Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Топ:
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Интересное:
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Дисциплины:
2017-06-29 | 560 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Опр-ие. Пусть А и В – произвольные множества. Отображением множества А в множество В называют правило (соответствие), которое каждому элементу множества А ставит в соответствие единственный для этого элемента элемент множества В.
Обозначение. f: A→B. Здесь, f– имя (наименование) отображения. Если a A– элемент множества А, то элемент множества В, который ставится ему в соответствие при этом отображении обозначают f(A) и пишут a A→f(a) B. Элемент f(a) называют значением отображения "в точке а" или образом элемента а. При этом сам элемент а называют прообразом элемента f(a).
Замечание. Слова отображение и функция являются синонимами, при этом множество А называют областью определения функции (отображения) f и обозначают Domf=D(f), а множество значений f обозначают Imf и называют образом отображения f. Imf является подмножеством множества В: .
Отображение f называется инъективным отображением, если ∀y∈Y y=f(x)является образом единственного x.Отображение f называется сюръективным отображением, если все элементы в множестве Y являются образами какого-либо x. (Это отображение множества X на множество Y).Отображение ff называется биективным, если оно инъективно и сюръективно, в противном случае такое отображение назвается взаимно однозначным соответствием.
Определение. Множества X и Y называются эквивалентными (равномощными), если они находятся во взаимно однозначном соответствии.
Предел и непрерывность функции в точке.
Опр 1. Пусть функция y = f (x) определена в точке х0 и в некоторой окрестности этой точки. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке х0, если существует предел функции в этой точке и он равен значению функции в этой точке, т.е. (1)
|
Таким образом, условие непрерывности функции y = f (x) в точке х0 состоит в том, что:
1) значение функции в точке х = х0 есть определённое число f (x0);
2) предел функции y = f (x) при стремлении х к х0 как слева, так и справа, есть одно и то же определённое число ;
3) числа и f (x0) равны.
Так как , то равенство (1) можно записать в виде (2)
Это означает, что при нахождении предела непрерывной функции f(x) можно перейти к пределу под знаком функции, т.е. в функцию f (x) вместо аргумента х подставить его предельное значение х0.
Опр2. Функция y = f (x) называется непрерывной в точке х0, если она определена в точке х0 и её окрестности, и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.
Свойства функций, непрервных в точке
1. Если функции f (x) и φ (x) непрерывны в точке х 0, то их сумма f (x) + φ (x), произведение f (x)* φ (x) и частное f (x)/ φ (x) (при условии φ (x0) ≠0) являются функциями, непрерывными в точке х 0.
2. Если функция у = f (x) непрерывна в точке х 0 и f (x 0)>0, то существует такая окрестность точки х 0, в которой f (x)>0.
3. Если функция у = f (u) непрерывна в точке u0, а функция u= φ (x) непрерывна в точкеu0= φ (x0), то сложная функция y = f [ φ (x)] непрерывна в точке х 0.
|
|
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
Особенности сооружения опор в сложных условиях: Сооружение ВЛ в районах с суровыми климатическими и тяжелыми геологическими условиями...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!