Уравнения упругой линии, максимальные прогибы и углы поворота двухопорных балок

 

Схема балки	Уравнение упругой линии y(z) и максимальный прогиб f	Угол поворота θ
1	2	3
	; ;  при ;  при ;  при ;	при ;    при ;
	;  при ;	при ;    при ;

Окончание табл. 2.13

1	2	3
	;     ;  при ;    при ;	при ;    при ;    при ;
	;    при ;    при ;	при ;    при ;    при

 

Если перепад диаметров на ступенях вала существенен (от 1,5 до 3 раз), то расчет жесткости производится по модели балки переменного сечения методом сил.

Допустимые значения углов поворота сечений вала и прогибов его оси приведены      в табл. 2.14.

Таблица 2.14

Допустимые углы поворота сечения и прогибы вала

 

Типы подшипников	Допустимый угол поворота сечения, рад
Шариковые однорядные	0,0050
Шариковые сферические	0,0500
Роликовые цилиндрические	0,0025
Роликовые конические	0,0016
Примечание. Максимальный прогиб валов, несущих зубчатые колеса, не должен быть более 0,0002-0,0003 расстояния между опорами; допустимый прогиб под колесами не должен превышать 0,01 m

 

ШПОНОЧНЫЕ И ШЛИЦЕВЫЕ СОЕДИНЕНИЯ

В приводах металлорежущих станков в основном используются шпоночные соединения двух видов: призматические и сегментные, причем призматические могут применяться в качестве направляющих для осевого перемещения зубчатого колеса.

Размеры поперечных сечений призматических шпонок принимаются в зависимости от диаметра вала d (табл. 2.15), при этом размеры шпонок автоматически гарантируют условие прочности на срез данного соединения.

Таблица 2.15

Номинальные размеры призматических шпонок (ГОСТ 23360-78)

 

d	b×h	t 1		t 2	l
1	2	3		4	5
6…8	2 × 2	1,2		1,0	6 – 20
8…10	3 × 3	1,8		1,4	6 – 36
10…12	4 × 4	2,5		1,8	8 – 45
12…17	5 × 5	3,0		2,3	10 – 56

Окончание табл. 2.15

1	2	3	4	5
17…22	6 × 6	3,5	2,8	14 – 70
22…30	8 × 7	4,0	3,3	18 – 90
30…38	10 × 8	5,0	3,3	22 – 110
38…44	12 × 8	5,0	3,3	28 – 140
44…50	14 × 9	5,5	3,8	36 – 160
50…58	16 × 10	6,0	4,3	45 – 180
58…65	18 × 11	7,0	4,4	50 – 200
65…75	20 × 12	7,5	4,9	56 – 220
75…85	22 × 14	9,0	5,4	63 – 250
85…95	25 × 14	9,0	5,4	70 – 280
95…110	28 × 16	10,0	6,4	80 – 320
110…130	32 × 18	11,0	7,4	90 – 360
130…150	36 × 20	12,0	8,4	100 – 400
Примечание. Длина l выбирается из ряда: 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 25, 28, 32, 36, 40, 45, 50, 56, 63, 70, 80, 90, 100, 125, 140, 160, 180, 200, 220, 250, 280, 320, 360, 400.

 

Длину шпонки вычисляют по условию прочности на смятие по формуле:

 

,

 

где М _К – крутящий момент, Нм; d – диаметр вала, мм; h – высота шпонки, мм; t ₁ – глубина врезания шпонки в вал, мм; [σ]_СМ – допускаемое напряжение на смятие, МПа.

Полученное расчетное значение l округляется до ближайшего стандартного            значения (табл. 2.15).

Пример обозначения шпонки с размерами b = 18 мм, h = 11 мм, l = 80 мм:

 

Шпонка 18×11×80 ГОСТ 23360-78.

 

Выбор допускаемых напряжений обусловлен режимом работы шпоночного соединения: для неподвижного [σ]СМ= 0,55σ_т; для подвижного [σ]СМ = 0,25σ_Т.

Материалом шпонок служит сталь с пределом текучести σ_Т ≥ 350 МПа.

Для неподвижного соединения зубчатого колеса с валом могут применяться более технологичные сегментные шпонки, поскольку в отличие от призматических не требуют ручной пригонки при сборке. Размеры сегментных шпонок рекомендуется принимать в соответствии с данными табл. 2.16, и проводить проверочный расчет на смятие по выражению:

.

 

Расчеты сегментных и призматических шпонок выполняются по одним и тем же формулам.

Пример обозначения сегментной шпонки с размерами b = 5 мм, h = 6,5 мм:

 

Шпонка 5 × 6,5 ГОСТ 24071-80.

 

Таблица 2.16