Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Топ:
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Интересное:
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2022-09-11 | 23 |
5.00
из
|
Заказать работу |
существенный спектральный радиус, асимптотический показатель компактности [25]:
κ (ω) = lim
n → ∞
1
n
логарифм α (L
(n)
ω
),
где α (L) - индекс компактности оператора L,
предел этих действительных чисел t, такой, что изображение единичного шара в X
под L может быть покрыто конечным числом шаров радиуса t, так что L является
компактным оператором тогда и только тогда, когда α (L) = 0. Величина α (L)
также является субмультивативной, так что теорема Кингмана снова подразумевает, что κ (ω)
существует для P-a.e. ω и не зависит от ω, так что мы просто запишем κ.
Коцикл будет называться квазикомпактным, если κ
1
. Первая
мультипликативная эргодическая теорема в контексте квазикомпактных коциклов
операторов на банаховых пространствах была доказана Тьелленом [25]. Нам требуется
полуобратная версия (то есть: хотя базовая динамическая система
должна быть обратимой, операторы не обязательно должны быть инъективными)
результата Lian и Lu [17].
СТАБИЛЬНОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА
11
Теорема 11 ([12]). Пусть σ - обратимое эргодическое
преобразование вероятностного пространства (Ω, P), сохраняющее меру, и пусть ω → L
ω
быть
квазикомпактным сильно измеримым коциклом операторов, действующих в банаховом
пространстве X с отделимым двойственным удовлетворением
Журнал L
ω
dP(ω)
Тогда существует 1 ≤
≤ ∞, показатели λ
1
≥ λ
2
≥... ≥ λ ≥ κ ≥
− ∞, конечные кратности m
1
, м
2
,..., m и подпространства V
1
(ω),..., V (ω), W (ω)
Такой, что
(a) тусклый (V
i
(ω)) = m
i
;
(b) L
ω
V
i
(ω) = V
i
(σ (ω)) и L
ω
W (ω) ⊂ W (σ (ω));
(c) V
1
(ω) ⊕... ⊕ V (ω) ⊕ W (ω) = X;
(d) для x ∈ V
i
(ω) \ {0}, предел
1
n
Журнал L
(n)
ω
x → λ
i
;
(e) для x ∈ W (ω), lim sup
1
n
Журнал L
(n)
ω
x ≤ κ.
Для ограниченного линейного оператора A от X к самому себе мы определили
следуя грубому представлению о росте объема в [12]:
D
k
(A) = поддержка
x
1
,...,x
k
k
j=1
D(Ось
j
, lin({Ax
i
: я,
где супремум берется за x из нормы 1; lin({y
1
,..., y
n
}) de-
Отмечает линейный диапазон векторов y
1
,..., y
n
; линейный пролет
пустой набор принимается равным {0}; и d(x, S):= inf
Да
x − y.
Лемма 12. Пусть σ, (Ω, P) и ω → L
ω
Будьте как в заявлении
Теорема 11. Пусть µ
1
≥ µ
2
≥... быть последовательностью λ в уменьшении
упорядочить с повторением так, чтобы λ
i
Происходит м
i
Раз в последовательности.
А) D
k
Является суб - мультипликативным: D
k
(AB) ≤ D
k
(A)D
k
(B) если A и B
являются ограниченными линейными операторами на X;
(b) Существует постоянная c
k
таким образом, что если Y- замкнутое подпространство
X соразмерности 1, а A- линейный оператор на X, то
D
k
(A) ≤ c
k
A
А |
Y
к − 1
.
(c)
1
n
Журнал D
k
(L
(n)
ω
) → µ
1
+... + µ
k
для P- почти каждый ω;
Доказательство этого содержится в леммах 1,8 и 12 из [12].
Спектр Ляпунова для расширения продуктов Блашке
Лемма 13. Пусть R < 1 и пусть T- произведение Блашке, удовлетворяющее
r:= r
T
(R)
R
Быть гиперболической метрикой на D
R
: d
R
(z, w) =
d
H
(z/R, w/R), где d
H
Является стандартной гиперболической метрикой на единице
Диск. Затем
d
R
(T (z), T (w)) ≤
r
R
d
R
(z, w) для всех z, w ∈ D
R
.
12
СЕСИЛИЯ ГОНЦ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
Доказательство. Мы можем записать T как Q ◦ S, где Q(z) = rz/R и S(z) =
RT (z)/r, так что S отображает D
R
К себе. По теореме Шварца - Пика,
d
R
(S(z), S(w)) ≤ d
R
(z, w) для всех z, w ∈ D
R
, поэтому этого достаточно, чтобы показать, что
d
R
(Q(z), Q(w)) ≤
r
R
d
R
(z, w) для всех z, w ∈ D
R
Метрика d
R
Дается,
До постоянного кратного
d
R
(z, w) = inf
γ
|d ξ |
1 − | ξ |
2
/R
2
где нижний предел берется по путям γ от z до w. Учитывая z и w, пусть
γ - геодезическая, соединяющая их. Теперь (r/R) γ (t) - это путь (обычно не
геодезический), соединяющий Q(z) и Q(w). Элемент длины масштабируется
в r/R, а подынтегральное выражение уменьшается, так что d
R
(Q(z), Q(w)) ≤
r
R
d
R
(z, w) как заявлено.
Следствие 14. Пусть R
ω
)
ω ∈ Ω
Быть измеримым коциклом
из расширяющихся конечных произведений Блашке, удовлетворяющих r:= r
T
(R)
Существует измеримая случайная неподвижная точка x
ω
(то есть такой момент
Что Т
ω
(x
ω
) = x
σ (ω)
) в D
r
Такое, что для всех
> 0, существует n таких
это для всех з ∈ Д
R
и а. е. ω ∈ Ω, |T
(n)
σ
− н
ω
(z) − x
ω
| <.
Доказательство. Набор D
r
Имеет ограниченный диаметр, L скажем, в d
R
Метрика и
исходя из предположения, что, например, для ω, множества T
(n)
σ
− н
ω
(D
R
) являются вложенными. По лемме
Т
(n)
σ
− н
ω
(D
R
) имеет d
R
- диаметр не более L(
r
R
)
н− 1
По полноте,
T
(n)
σ
− н
ω
(D
R
) является одноэлементным, {x
ω
}. Начиная с x
ω
= lim
n → ∞
T
(n)
σ
− н
ω
(0), и так
Является пределом измеримых функций, мы видим, что x
ω
В значительной степени зависит
на ω. Это равенство также подразумевает, что x
σ (ω)
= T
ω
(x
ω
). С тех пор на D
r
, д
R
находится
в пределах ограниченного коэффициента евклидова расстояния, мы получаем требуемую
равномерную сходимость на евклидовом расстоянии.
Мы вводим нестандартное определение порядка сингулярности для
рациональные функции на сфере Римана: если x ∈ C, ord
x
(f) равно n, если
f (z) ∼ a/(z − x)
n
как z → x для некоторого n ≥ 1; или 0 в противном случае. Если f (z) ∼
Бз
n − 2
для некоторого n ≥ 1 при z → ∞ тогда ord
∞
(f) = n или ord
∞
(f) = 0
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!