех сталей

 

Таблица 2.11

Коэффициенты K _{F σ} и K _{F τ}

 

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Ra, мкм	K F σ при σв, МПа		K F τ при σв, МПа
		≤ 700	> 700	≤ 700	> 700
Шлифование тонкое	до 0,2	1	1	1	1
Обтачивание тонкое	0,2…0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистовое	0,8…1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистовое	1,6…3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

Таблица 2.12

Коэффициент K _V

 

Вид упрочнения поверхности вала	Значения K V
	Kσ =1,0	Kσ =1,1…1,5	Kσ ≥1,8
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5

 

Прогибы и углы наклона осей валов определяются методами сопротивления материалов. Для ступенчатых валов, имеющих относительно небольшие изменения диаметров, расчет жесткости удобно вести по готовым формулам, рассматривая вал как балку постоянного сечения с приведенным диаметром (табл. 2. 13).

Таблица 2.13