Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Топ:
Отражение на счетах бухгалтерского учета процесса приобретения: Процесс заготовления представляет систему экономических событий, включающих приобретение организацией у поставщиков сырья...
Особенности труда и отдыха в условиях низких температур: К работам при низких температурах на открытом воздухе и в не отапливаемых помещениях допускаются лица не моложе 18 лет, прошедшие...
Методика измерений сопротивления растеканию тока анодного заземления: Анодный заземлитель (анод) – проводник, погруженный в электролитическую среду (грунт, раствор электролита) и подключенный к положительному...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2022-09-11 | 26 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
В результате следствия 22 операторы L
ω
Являются ли равномерно ограниченное семейство на
H
2
(А
R
), мы видим, что записи матрицы N × N, представляющие
Ограничение до P
−
N
(ω), равномерно ограничены. (На самом деле, мы даем больше
Уточненные оценки в Разделе 6.)
Показатели Ляпунова коцикла, ограниченного Р
+
N
(ω) являются
Поэтому задается значениями
Лим
n → ∞
1
n
Бревно
n − 1
k=0
T
σ
k
ω
(x
σ
k
ω
)
j
= j лим
n → ∞
1
n
n − 1
k=0
Журнал T
σ
k
ω
(x
σ
k
ω
)
= j
Журнал T
ω
(x
ω
) dP(ω) =: j Λ,
где j колеблется от 1 до N, и мы использовали эргодическую теорему Биркгофа
в последней строке.
Наконец, чтобы показать, что Λ ≤ log
r
R
, обратите внимание, что ограничение d
R
К Д
r
Согласуется с евклидовым расстоянием с точностью до ограниченного множителя. То
выше показано, что Λ = lim
n → ∞
журнал | Т
(n)
ω
(x
ω
)|. Лемма 13 показывает, что
d
R
(Т
(n)
ω
(x
ω
+ h), Т
(n)
ω
(x
ω
)) ≤ a|h|(r/R)
n
, где a = d
R
(x
ω
+ h, x
ω
)/| ч |
является равномерно ограниченной величиной. Следовательно | Т
(n)
ω
(x
ω
+ ч) − Т
(n)
ω
(x
ω
)|/h ≤
C(r/R)
n
. Тот факт, что Λ ≤ log
r
R
Следует.
Коллапс спектра
В этом разделе мы сосредоточимся на примере. Пусть T
0
(z) = z
2
И Т
1
(z) =
z+1/4
1+z/4
2
, так что оба T
0
И Т
1
Расширяются карты 2- й степени
единичный круг, сопоставляющий единичный диск самому себе способом два к одному. Мы принимаем
базовую динамическую систему за полный сдвиг σ на Ω = {0, 1}
Z
с
инвариантная мера P
p
, мера Бернулли, где каждая координата
|
принимает значение 0 с вероятностью p и 1 с вероятностью 1 − p.
Мы позволили Л
0
И Я
1
Быть операторами Перрона - Фробениуса, соответствующими
T
0
И Т
1
Действие на единичном круге в отношении подписанной меры,
Dz, и рассмотрим коцикл L
ω
:= L
ω
0
И изучить свойства
L
(n)
ω
:= L
ω
n − 1
◦ · · · ◦ L
ω
0
.
Лемма 27. Пусть T
0
И Т
1
Следует определить, как указано выше. Затем
(a) T
0
Исправления 0 и T
1
исправляет a =
1
2
(7 − 3
√
5) ≈ 0.146;
(b) T
0
И Т
1
оба отображают подмножество [0, a] единичного диска в моно -
тонизирующе увеличивающийся путь в себя (с непересекающимися диапазонами);
22
СЕСИЛИЯ ГОНЗ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
(c) обе карты действуют как сокращения на [0,a]:
15
32
≤ T
1
≤
2
3
на [0, a]
и 0 ≤ T
0
≤ 2a на [0, a].
Для ω ∈ Ω, пусть x
ω
Обозначьте случайную неподвижную точку, как описано в
Теорема 1.
(d) Если ω =.... 10
n
· 0..., затем 2b
2
n
≤ T
ω
0
(x
ω
) ≤ 2 а
2
n
, где b =
T
1
(0).
Доказательство. Мы просто докажем утверждение (d). Пусть ω
− (n+1)
= 1 и ω
− н
=... =
ω
− 1
= ω
0
= 0. Тогда, поскольку x
σ
− н
ω
= T
1
(x
σ
− (n+1)
ω
), мы имеем b ≤ x
σ
− н
ω
≤
A. С x
ω
= T
n
0
(x
σ
− н
ω
), у нас есть b
2
n
≤ x
ω
≤ a
2
n
И 2b
2
n
≤ T
ω
(x
ω
) ≤
А
2
n
.
Доказательство следствия 2. Для (а), используя теорему 1, достаточно доказать Λ >>
− ∞, где Λ =
журнал | Т
ω
(x
ω
)| dP(ω). Ω может быть счетно разделена
(кроме фиксированной точки всех 0) в [ · 1]:= { ω ∈ Ω: ω
0
= 1}
и наборы [10
n
· 0]:= { ω ∈ Ω: x
− (n+1)
= 1, x
− н
=... = x
0
= 0} для
0 ≤ n
ω
(x
ω
) ≥ журнал
15
32
. На [10
n
· 0],
Журнал T
ω
(x
ω
) ≥ 2
n
журнал b по лемме 27(d). Так как P([10
n
· 0]) = (1 − p)p
n+1
,
Мы видим
Журнал T
ω
(x
ω
) dP(ω) =
[ · 1]
Журнал T
ω
|
(x
ω
) дП +
∞
n=0
[10
n
· 0]
Журнал T
ω
(x
ω
) дП
≥ (1 − p) логарифм
15
32
+ p(1 − p) журнал b
∞
n=0
(2p)
n
> − ∞.
Для (b), рассуждая, как указано выше, мы видим, что на [10
n
· 0], лог | Т
ω
(x
ω
)| ≤
2
n
журнал a + журнал 2 (где журнал a ≈ -1,925). Следовательно
Λ ≤ P
p
([1])(журнал
2
3
) +
∞
n=0
(2
n
журнал a + журнал 2)P
p
([10
n
· 0])
= (1 − p) журнал
2
3
+ p журнал 2 + p(1 − p) журнал a
∞
n=0
(2 р)
n
= − ∞.
5.1. Гауссовы возмущения. Теперь мы рассмотрим возмущенную версию
коцикла, где L
i
Заменяется на L
i
:= N ◦ L
i
, где N имеет
эффект свертки плотности по Гауссу со средним значением 0 и
дисперсией
2
На R/Z у нас есть
(N
R/Z
f)(x) =
1
√
2π
∞
− ∞
f (x − t)e
− т
2
/2
dt = Ef (x + N),
СТАБИЛЬНОСТЬ И КОЛЛАПС СПЕКТРА ЛЯПУНОВА
23
где N - стандартная нормальная случайная величина. Соответствующий
сопряженный оператор на C(C
1
) равно N:= N
C
1
= Q
− 1
N
R/Z
Q, где Q -
Как и в лемме 9. Расчет с использованием этой леммы показывает
(N f)(z) =
1
√
2π
∞
− ∞
F (ze
− 2ni т
)e
− 2ni т−т
2
/2
Dt.
Доказательство следствия 3. Из определения L
0
, мы проверяем
L
0
(f)(z) =
1
2
F (
√
z)
√
z
+
f (−
√
z)
−
√
z
,
где ±
√
z- это два квадратных корня из z. Мы определяем ˆ
e
n
(z) = z
n − 1
и
убедитесь, что
(2)
L
0
(ˆ
e
n
) =
ˆ
e
N/2
если n равно;
0
Иначе.
Мы вычисляем
N (ˆ
e
n
)(z) =
1
√
2π
∞
− ∞
ˆ
e
n
(ze
− 2 ни т
)e
− 2 ни т−т
2
/2
dt
= z
n − 1
1
√
2π
∞
− ∞
e
− 2nin t − t
2
/2
dt
= e
− 2π
2
n
2 2
ˆ
e
n
(z).
Объединив их, мы имеем
(L
0
)
n
ˆ
e =
exp(− 2 π
2 2
m
2
(4
n − 1
+... + 4 + 1))ˆ
e
m
Если
= 2
n
m;
0
Иначе.
Мы позволили Ч
2
0
(А
R
) быть подпространством H
2
(А
R
) состоит из тех функций,-
Тии, разложения Лорана которых имеют исчезающее z
− 1
срок. Пусть f ∈
H
2
0
(А
R
) иметь норму 1 и пусть f =
n ∈ Z
a
n
z
n
Будь его расширением.
Мы вспоминаем | а
n
| ≤ R
|n|
≤ 1 для всех n ∈ Z и a
− 1
= 0.
Сейчас
(L
0
)
n
f (z) =
m ∈ Z\{0}
опыт (− 2 π
2 2
m
2
(4
н− 1
+... + 4 + 1)) а
2
n
м− 1
z
м− 1
.
так что для z ∈ A
R
и n > 0,
|(L
0
)
n
f (z)| ≤
m ∈ Z\{0}
опыт (− 2 π
|
2 2
m
2
(4
n − 1
+... + 4 + 1)) Р
|2
n
м− 1|
R
− | м− 1|
≤
2
1 −Р
exp(− 2 π
2 2
4
n − 1
).
24
СЕСИЛИЯ ГОНЗ
АЛЕЗ - ТОКМАН И ЭНТОНИ КВАС
Так как, если g- ограниченная аналитическая функция на
R
, г
H
2
(А
R
)
≤ 2 г
∞
,
Мы видим
(L
0
)
n
|
H
2
0
(А
R
)
≤
4
1 −Р
Опыт
− 2π
2 2
4
n − 1
. По лемме 12(b),
D
2
((Л
0
)
n
L
1
) ≤ A exp − 2 π
2 2
4
n − 1
, где A = 4 L
1
2
c
2
/(1 − R).
Теперь пусть N (ω) = min{n > 0: ω
n
= 1}. Мы рассматриваем индуцированную карту
на [1]:
σ (ω) = σ
N (ω)
(ω). Индуцированный коцикл определен для ω ∈ [1]
Автор:
L
ω
= L
ω
(N (ω))
, так что
L
ω
= (L
0
)
N (ω) − 1
L
1
.
L
ω
(n)
, мы имеем в виду
˜
L
˜
σ
n − 1
(ω)
◦ · · · ◦ ˜
L
ω
И по
P, мы имеем в виду нормализованное ограничение P
на [1] (поэтому соглашение заключается в том, что величины, отмеченные тильдами, относятся к
индуцированной системе).
Мы определяем время возврата для ω ∈ [1] по N
1
(ω) = N (ω) и
N
n+1
(ω) = N
n
(ω) + N (σ
N
n
(ω)
(ω)) при n ≥ 1. Теперь мы имеем, используя
Лемма 12(а),
1
N
n
(ω)
Журнал D
2
(L
ω
(N
n
(ω))
) =
1
N
n
(ω)
Журнал D
2
(˜
L
ω
(n)
)
=
n
N
n
(ω)
1
n
Журнал D
2
(˜
L
˜
σ
н− 1
ω
◦... ◦ ˜
L
ω
)
≤
n
N
n
(ω)
1
n
Журнал D
2
(˜
L
˜
σ
n − 1
ω
) ·... · D
2
(˜
L
ω
)
=
n
N
n
(ω)
1
n
n − 1
i=0
Журнал D
2
(˜
L
˜
σ
i
ω
)
≤
n
N
n
(ω)
1
n
n − 1
i=0
(− 2 π
2 2
4
N (
σ
i
ω) − 1
+ журнал A).
С
[1]
4
N (ω)
d
P
p
(ω) =
∞
n=1
4
n
p
н − 1
(1 − p) = ∞, мы видим среднее -
Возраст
1
n
n − 1
i=0
(− 2 π
2 2
4
N (
σ
i
ω) − 1
+ log A) в последней строке сходится к − ∞
почти наверняка по теореме Биркоффа, примененной к эргодическому
преобразованию
σ из ([1],
P
p
). Как н / Н
n
(ω) → 1/P
p
([1]) для
P
p
- почти каждый ω ∈ [1],
Мы видим
1
N
n
(ω)
Журнал D
2
(L
ω
(N
n
(ω))
) → − ∞ для
P
p
- а. е. ω ∈ [1]. Так как это
|
|
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!