Вычисление значений арифметических и алгебраических выражений

Ввод, редактирование и вычисление арифметических и алгебраических выражений осуществляется в математической области, которая предоставляется пользователю по умолчанию и может быть расположена в любом месте документа. Математическую область условно можно разделить на поле ввода и поле вывода. В поле ввода пользователь вводит выражение с помощью клавиатуры или кнопок панелей инструментов. Записываемое математическое выражение может содержать операторы практически любой степени сложности. Порядок выполнения операций определяется правилом приоритетов. Командой на вычисление выражения является запись знака равенства справа от выражения. Результаты вычислений автоматически располагаются в области вывода (справа от знака равенства). При необходимости вводимое выражение можно отредактировать. При обнаружении ошибки в рассчитываемом выражении, программа выдает пользователю соответствующее сообщение.

Ввод текста осуществляется в текстовую область, которая открывается командой: Вставка (Insert), Текстовая область (Text Region). Размер текстовой, как и математической области автоматически увеличивается по мере ввода символов. Форматирование содержимого областей осуществляется с помощью панели инструментов Форматирование (Formatting).

Ввод и редактирование математических выражений в MathCAD имеет целый ряд характерных особенностей, которые целесообразно рассмотреть на конкретных примерах.

Задание 1. Используя систему MathCAD ввести и вычислить значение арифметического выражения:

Порядок выполнения задания:

1. Откройте программу MathCAD и настройте окно программы для выполнения задания:

- откройте панель инструментов Математика (Math) командой: Вид (View), Панели инструментов (Toolbars), Математика (Math);

- на панели инструментов Математика (Math) выберите кнопку Арифметические операции, откроется палитра Арифметика (Calculator).

2. Откройте текстовую область и введите текст Задание 1, выполнив следующие операции:

- установите маркер ввода в начало документа и щелкните левой кнопкой. (появится указатель - красный крестик);

- в меню Вставка (Insert) выберите команду Текстовая область (Text Region) - появится рамка текстовой области;

- на панели инструментов Форматирование выберите шрифт Arial Cyr (для записи символов русского алфавита шрифт должен содержать кириллицу);

- введите текст Задание 1.

3. Установите маркер ниже текстовой области и щелкните левой кнопкой. Появится указатель (красный крестик), обозначающий позицию, с которой начинается ввод формулы. Указатель можно перемещать с помощью клавиш управления курсором. Ввод формулы по умолчанию осуществляется в математическую область (прямоугольник), которая появляется при воде первого символа.

4. Используя клавиатуру компьютера, нажмите клавиши в следующей последовательности:

8-24/6 Пробел +5.4

(Обратите внимание на то, что после нажатия клавиши Разделить появится дробная черта, а в знаменателе окажется местозаполнитель (черная метка) для ввода очередного символа. Клавиша Пробел позволяет вернуть маркер ввода на середину дроби. В действительном числе целая часть числа отделяется от дробной части точкой.

5. Нажмите на клавиатуре клавишу Равно. MathCAD вычислит значение выражения и выведет результат справа от знака равенства (9.4).

6. Повторите ввод и расчет выражения, используя кнопки палитры Арифметика (Calculator).

7. Отредактируйте первое выражение. Для перехода в режим редактирования достаточно щелчком мыши установить маркер ввода в нужное место выражения. В поле ввода (слева от знака равенства) можно изменить любую часть выражения и нажать клавишу Enter. В поле вывода (справа от знака равенства) появится новый результат.

8. Сохраните документ в своей папке под именем Арифметика, используя команду: Файл (File), Сохранить как (Save As).

Задание 2. Вычислить значение выражения

5(1+(2+(3+(4+5)))),

выполнив следующие операции:

1. Введите текстовую область Задание 2.

2. Установите маркер ввода в свободное место документа и введите любым способом указанное выражение. Обратите внимание на то, что символы некоторых арифметических операций, которые при обычной записи можно пропустить (например, символ операции умножения), в MathCAD записываются обязательно. Следовательно, вводимое выражение должно иметь вид 5*(1+(2+(3+(4+5))))

3. Введите знак равенства и сравните полученный результат: 75

4. Выделите все полученное выражение:

- щелкните левой кнопкой в любом месте поля ввода;

- нажимайте на клавишу Пробел до тех пор, пока все выражение не будет выделено угловой синей рамкой;

- нажмите клавишу Backspace, выделенная область окрасится в черный цвет.

5. С помощью буфера обмена скопируйте выделенное выражение в этот же документ.

6. Выделите скопированное выражение и удалите его с помощью клавиши Delete.

7. Сохраните изменения в документе Арифметика, используя команду Сохранить (Save) на панели инструментов Стандартные (Standard).

Задание 3. Вычислить следующие выражения, используя команды палитры Арифметика:

Для выполнения этого задания проделайте следующие операции:

1. Введите текстовую область Задание 3.

2. Щелчком левой кнопки выберите место расположения первой формулы.

3. На палитре Арифметика (Calculator) выберите кнопку Квадратный корень.

4. В поле ввода математической области введите подкоренное выражение 121 и нажмите клавишу Равно. Справа от знака равенства получите результат 11.

5. Определите величину модуля, используя команду Модуль числа палитры Арифметика (Calculator). При вводе чисел удобно использовать цифровую клавиатуру Num Lock. Обратите внимание на то, что в математической области всегда используются символы английского языка.

6. Рассчитайте значение факториала, используя команду Факториал палитры Арифметика. Обратите внимание на то, что результат будет записан в экспоненциальной форме (научный формат) - 3.629х10⁶. Это округленный результат, точное значение факториала равно 3628800. Округление произошло из-за того, что в MathCAD в научном формате по умолчанию установлен вывод трех десятичных знаков. Для изменения установки нужно открыть диалоговое окно Формат результата (команда Формат, Результат) и на вкладке Формат Номера для научного формата установить число десятичных мест более трех.

7. Сохраните изменения в документе.

Математические выражения могут содержать целые, действительные и комплексные числа. Большинство операций в среде MathCAD по умолчанию осуществляется над комплексными числами. Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путем умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. По определению или . Мнимое число в MathCAD должно всегда начинаться с цифры (например: 3i), иначе система интерпретирует его как переменную i.

Мнимая единица может обозначаться двумя символами: i или j. Поэтому в некоторых версиях системы при работе с комплексными числами нужно предварительно на вкладке Параметры экрана диалогового Формат Результата (Формат, Результат) в поле Мнимое значение указать используемый символ.

Задание 4. Выполните самостоятельно следующие операции с комплексными числами: