Основные модули системы MathCAD

Для работы с документами MathCAD имеет модули, позволяющие редактировать формулы, работать с текстами, форматировать выражения и результаты, задавать различные переменные, константы и единицы измерения, производить вычисления по записанным формулам, решать отдельные алгебраические уравнения и системы уравнений, обрабатывать векторы и матрицы. Для расчета выражений могут использоваться различные операторы, встроенные и статистические функции. MathCAD позволяет решать дифференциальные уравнения, производить символьные вычисления, выводить различные графики, в том числе и трехмерные, создавать карты линий уровня и т. д.

Редактирование формул. Внешне редактор формул MathCAD весьма похож на обычный текстовый редактор, но на самом деле это не так. Математические выражения имеют строго определенную структуру, и редактор формул MathCAD разработан специально с учетом этого. В MathCAD математические выражения не столько печатаются, как строятся.

MathCAD собирает различные части выражения, используя правила старшинства операций и некоторые дополнительные правила, которые упрощают ввод знаменателей, показателей степени и выражений в радикалах.

Ключевым шагом в редактировании выражений в MathCAD является заключение части выражения в выделяющую рамку. То, что заключено в выделяющую рамку, становится операндом следующего вводимого оператора. Управление выделяющей рамкой осуществляется с помощью клавиш управления курсором и клавишей Пробел. Рассмотрим несколько примеров, приведенных в табл. 1.

Работа с текстами. Когда пользователь помещает курсор ввода в пустое место документа и начинает вводить символы, MathCAD по умолчанию интерпретирует их как начало формулы. Текст в документ MathCAD вводится в текстовую область, которая появляется, если подать команду: Вставка (Insert), Текс-

Таблица 1. Использование клавиатуры для ввода выражений

Действия пользователя	Содержимое экрана
Наберите на клавиатуре: ¾+5^2     ¾[Пробел]+5^2     x:5   x+x^2=	На экран будет выведено:     x:=5

товую область (Text Region). Размер текстовой области увеличивается по мере ввода текста. Для того чтобы отображались символы русского языка необходимо на панели инструментов Форматирование (Formatting) выбрать шрифт содержащий кириллицу (например, Arial Cyr или Times New Roman Cyr).

Форматирование выражений и результатов. Хотя MathCAD представляет выражения в стандартной математической записи, имеется возможность управлять способом их отображения. Можно изменить шрифт, его размер и стиль, используемый для символов и чисел в выражения. Также можно определить, как MathCAD будет отображать найденные результаты, включая задание числа десятичный разрядов, основание системы счисления и диапазона чисел, для которых при выводе применяется экспоненциальное представление.

Формат результата может быть установлен для всего рабочего документа (глобальный формат) или для определенного результата (локальный формат).

Уравнения и вычисления. Вводом уравнения в рабочий документ называется:

- ввод имени переменной или имени функции и присваивание ему некоторого значения;

- ввод выражения и вычисление его значения.

Определение переменной задает значение переменной всюду ниже места расположения определения. Для определения переменной необходимо набрать на клавиатуре:

Имя переменной: =выражение

Выражение может содержать числовые константы и любые, ранее определенные переменные и функции. В рабочем документе при вводе символа: появится символ присваивания:=. Например: x:= 15.

Определение функции аналогично определению переменной. Имя функции должно стоять слева, знак присваивания должен стаять посредине, а выражение – справа. Например,

dist(x,y):=

позволяет определить расстояние между точкой (x,y) и началом координат.

Чтобы вычислить выражение нужно напечатать его и нажать клавишу =.

Единицы измерения, хотя их присутствие и не обязательно в выражениях MathCAD, могут помочь обнаружить ошибки и улучшить отображение результатов вычислений. Как только будут введены соответствующие определения, MathCAD автоматически выполнит преобразования единиц измерения и пометит неправильные и несогласованные по размерностям вычисления.

Векторы и матрицы. В то время как обычные переменные (скаляры) хранят одиночное значение, массивы хранят много значений. Как обычно принято в линейной алгебре, массивы, имеющие только один столбец, будем называть векторами, все прочие – матрицами. Для создания вектора нужно сначала выбрать свободное место для его записи. Затем на панели инструментов Математика (Maht) выбрать кнопку Векторные и матричные операции. В появившемся диалоговом окне необходимо указать необходимое количество строк (столбцов у вектора всегда один). После нажатия кнопки Создать в документе появляется вектор с пустыми полями для заполнения. MathCAD содержит операторы и функции, которые позволяют выполнить обычные в линейной алгебре действия с массивами: умножение матрицы на скаляр, сложение векторов и матриц, векторное произведение, вычисление детерминанта, транспонирование, нахождение максимального или минимального элемента в массиве и т.д.

Дискретные аргументы. Дискретный аргумент – переменная, которая принимает ряд значений при ее использовании. Такие аргументы значительно расширяют возможности MathCAD, позволяя выполнять многократные вычисления или циклы с повторяющимися вычислениями. Чтобы определить дискретный аргумент необходимо записать имя переменной, сопровождаемое двоеточием, диапазоном значений и шагом изменения дискретной переменной. Например, если набрать на клавиатуре выражение

J: 0, 0.1;15,

то на экране появится запись

j:=0,0.1..15,

означающая, что дискретный аргумент j принимает значение от 0 до 15 с шагом 0.1. Если в следующей строке документа записать выражение

x_j:=sin(j),

то можно получить таблицу значений x_j для каждого значения дискретного аргумента.

Операторы. MathCAD содержит около 40 операторов, позволяющих выполнять арифметические операции, операции над массивами, операции с дискретными аргументами, находить интегралы и производные, операции сравнения и т.д. Большинство операторов можно ввести в рабочий документ, используя палитры операторов. Палитры операторов работают как в математических, так и в текстовых областях.

Встроенные функции. MathCAD обладает широким набором встроенных функций различного характера, собранных в Пакет Функций. MathCAD содержит тригонометрические, гиперболические, показательные функции и обратные и ним, функции Бесселя, функции усечения и округления, преобразования Фурье, функции сортировки, кусочно-непрерывные функции, статистические и т.д. [1].

Программирование. MathCAD позволяет писать программы. Программа в этом приложении есть выражение, состоящее из других выражений, и содержит конструкции, во многом подобные программным конструкциям языков программирования: условная передача управления, операторы циклов, области видимости переменных, использование подпрограмм и рекурсии. Написанные программы в MathCAD позволяют решить такие задачи, которые невозможно или трудно решить другим способом.

Решение уравнений. MathCAD позволяет решать как одно уравнение с одним неизвестным, так и системы уравнений с несколькими неизвестными. Максимальное число уравнений и неизвестных равно пятидесяти. Имеются специальные функции для решения вещественных однородных дифференциальных уравнений и дифференциальных уравнений в частных производных, систем дифференциальных уравнений с начальными условиями.

Символьные вычисления. Кроме численных вычислений, когда MathCAD возвращает в качестве результата одно или несколько чисел, программа использует символьную математику. Тогда результатом вычисления выражения является другое выражение, например, упрощенное.

Графики. Графиком в MathCAD является множество точек, отображающих некоторую зависимость. С другой стороны, график рассматривают как графическую область, с присущими ей особенностями форматирования. MathCAD позволяет рисовать различные графики в декартовой и полярной системах координат, размещать несколько графиков на одном чертеже, масштабировать графики, получать двухмерные и трехмерные графики, графики поверхностей, карты линий уровня, трехмерные гистограммы и т.д.

Таким образом, программа MathCAD обладает очень широкими возможностями и позволяет проводить инженерные и научные расчеты различной степени сложности. Информационная среда, предоставляемая программой в распоряжение пользователя, удобна и может быть настроена на решение конкретных задач.