Некоторые сведения о методах изготовления зубчатых колес

 

  Методы изготовления зубчатых колес тесно связаны с теорией зацепления. Зубчатые колеса с эвольвентным профилем изготовля­ются главным образом на специальных зуборезных станках двумя методами: методом копирования и методом обкатки.

Метод копирования состоит в следующем.

Дисковая фреза, режущие кромки которой имеют очертание впа­дины между зубьями, совершает вращательное движение (рис. 3). Заготовка совершает

 

 

 

 

поступательное движение вдоль своей оси. За каждый ход заготовки фрезеруется только одна впадина. Затем заготовка возвращается в исходное положение и поворачивается на угол . После этого она снова получает поступательное движение вдоль оси, и происходит фрезерование следующей впадины и т. д.

Этот метод имеет существенные недостатки. Во-первых, он мало производителен. Во-вторых, для точного изготовления зубьев тре­буется очень много режущего инструмента. Действительно, форма впадины зависит не только от модуля, но и от количества зубьев(размеров колеса), так как форма эвольвентного профиля зависит от радиуса основной окружности. Поэтому теоретически для каж­дого зубчатого колеса с определенным количеством зубьев тре­буется своя фреза. Это, конечно, очень дорого.

 

 

                                 

                                 

 

 

 

На практике для каждого модуля применяется комплект, состоящий только из неко­торого количества фрез, каждая из которых служит для изготовле­ния зубчатых колес

 с количеством зубьев в опреде­ленном диапазоне. Форма зубьев каждой фрезы точно соответствует форме впади­ны только для колес с мень­шим количеством зубьев данного диапазона. Для остальных колес профили зуба будут приближен­ными.

Кроме дисковых фрез, при изготовлении зубчатых колес методом копирования применяются также паль­цевые фрезы (рис. 4). Вследствие указанных недостатков метод копирования не получил широкого применения. Он используется только для изготовления небольшого количества зубчатых колес, на ремонтных работах, для неответственных колес, работающих при небольших окружных скоростях. Изготовление ко­лес этим способом может производиться на обычном фрезерном станке, снабженном делительной головкой.

    В настоящее время широкое применение имеет более совершенный метод — метод обкатки,— в котором в качестве инструмента используются долбяк или инструментальная рейка (гребенка). Ре­жущие кромки этих инструментов имеют точное очертание эволь­вентного зубчатого колеса или зубчатой рейки, а боковые поверх­ности затылованы (рис. 5, а, б).

В процессе изготовления зубчатого колеса долбяк и заготовка на зуборезном станке имеют такое относительное расположение и получают такое относительное движение, как будто они находятся в действительном зацеплении, т. е. их начальные окружности каса­ются и обкатывают одна другую без скольжения. Отсю­да этот метод и получил свое название.

   Кроме этих движений, инструмент получает возвратно-поступа­тельное режущее движение вдоль своей оси. Во время движения ин­струмента вниз происходит рабочий ход — срезание стружки. Дви­жение инструмента вверх является холостым ходом.

  В основе метода обкатки лежит то свойство зубчатого зацепле­ния, что профили зубьев зацепляющихся колес являются взаимоогибаемыми кривыми. Поэтому, если очертания режущих кромок зубьев долбяка выполнены по эвольвентами кривым, то и зубчатое колесо получится с зубьями эвольвентного профиля

 

 На рис.6 показаны (тонкими линиями) последовательные положения зуба долбяка относительно нарезаемого колеса Из рисунка видно, что профиль зуба колеса является огибающей ряда по­следовательных относительных положений профиля зуба долбяка

 

Аналогично происходит нарезание зубьев инструментальной рейкой . Здесь начальная окружность заготовки пере­катывается без скольжения по начальной прямой рейки, т. е. заго­товка совершает вращательное движение, а рейка — поступатель­ное. Преимущество рейки перед долбяком заключается в том, что зубья у рейки имеют прямолинейный профиль, что облегчает ее из­готовление и уход за нею (заточка и т. д.).

 

Одним из методов обкатки является нарезание зубчатых колес червячной фрезой. Расположение фрезы относительно заготовки и их движения показаны на рис.6. Фре­за в диаметральном сечении имеет профиль рейки. Она имеет вращательное движе­ние вокруг своей оси и по­ступательное — вдоль образующей цилиндра заготовки. Заготовка имеет враща­тельное движение.

За один оборот фрезы она поворачивается на град (если фреза однозаходная).Фреза относительно заготовки устанавливается так, чтобы ее витки в мес­те снятия стружки были параллельны образующей цилиндра заготовки, т. е. ось фрезы должна составлять с торцевой плоскостью заготовки угол у, равный углу подъема средней линии винтовой поверхности витков фрезы.

 

 

 

 

 

  В последние годы получил распространение новый метод обкат­ки — накатка зубчатых колес в горячем состоянии, — который заключается в следующем.

Инструмент в виде зубчатого колеса и заготовка в горячем со­стоянии получают на станке такие относительные движения, как будто они находятся в действи­тельном зацеплении. При этом вследствие пластических дефор­маций инструмент выдавливает на заготовке зубья точного эвольвентного профиля.

Большим достоинством всех методов обкатки является высокая производительность, боль­шая точность и малое количество инструмента. Одним инструмен­том (данного модуля) можно нарезать зубчатые колеса любым количеством зубьев.

 

Исправление зубчатых колес

 

   Рассмотренное до сих пор зубчатое зацепление с нормальными геометрическими параметрами часто не удовлетворяет требованиям конструкции, так как оно накладывает на последнюю целый ряд ог­раничений. Например, это относится к выбору количества зубьев зубчатого колеса. Снижение числа зубьев значительно удешевляет производство, уменьшает размеры конструкции и делает ее более компактной. Но уменьшение числа зубьев при нормальном зубчатом зацеплении мо­жет вызывать их подрезание. Поэтому в тех случаях, когда необходимо все же сделать количество зубьев меньше допустимого, приходится отступать от нормального за­цепления, т. е. исправлять его.

Часто невозможно также применить нормальное зубчатое зацепление у соосных передач, Например, на рис.8 пока­зана схема редуктора, у которого количество зубьев зубчатых колес равно Модуль у всех колес должен быть одинаков. Но при нор­мальном зубчатом зацеплении межосевые расстояния не могут быть одинаковыми, так                     

 

                         (1)

 

Поэтому, чтобы создать такую передачу, необходимо и в этом слу­чае отступить от нормального зубчатого зацепления.

Приведенные примеры, когда приходится отступать от нормаль­ного зубчатого зацепления, конечно, не единственные. Имеется много и других случаев, когда нормальное зацепление не удовлет­воряет предъявляемым требованиям. Например, нормальное зуб­чатое зацепление может не удовлетворять конструкцию вследствие малого коэффициента перекрытия или вследствие большой величи­ны коэффициента удельного скольжения и т. д.

Во всех случаях, когда нормальное зубчатое зацепление не удов­летворяет предъявляемым требованиям, от него приходится отсту­пать, т. е. исправлять его.

Исправление бывает нескольких видов:

а)  угловое;

б) высотное ;

в) смешанное ;

 г) методом смещения зуборезной рейки при нарезании зубчатого колеса.

    Угловое исправление —это такое исправление, когда улучшениие зацепления

осуществляется за счет изменения угла зацепления по сравнению с нормальным, равным 20°. Мы видели , что с увеличением угла зацепления уменьшается опасность подрезания и уменьшается минимально допустимое количество зубьев. Измене­ние угла зацепления также влияет на коэффициент перекрытия. Уменьшая угол зацепления, можно увеличить коэффициент пере­крытия.

   Высотное исправление — это такое исправление зубчатого зацепления, когда его улучшение осуществляется за счет уменьше­ния высоты головки зуба. Мы видели ранее, что с умень­шением высоты головки зуба уменьшаются опасность подрезания и минимальное количество зубьев. Уменьшение высоты головки зуба h' возможно одновременно с уменьшением высоты ножки зу­ба h''. В этом случае применяется укороченный зуб, у которого, как уже указывалось, h' = 0,8m и h''=m. Однако этот способ невы­годен, так как требует изменения режущего инструмента.

  Уменьшение высоты головки зуба h' возможно за счет увеличе­ния высоты ножки зуба h''. В этом случае полная высота зуба h ос­тается такой же, как и у нормального зубчатого зацепления. Такое исправление, как это будет видно далее, можно осуществить обычным зуборезным инструментом (рейкой) при исправление методом смещения инструментальной рейки.

    Смешанное исправление — это такое исправление зубчатого зацепления, когда его улучшение происходит одновременно за счет изменения угла зацепления и изменения распределения высот го­ловки и ножки зуба.

  Применение указанных методов исправление ограничива­лось раньше необходимостью в каждом случае иметь нестандартный инструмент с данным углом зацепления или данной высотой зуба. В настоящее время в связи с широким применением изготовления зубчатых колес методом обкатки эти методы исправление могут быть применены при нарезании колес стандартным инструментом (за исключением колес с укороченным зубом).

  Перейдем к рассмотрению наиболее распространенного метода исправление — исправление смещением инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес.

Исправление методом смещения

инструментальной рейки

На рис.9 изображен профиль стандартной инструменталь­ной рейки, при помощи которой производится нарезание зубчатых колес. Совершенно очевидно, что шаг t рейки в любом ее сечении одинаков и равен  . Поэтому при изготовлении зубчатого ко­леса методом обкатки можно по окружности заготовки диаметром D=mz перекатывать инструментальную рейку любой прямой. Так как шаг по всем сечениям рейки одинаков, то количество зубьев и  шаг по окружности D=mz колеса во всех случаях будет одинако­вым. Разница будет лишь в толщине зуба и ширине впадины, а так­же в величинах окружностей впадин и головок колеса.

Толщина зуба и ширина впадины на инструментальной рейке равны лишь в среднем сечении — по прямой I – I. Эта прямая называется модульной прямой.

 

 

 

 

При изготовлении нормального зубчатого колеса по окружности диаметром D=mz перекатывается модульная прямая рейки (т.к. у нормального зубчатого колеса толщина зуба должна быть равна ширине впадины). При перекатывании по окружности диаметром

D=mz инструментальной рейки другими прямыми зубчатые колеса будут исправленными.

На рис. 10 показано размещение рейки относительно заготов­ки при изготовлении нормального (рис.10,а) и корригированно­го (рис. 10,б) зубчатых колес. Как видно из рисунка, в последнем случае рейка смещена относительно положения при нарезании нормального колеса на величину х.

 

Величина х называется абсолютным смещением рейки, которая обычно выражается в долях модуля,

                                (2)

 

откуда                  

                                                         (3)                                                        

 

Величина называется относительным смещением.

Смещение рейки может быть в обе стороны: от центра заготовки (положительное) и к центру (отрицательное)

Смещение инструментальной рейки при нарезании зубчатых колес с количеством зубьев меньше

При нарезании нормального зубчатого колеса с количеством зубьев z<17 зубья, получаются подре­занными, так как рабочий участок линии зацепления ab выходит за пределы теоретического KL.

На рис. 10 сплошной линией I показано положение рейки от­носительно заготовки при нарезании нормального зубчатого колеса(без смещения инструментальной рейки) с количеством зубьев z< 17. Как видно, линия головок инструментальной рейки пере­секает линию зацепления (в точке а) за пределами теоретического участка, ограниченного точкой K. Поэтому зуб у зубчатого ко­леса оказывается подрезанным. Профиль подрезанного зуба на ри­сунке изображен сплошной линией.

 

 

 

 

 

           

 

 

Для того чтобы не было подрезания зуба, рейку необходимо сместить от оси заготовок таким образом, чтобы линия головок рей­ки пересекала линию зацепления не за пределами теоретического  участка. Минимальное смещение х будет тогда, когда точка пересе­чения линии головок с линией зацепления (точка а') будет совпадать с точкой К теоретического участка линии зацепления. Смещенное положение рейки II и зуб колеса, нарезанный при этом положении рейки, показаны пунктирными линиями.

  Как видно из рисунка, во втором случае зуб получается неподрезанным, он оказывается более полным и прочным. При этом про­филь зуба очерчен по такой же эвольвенте. Изменяются лишь тол­щина зуба и ширина впадины по делительной окружности, а также радиусы окружностей впадин и головок.

  Определим величину смещения рейки х, необходимую для из­готовления колеса без подрезания зубьев.

Из рис.10 видно, что абсолютное смещение рейки х равно

                                    

но

                                           

тогда

Относительное смещение рейки равно

                             (4)

Для стандартного угла зацепления а = 20° эта формула имеет вид

                                  (5)

Отметим, что при количестве зубьев z > 17 величина получается отрицательной. Это показывает, что для z > 17 рейку можно сме­щать не только от центра колеса, но и к центру. Однако с точки зре­ния подрезания зубьев для колес с z > 17 смещения рейки не тре­буется.

Выбор смещения рейки

В зависимости от значений коэффициентов сдвига зубчатые за­цепления бывают следующих видов.

1. Нормальное (нулевое) зацепление. В этом зацеплении , причем , т. е. в нем оба колеса нареза­ются без сдвига инструментальной рейки.

2. Равносмещенного (компенсированное) за­цепление. В этом за­цепления , причем ,т. е. в этом зацеплении смещения рейки при нарезании обоих колес по абсолютной вели­чине одинаковы, но противоположны по знаку. При нарезании мень­шего колеса сдвиг рейки положительный (она отодвигается от оси  колеса), при нарезании большего колеса — отрицательный (она при­двигается к оси колеса).При равносмещенном зацеплении начальные окружности совпа­дают с делительными, межосевое расстояние и угол зацепления остаются без изменения. Изменяются лишь радиусы окружностей головок и впадин, а также толщины зубьев по делительным окруж­ностям.

3. Положительное зацепление. В нем т.е. сумма коэффициентов сдвига обоих колес положительна.

При положительном зацеплении могут быть случаи:

а)    б)    в)

но                              

 

В положительных зацеплениях всех видов угол зацепления и межосевое рас­стояние при сборке оказывается больше стандартных:

4. Отрицательное зацепление. В этом зацеплении т. е. сумма коэффициентов сдвига обоих колес — величина отри­цательная.

В отрицательном зацеплении межосевое расстояние и угол за­цепления при сборке оказываются меньше стандартных:

 Коэффициенты смещения и оказывают большое влияние на качественные показатели зубчатого зацепления: на подрезание зубь­ев, коэффициент перекрытия и т. д. Поэтому правильный выбор ве­личин смещений и при исправлении зацепления имеет большое значение.

  В настоящее время существует много различных систем исправления , отличающихся между собой принципом выбора величин * смещений.

В нашей стране применяются в основном две системы исправления: В. Н. Кудрявцева и ЦКБР (Центральное конструкторское бюро редукторостроения).

В основу выбора коэффициентов смещения и  в системе В. Н. Кудрявцева положен принцип максимальной контактной проч­ности зубьев зубчатых колес. В. Н. Кудрявцевым разработаны таб­лицы, в которых в зависимости от количества зубьев зубчатых ко­лес приведены значения коэффициентов и . Эта система исправления учитывает и другие качественные показатели зацепления: отсутствие подрезания, достаточность коэффициента перекрытия, выравнивание удельного скольжения и т. д. Поэтому зацепление, спроектированное по этой системе, не требует дополнительной про­верки. Она может быть рекомендована для практического пользо­вания, особенно для закрытой зубчатой передачи, для которой важным является контактная прочность.

В основу выбора коэффициентов смещения и ^ в системе ЦКБР положено равенство коэффициентов удельного скольжения зубьев обоих колес. В зависимости от количества зубьев обоих колес в специальных таблицах приводятся значения коэффициентов и и угла зацепления . Поэтому здесь нет необ­ходимости определять угол . В этой сис­теме разработаны таблицы для равносмещенного и неравносмещенного зацеплений.

Система ЦКБР так же, как и система В. Н. Кудрявцева, учиты­вает и другие качественные показатели зубчатой передачи. Поэ­тому (и в этой системе нет необходимости производить проверку зацепления. Наряду с системой Кудрявцева она вполне пригодна для практического пользования.

 

  Построение нормального зубчатого зацепления

При построении нормального зубчатого зацепления должны быть известны: количества зубьев зубчатых колес z1 и z2, модуль т и угол зацепления α.

Построение зубчатого зацепления ведется в такой последователь­ности (рис. 5.16).

Вычисляем радиусы начальных окружностей r1 и r2 и межосевое расстояние А:

 

 

 

Проводим линию центров, отмечаем на ней центры О1 и О2 и полюс Р и наносим началь­ные окружности (окружности. на рисунке нанесены непол­ностью).

 

Через полюс Р проводим общую касательную к началь­ным окружностям (перпенди­кулярно к линии центров) и к ней под углом α - линию зацепления NN. Из центров О1 и О2 восстанавливаем перпендикуляры к линии зацепле­ния О1К и О2L. Длины этих перпендикуляров есть радиу­сы основных окружностей. Проводим эти окружности.

2. Вычисляем радиусы окружностей головок и впадин обоих колес и проводим эти окружности:

Рис. 5.16. Построение нормального зубчатого зацепления

Перекатывая линию зацепления сначала по одной основной окружности, а затем подругой, описываем точкой Р линии зацеп­ления эвольвенты (профили зубьев) в пределах от основной окруж­ности (или окружности впадин) До окружности головок (Построе­ние эвольвент на рисунке не показано. См. § 5. 4.)

 

В зависимости от количества зубьев радиус окружности впадин может быть больше радиуса основной окружности или мень­ше. В первом случае (rB > rO ) весь профиль зуба в пределах между окружностями головок и впадин очерчивается по эвольвенте. Во втором случае (rB < rO) профиль зуба очерчивается по эвольвенте только в пределах между окруж­ностями головок и основной (так как внутри основной окружности эвольвента расположена быть не может). В пределах между основ­ной окружностью и окружностью впадин профиль очерчивается отрезком радиальной прямой, сопрягаемой с эвольвентой. Построенные профили зубьев сопрягаются с окружностью впадин дугами радиусом ρ=0,3m..

Вычисляем толщину зуба и ширину впадины

 

 

                          

 

 

и откладываем по начальным окружностям в обе стороны от точки P по нескольку равных им дуг. Через полученные точки проводим, чередуясь, симметричные и подобные построенным ранее боковые профили зубьев. Для этого по первоначально построенным профи­лям можно из плотной бумаги вырезать шаблоны.

На этом построение зубчатого зацепления закончено.

 

Аналогично строится картина реечного зацепления (риc. 5.17).

Разница заключается лишь в том, что у рейки вместо окружностей

будут прямые линии. Профиль зуба рейки также очерчивается от­резком прямой, перпендикулярной линии зацепления (эвольвента основной окружности с бесконечно большим радиусом преобразует­ся в прямую).

 

 

2. Качественные показатели зацепления

Коэффициент удельного скольжения - учитывает степень влияния кинетических и геометрических факторов на износ зубьев.

Коэффициент перекрытия или плавности ε – учитывает плавность и непрерывность зацепления.

Коэффициент формы зуба Y – оценивает изгибную прочность зуба.

Коэффициент удельного давления Ө - учитывает влияние геометрии зуба на величину.

а) Коэффициент удельного скольжения.            

 

                                                                                                                             

 

Чем дальше от полюса, тем выше скорость скольжения значит ножка зуба изнашивается больше чем головка

 

;

Зуб шестерней изнашивается больше чем зуб колеса.

 

 

б) Линия зацепления. Дуга зацепления. Коэффициент

перекрытия

 

Совершенно очевидно, что каждый зуб зубчатого колеса нахо­дится в зацеплении не на всем своем пути, а только на каком-то участке, т. е. в какой-то точке он входит в зацепление, а в какой-то - выходит из него.

Рассмотрим, как найти эти точки.

Допустим, колесо 1 - ведущее и вращается по часовой стрелке,

а колесо 2 - ведомое и вращается против часовой стрелки (рис. 5.18).

В положении, изображенном на рис. 5.18, а, зубья этих колес еще не находятся в зацеплении, но при повороте колеса 1 в какой-то мо­мент правый профиль зуба еf вступит в соприкосновение (зацепление) с правым профилем зу­ба 2-gh. Где это произойдет? Совершенно очевидно, что первой вступит в зацепление точка g зуба 2 ведомого колеса, лежащая на окружности головок (какая точка зуба 1 первой вступит в зацепление, нам пока не видно). Но нам известно, что зубья мо­гут касаться только на линии за­цепления NN. Следовательно, первой точкой касания '(зацепле­ния) зубьев будет та, где точка g попадет на линию зацепления, т. е. точка пересечения окружно­сти головок ведомого колеса с линией зацепления - точка а. На рис. 5.18, б показано поло­жение зубьев в начале зацеп­ления.

Далее профиль еf будет на­жимать на профиль gh и сколь­зить по нему до тех пор, пока они не выйдут из зацепления. При этом зацепление (касание)

профилей будет происходить все время только на линии зацепления. Последней будет находиться в зацеплении точка е ведущего зуба, лежащая на окружности головок. Поэтому последней точкой зацепления будет точка пересечения окружности головок ведущего колеса с линией зацепления - точка b. Положение зубьев в конце зацепления пока за но на рис. 5.18, в.

При дальнейшем повороте колес зубья уже не будут нах

одиться в зацеплении (рис. 5.18, г).

Таким образом, зубья будут касаться только на участке аb. Этот участок называется р а б о ч и м у ч а с т к о м л и н и и з а ц е п л е н и я.      

Дуги c1 d1 и c2 d2 между положениями соответствующих профи­лей зубьев в начале и конце зацепления для каждого из колес (эти профили показаны пунктирными линиями) есть пути, проходимые зубьями за время зацепления одной пары зубьев, измеренные по на­чальным окружностям. Так как начальные окружности катятся одна по другой без скольжения, то эти дуги равны между собой. Эти дуги называются д у г а м и з а ц е п л е н и я.

Рабочий участок аb отмечен также на рис. 5.16 и 5.17. Через точки а и b проведены (пунктирными линиями) положения правых профилей зубьев колеса 1 в начале и конце зацепления. Дуга cd на этом рисунке также является дугой зацепления колеса 1 (для коле­са 2 дуга зацепления не обозначена).

 При работе зубчатых колес необходимо, чтобы в любой момент времени зубья находились в зацеплении. Для этого требуется, что­бы дуга зацепления была больше шага. В самом деле, каждый после­дующий зуб вступает в зацепление (в точке а), когда зуб пройдет по начальной окружности путь, равный шагу t. Поэтому путь, прохо­димый зубом за время зацепления одной пары зубьев (дуга зацеп­ления), должен быть больше шага. В противном случае первая пара зубьев выйдет из зацепления раньше, чем войдет в зацепление сле­дующая пара зубьев, т. е. будут такие промежутки времени, когда ни одна пaрa зубьев не будет находиться в зацеплении. Этого, ко­нечно, допускать нельзя.

Отношение дуги зацепления к шагу называется к о э ф ф и ц и ­е н т о м п е р е к р ы т и я :

 

 

 

 

Это отношение должно быть больше единицы. На практике берется .

Коэффициент перекрытия характеризует плавность зацепления , он показывает среднее количество пар зубьев, находящихся одно­временно в зацеплении. Чем больше коэффициент перекрытия, тем плавнее, спокойнее работает зубчатая передача. I

       Рабочий участок линии зацепления аЬ равен дуге тl (рис. 5. 16), проходимой зубом за время зацепления по основной окружности. А так как дуги , проходимые зубом по различным окружностям, пропорциональны их радиусам, то

 

 

откуда

 

 

 

Подставляя это значение в формулу для определения коэффициента перекрытия, получим

 

                                                                                                                       (5.20)

 

Этой формулой удобно пользоваться при определении коэффи­циента перекрытия. При этом надо иметь в виду, что с изменением угла зацепления изменяется (при прочих равных условиях) и длина рабочего участка линии зацепления.