Лекция №4 - Кинематический анализ зубчатых передач.

 

1. Основные сведения

Зубчатые механизмы служат для передачи вращательного движения от одного вала к другому, для изменения величины и направления угловой скорости и крутящего момента.

Если скорость вращения ведомого вала меньше скорости вращения ведущего, то такой механизм называется редукторам. Редуктор может быть обращен в ускоритель (мультипликатор), если в нем ведущий вал сделать ведомым.

В зависимости от расположения осей колес зубчатые передачи могут быть с параллельными осями (цилиндрические) , с пересекающимися осями (конические) и со скрещивающимися осями или гиперболоидные передачи, вариантами которых являются винтовые ,червячные и гипоидные передачи. В винтовой передаче звенья -косозубые цилиндрические колеса; в червячной передаче звено одно звено - червяк, второе - червячное колесо; в гипоидной передаче звенья - конические колеса.

По относительному расположению валов различают плоские и пространственные зубчатые передачи. В плоских механизмах оси вращения звеньев параллельны, и все звенья вращаются в параллельных плоскостях, В этом случае передача вращения осуществляется с помощью круглых цилиндрических колес. В пространственных передачах оси вращения звеньев пересекаются (конические передачи) или скрещиваются (червячные, винтовые, спироидные и гипоидные передачи).

 

 

2. Передаточное отношение

 

 

 

 

 

а)внешнее зацепление                                          б)внутреннее зацепление

Рис.1

 

 

Отношение угловой скорости ведущего вала j к угловой скорости ведомого вала k называется передаточным отношением и обозначается буквой «i» с соответствующими индексами:

                                                                                         (1)

 

Для механизма изображенного на рис.2:

 

                                                                                    (2)                                                                                       

 

Знак плюс относится к внутреннему зацеплению (рис. 1, б), а знак минус к внешнему (рис.1, а).

 

3. Рядовые зубчатые механизмы

Зубчатые механизмы с неподвижными относительно стойки осями колес делятся на рядовые и ступенчатые. В рядовых механизмах (рис. 3) на каждой оси насажено по одному колесу. Для него

 

или ;                                                                                                    (3)

где t - число передач внешнего зацепления.

 

 

 

Рис.2

 

4. Ступенчатые зубчатые механизмы

  Для получения больших передаточных отношений используют более сложные многоступенчатые зубчатые механизмы.

Ступенью зубчатого механизма называется передача вращательного движения между двумя звеньями, расположенными на ближайших геометрических неподвижных осях. Число ступеней в зубчатых механизмах равно числу неподвижных осей без единицы..

Ступени бывают простые и планетарные. На рис.3 А и С - простые, В - планетарная ступени.

В многоступенчатом редукторе полное передаточное отношение равно произведению передаточных отношении ступеней, входящих в редуктор. Для схемы редуктора на рис. 4 полное передаточное отношение:

                                                                                                      (4)                                                                                                   

В ступенчатых механизмах на каждой оси, кроме ведущей и ведомой, насажено по два колеса. На рис. 5 приведена схема трехступенчатого механизма. Для него:

 

Рис.3

 

               

 

 

Рис.4                                                             Рис.5

 

При передаче вращения коническими колесами знак передаточного отношения определяется правилом стрелок (рис.5). Если стрелки на ведущем и ведомом колесах, расположенных на параллельных валах, направлены в одну сторону, то передаточное отношение будет со знаком плюс, если в. противоположные стороны, то со знаком минус. Для механизма изображенного на рис.5

 

 

5. Сателлитные механизмы

  Зубчатые механизмы, имеющие колеса, оси которых перемещаются в пространстве, назы- ваются сателлитными (рис. 6, а, б). Колеса 1 и 3 (рис. 6, а), вращающиеся вокруг неподви- жной центральной оси, называются центральными, а колесо 2, ось которого перемещается в пространстве, называется сателлитом. Звено H в котором закреплена ось сателлита 2,

называется водилом.

 

           

 

 

 

           

 

Рис.6

 

Сателлитные механизмы с двумя и более степенями свободы называются

дифференциальными (рис 6, а), ас одной степенью свободы планетарными

(рис. 6, б).Зависимость между угловыми скоростями звеньев может быть определена при помощи метода обращения движения. Суть его заключается в том, что всем звеньям механизма сообщается дополни- тельное вращение с угловой скоростью, равной по величине угловой скорости вращения водила, но противоположной по направлению .При этом водило мысленно останавливается и механизм превращается в обращенный ,в котором оси всех колес неподвижны. Новые угловые скорости звеньев в обращенном движении равны :

Передаточное отношение от первого звена к третьему между центральными колесами для обращенного механизма имеет вид:

                                                                                                      (5)

Формула (5) называется формулой Виллиса, где для конкретного механизма (по рис.6, а)

 

6. Планетарные зубчатые механизмы

   Формулу для передаточного отношения планетарного механизма (рис. 7, б) можно получить из формулы (5),если принять в ней . После преобразования получим:

 

- формула Виллиса,                                                                            (6)       

 

где

 

Передаточное отношение от водила Н к колесу 1 определяется по формуле:

                                                                                                   (7)         

Формулы (6) и (7) справедливы только для планетарной ступени. В некоторых случаях

целесообразно использовать комбинированные зубчатые механизмы, составленные из передач разных типов. Например, механизм, показанный на рисунке 4, имеет две простые ступени и одну планетарную. Передаточное отношение всего механизма:

Передаточное отношение от колеса 1 к сателлиту 2 определяют также методом обращения движения:  

 

                                                                                    (8)

 

где

В общем случае формула (8) будет иметь вид:

 

                                                                                                                  (9)        

 

где j-номер колеса, k-номер сателлита,

 

или                                                                                                              (10)          

 

 определяются по формулеВиллиса.

 

7.Дифференциальные механизмы

  Для дифференциального механизма (рис. 6, а) имеют

 

 

                                                                                         (11)