Квантовое соотношение неопределенностей для спонтанного «Я»

Соотношение неопределенностей для квантового объекта косвенно характеризует его способ перемещения в пространстве. Этот способ исключает движение по траектории.

Предположим, что наблюдаемый объект в некоторый момент времени находится в точке x. Если это классический объект, то в следующий момент времени он будет находиться в соседней точке, сколь угодно близкой к точке x. Если же это квантовый объект, то каково бы ни было его исходное положение в данный момент времени, в следующее мгновение он окажется в другом месте, причем это новое положение непредсказуемо и может быть сколь угодно удаленным от точки x. В этом и состоит принцип неопределенности.

Вероятность обнаружить квантовый объект в той или иной точке задается пространственным распределением вероятностей, которое может быть вычислено для любого объекта из уравнений квантовой механики. Если это распределение имеет пик в точке x, то при повторных измерениях мы будем обнаруживать объект в некоторой окрестности этой точки с б о льшей вероятностью, чем в каком-либо другом месте.

Пусть Δ x – ширина пика. Тогда при повторных измерениях положения объекта (выполняемых в этом же квантовом состоянии) вероятнее всего мы обнаружим его в интервале Δ x в окрестности точки x; эти положения наиболее вероятны, если нет других более сильных пиков. Таким образом, интервал Δ x можно рассматривать как неопределенность в положении объекта. Эта неопределенность принципиальна, она не связана с точностью измерений. Иногда величина Δ x мала (или исчезающе мала: Δ x → 0); это бывает в тех случаях, когда мала ширина пика в упомянутом распределении вероятностей. Но в принципе ширина пика Δ x может быть и сколь угодно большой (формально Δ x → ∞). В этом случае квантовый объект «размазан» по большому объему и может быть обнаружен в любой точке интервала Δ x практически с одной и той же вероятностью.

В такой ситуации нельзя говорить о траектории; движение происходит скачками. Нельзя также говорить об определенных значениях пространственных координат объекта и его скорости. Можно говорить лишь о некотором интервале Δ x его координат и о некотором диапазоне скоростей, обозначенном ниже как Δ v. Можно утверждать, что пространственное положение квантового объекта и его скорость в принципе не имеют определенных значений, а при попытках измерения мы можем обнаружить любые их значения в интервале Δ x и диапазоне Δ v соответственно.

В противоположность этому, классический объект всегда движется по некоторой траектории. Это означает, что в любой момент времени можно указать как его положение в пространстве, так и скорость в этой точке. Последовательность пространственных положений классического объекта образует непрерывную кривую, воспринимаемую как траектория. В каждой точке этой траектории он имеет определенную скорость.

Пространственное положение (или координаты) классического объекта и его скорость можно измерить в любой момент времени. Оба параметра могут быть измерены одновременно. Они могут быть найдены из уравнений движения, т. е. предсказаны заранее, если известно распределение сил, воздействующих на объект.

Пусть x – пространственное положение, а v – скорость классического объекта в некоторый момент времени. Теоретически оба параметра, x и v, могут быть (для классического объекта) измерены с любой степенью точности. На практике, однако, их измеряют с некоторой погрешностью. Пусть Δ x – погрешность при измерении координат объекта, Δ v – погрешность при измерении его скорости. Погрешность прибора может трактоваться как неопределенность измеряемых параметров. Однако в случае классического объекта, т. е. объекта, движущегося по классической траектории, мы можем сколь угодно повышать точность измерений каждого параметра. Это означает, что теоретически можно стремиться к предельно точному измерению, когда

Δ x → 0, Δ v → 0 (для классического объекта).

Повторные измерения в этом случае дадут тот же самый результат.

В случае квантового объекта такой предел недостижим в принципе. Величины Δ x и Δ v в этом случае не являются погрешностями измерений, они представляют собой принципиальные неопределенности в значениях координат и скоростей и удовлетворяют известному соотношению неопределенностей. В случае одномерного пространства (или для отдельной координаты трехмерного пространства) оно имеет вид

Δ x × Δ v = h / m (для квантового объекта),

где h – постоянная Планка, m – масса объекта.

Повторные измерения будут давать несовпадающие результаты в пространственном интервале Δ x и диапазоне скоростей Δ v. Чем меньше Δ x, тем больше Δ v, и наоборот. Это соотношение, как уже упоминалось, связано с отсутствием классической траектории. Движение квантового объекта нельзя представлять как непрерывное перемещение от одной точки к другой; он движется скачками, исчезая в одной точке и появляясь в этот же момент в другой точке, удаленной от первой. Заметим, что именно так ведет себя спонтанное «Я».

Таким образом, при попытках создать состояние квантового объекта, в котором одновременно заданы его пространственное положение и скорость, мы сталкиваемся с парадоксом. Чем точнее в данном состоянии локализован квантовый объект, т. е. чем меньше Δ x (включая предельный случай Δ x → 0), тем больше Δ v, т. е. неопределенность в измеряемом значении скорости (формально Δ v → ∞, если Δ x → 0), так что их произведение остается постоянным (= ℏ/ m). И, наоборот, чем точнее задана скорость (чем меньше разброс скоростей при повторных измерениях), тем больше неопределенность в пространственном положении объекта (формально Δ x → ∞, если Δ v → 0).

Из этого следует, что квантовый объект не может находиться в ограниченной области пространства в течение длительного времени. В частности, его нельзя остановить. Действительно, если мал объем области пространства, в которой мы удерживаем квантовый объект, то неопределенность в значениях скорости в течение этого времени будет велика, и в некоторые моменты мы будем обнаруживать достаточно большие ее значения. Это означает, что в следующий момент времени квантовый объект окажется далеко от предполагаемой области локализации. Двигаясь с большой скоростью, он спонтанно покидает область локализации, оказываясь где-то за ее пределами.

Как уже сказано, для классического объекта это не так. Если его остановить в некоторой точке, то он будет оставаться в ней сколь угодно долго.

Итак, любая попытка предписывать квантовому объекту точное положение в пространстве приведет к тому, что его скорость окажется неограниченно большой. Чем точнее мы пытаемся локализовать его, тем дальше он окажется в следующий момент времени.

Этим же свойством обладает спонтанное «Я»: любая попытка локализовать это ощущение сопровождается мгновенным перемещением его в некоторую удаленную точку за пределами области локализации. Именно это происходит в моменты длящейся концентрации.

Квантовому объекту нельзя также предписывать определенную скорость, например, остановить его (т. е. создать нулевую скорость). Такая попытка сопровождается большой неопределенностью в его локализации.

Этим же свойством обладает спонтанное «Я»: остановить его можно только в том случае, если мы создаем высокий уровень делокализации, т. е. высокий уровень расфокусировки внимания. Это явление лежит в основе обсуждаемой ниже стратегии концентрации.