Методика изучения темы:«Параллельность прямых и плоскостей». — КиберПедия


Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Методика изучения темы:«Параллельность прямых и плоскостей».



Мотивом изучения темы «Параллельность прямых и плоскостей» является развитие абстрактного мышления и развитие кругозора школьников. Данную тему рассматривают в 10 классе в главе «параллельность прямых и плоскостей».

Ожидаемые результаты включают в себя: 1) Знать какие прямые в пространстве называются параллельными, скрещивающимися, признак параллельности прямых, признак параллельности прямой и плоскости, признак параллельности плоскостей; 2) Уметь решать стандартные задачи на нахождение и построение; 3) Иметь представление о параллельных прямых в пространстве, о существовании плоскости параллельной данной плоскости, об изображении пространственных фигур на плоскости.

Учебники: Л.С. Атанасян и др. «Геометрия 10-11», А.В. Погорелов «Геометрия 7-11», А.Д. Александров «Геометрия 10-11».

Теме «Параллельность прямых и плоскостей» в учебнике Атанасяна посвящена целая глава, а в учебниках Погорелова и Александрова по одному параграфу, хотя в целом разбираются одни и те же вопросы. Материал темы во всех учебниках изложен индуктивным методом.

Понятийный аппарат: 1) Параллельные прямые; 2) Параллельность прямой и плоскости;

3) Скрещивающиеся прямые; 4) Параллельные плоскости.

Утверждения темы: 1) Теорема единственности существования параллельной прямой; 2) Лемма о пересечении плоскости параллельными прямыми; 3) Теорема о параллельности двух прямых относительно третьей; 4) Теорема о параллельности прямой и плоскости; 5) Теорема о скрещивающихся прямых; 6) Теорема единственности прохождения плоскости через каждую из двух скрещивающихся прямых; 7) Теорема равенства углов сонаправленных сторон; 8) Теорема параллельности плоскостей относительно пересекающихся прямых.

7.6 Различные способы задания прямой в пространстве, взаимное расположение прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между двумя прямыми, между прямой и плоскостью. Методика изучения темы: «Перпендикулярность прямых и плоскостей».

Опр. Если , следовательно и всеV1( ), называют направляющим вектором прямой (направляющее одномерное векторное пространство).

Т.Прямая в пространстве однозначно задаётся 2-мя произвольными точками:

1) 2) ,

3)Если две плоскости имеют общую точку, то все общие точки принадлежат прямой.

Различные способы задания прямой:

1. Векторное (векторно-параметрическое уравнение прямой)

1) а=(М0, ) (1’)

(1)

Опр. Формулы (1) и (1’) – векторные или векторно-параметрические уравнения прямых, а переменная t– параметр.



2. Параметрическое уравнение прямой (2)

x
z (x,y,z), z0 (x0,y0,z0)

из(1’)→ x = x0+ta1

y = y0+ta2 (2)

z = z0+ta3

3. Каноническое уравнение прямой (3)

а1≠ 0,а2 ≠ 0, а3 ≠ 0

Из (2)→

(3)

4. Уравнение прямой задающееся 2-мя точками M1M2 (4)

l=(M1,M2)=M1M2

(x2 – x1;y2 – y1;z2 – z1)=(a1, a2, a3)

Подставляя в (3) → (4)–уравнение прямой, проходящей через две точки.

5. Уравнение прямой, заданной 2-мя пересекающимися плоскостями

Ранг =2, ,

(5) – уравнение прямой, заданной пересечением 2-х плоскостей .

Т.Если , урав-е (5), то






Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...





© cyberpedia.su 2017-2020 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.007 с.