Основы конструирования и расчета элементов

 технических средств

Расчет параметров вращательного движения

Задача № 1

Частота вращения колеса лопаточного типа вентилятора в салоне транспортного средства равна 300 об/мин. В момент времени t ₀ = 0 оно начинает двигаться равнозамедленно, с угловым ускорением – 0,2 рад/с². С какой частотой будет вращаться колесо через 1 мин?

 

Представим условие задачи в формализованном виде: n ₀ = 300 об/мин; рад/с²; t = 1 мин = 60 с; определить n.

Решение.

Для определения n воспользуемся формулами:      Тогда [об/с] –  [рад/с];

[об/с] = [об/мин] =  об/мин.

 

Задача № 2

К ободу однородного сплошного диска, являющегося деталью одного из агрегатов станции технического обслуживания, приложена касательная сила 100 Н. Радиус диска – 0,5 м. При вращении диска на него действует момент сил трения 2 Н.м. Определить массу диска, если известно, что его угловое ускорение постоянно и равно 12 рад/с².

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: r = 0,5 м, P_u = 100 Н, M _тр = 2 Н.м, 12 рад/с²; определить m. Для решения задачи воспользуемся формулой     или  . Известно, что для диска ; тогда получим ; отсюда  кг.

Задача № 3

Скорость вращения колеса в редукторе погрузочного конвейера в течение 1 минуты уменьшилась с 300 об/мин до 180 об/мин. Вращение колеса при торможении равнозамедленное. Момент инерции колеса 2 кгм². Определить:

1) угловое ускорение колеса; 2) момент силы торможения; 3) работу силы торможения.

Решение.

Условие задачи в формализованном виде: 2 кгм²;

t = 1 мин; n ₁= 300 об/мин; n ₂ =180 об/мин; определить   М _торм., L _торм..

1. Определение углового ускорения колеса:  рад/с;

 рад/с².

2. Определение момента силы торможения: ;

 Нм.

3. Определение работы силы торможения. Работа силы торможения равна изменению кинетической энергии колеса при уменьшении его угловой скорости с 300 об/мин до 180 об/мин за время t = 1 мин. Кинетическая энергия вращающегося тела равна сумме кинетических энергий всех точек тела

где m_i – масса i -й точки тела; r_i – расстояние (радиус) от i -й точки тела до оси (колеса); w_i – линейная скорость i -й точки.

Тогда

где момент инерции тела относительно оси.

Поэтому

 Дж.

 

Расчет сил трения при поступательном движении

транспортных средств

Задача № 1

Железнодорожный двухосный вагон массой 10 тонн скатывается с сортировочной горки и, двигаясь равноускоренно с ускорением 0,5 м/с², достигает горизонтального участка пути через 12 секунд. Другой такой же вагон, но прошедший техническое обслуживание с заменой смазки в подшипниках скольжения, скатывается с этой же горки за 10 секунд.

Определить, как изменилась сила трения в подшипниках скольжения в результате технического обслуживания.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m = 10 т = 10.10³ = 10⁴ кг; a ₁ = 0,5 м/с²; t ₁ = 12 с; t ₂ = 10 с. Требуется определить .

1. В соответствии со вторым законом механики

 и  для первого и второго вагонов соответственно. Отсюда  Уменьшение суммарной силы трения всех подшипников скольжения вагона составит

 Уменьшение силы трения в одном подшипнике составит

,

где n _к – число колес в вагоне (для двухосного вагона n _к = 4).

С учетом выражения для  имеем

.

2. Определим теперь величину a ₂. Для этого воспользуемся общим выражением для линейной скорости равноускоренного движения

где w ₀ – начальная скорость; в нашей задаче w ₀ = 0, и w = at.

Определим длину сортировочной горки l, используя соотношение

 или  и dl = w ₀ dt + at dt. Интегрируя последнее выражение, получим

Выражая l через a ₁, t ₁ и a ₂, t ₂, имеем:

 а для случая w ₀ = 0 получим

 и . Отсюда a₁ t₁² = a₂ t₂² и

3. Подставляя это выражение в последнюю формулу для , имеем:

4. Вычислим  Н.

 

Задача № 2

Какова сила трения при движении колеса четырехосной платформы массой 16 тонн, если смещение k = 0,01 м, а радиус колеса – 0,5 м?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: m = 16 т = 16. 10³ кг; k = 0,01 м; r_k = 0,5; n_k = 8. Требуется определить F _тр.

Воспользуемся формулой для определения силы трения качения

В соответствии с условием задачи здесь N – нормальная сила, определяемая силой тяжести платформы, приходящаяся на одно колесо. Поэтому

Отметим, что у четырехосной платформы количество колес n _к = 8.

Окончательно получим

и  Н.

Задача № 3

Как надо изменить радиус колеса, чтобы трение качения при его движении уменьшилось на 20%? (Масса колеса неизменна).

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде: радиус колеса r _к1;

относительное уменьшение силы трения ; ; здесь F _тр.1 соответствует колесу с радиусом r _к1, а F _тр.2 – колесу с измененным радиусом, т.е. с r _к2; определить r _к2.

Согласно формуле для силы трения качения можем записать: N. Тогда . Теперь можем получить выражение для :

 отсюда   и .

Так как , то , т.е. необходимо радиус колеса увеличить в 1,25 раза.

 

Рассмотрим примеры расчета сил сопротивления среды.

 

Задача № 1

Модернизированный вариант танкера характеризуется повышением максимальной массы перевозимого груза на 20%. Площадь смачиваемой поверхности танкера увеличилась на 15%, а скорость уменьшилась на 10%. Как изменилась сила гидродинамического сопротивления? (Коэффициент C_w практически не изменился, его можно принять постоянным для данного класса судов.)

Решение.

Введем обозначения: m ₁ – масса танкера с грузом до его модернизации; m ₂ – масса танкера с грузом после модернизации; S ₁, S ₂ – площадь смачиваемой поверхности танкера до и после модернизации соответственно; w ₁, w ₂ – скорость танкера до и после модернизации соответственно; F_{c 1}, F_{c 2} – сила гидродинамического сопротивления танкера до и после модернизации соответственно. Требуется определить F_{c 2} / F_{c 1} или

В соответствии с условием задачи можем записать: m ₂ = m ₁ + 0,2 m ₁ = 1,2 m ₁; S ₂ = S ₁ + 0,15 S ₁ = 1,15 S ₁; w ₂ = w ₁ – 0,1 w ₁ = 0,9 w ₁. На основании формулы  получим  После подстановки в эту формулу значений w ₂ и S ₂, выраженных через w ₁ и S ₁, получим

 Отсюда F_{c 2} = 0,9315 F_{c 1}; F_{c 2} < F_{c 1}. Следовательно, сила гидродинамического сопротивления уменьшилась на

Задача № 2

Скорость полета самолета на высоте 500 м составляет 720 км/ч. Определить силу сопротивления крылу самолета, если площадь миделевого сечения крыла 1,7 м², коэффициент лобового сопротивления 0,04, плотность воздуха на высоте 500 м составляет 1,167 кг/м³.

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

Определить F _аэр.

В формулу  подставим соответствующие численные значения:

Задача № 3

Как следует изменить площадь миделевого сечения крыла (в условиях задачи №2), чтобы, не увеличивая тягу двигателя, увеличить скорость до 750 км/ч?

Решение.

Представим условие задачи в формализованном виде:

c_x = 0,04; S _м1 = 1,7 м²;  кг/м²; w = 750 км/ч; F _аэр = 1587 Н. Определить S _м и

Из формулы для F _аэр находим  Подставим в эту формулу численные значения: м². Тогда

м².

Задачи термодинамики

Задача № 1

В нормальных условиях эксплуатации транспортного средства давление сжатого газа в баллоне равно  Па при температуре 295 К. Определить давление газа в баллоне при аварийном повышении температуры окружающей среды до 317 ^оС.

Представим условие задачи в формализованном виде:

Па; Т₀ =295 К; t ₁ = 317 ^оС.Определить р₁.

В соответствии с уравнением состояния газов можем записать:

 Разделим первое уравнение на второе и получим:

Отсюда  Подставляя численные значения, получаем: Па.

 

Задача № 2

Масса сжатого газа (аммиака) в баллоне емкостью 100 л равна 0,25 кг. Каково давление газа в баллоне при температуре 295 К? Не разрушится ли баллон при температуре 590 К, если предельно допустимое давление составляет 10⁶ Па?

Представим условие задачи в формализованном виде: m = 0,25; NH₃ – аммиак; V = 100 л; p ^* = 10⁶ Па; Т = 295 К; Т₁ = 590 К. Определить p, p ₁.

На основании уравнения состояния газов получим  Входящие в формулу неизвестные параметры найдем с помощью соответствующих соотношений:

для газовой постоянной –  (Дж/кгК);

для удельного объема –  м³/кг.

Теперь определим p: Па. Для определения p ₁ используем уравнение состояния газов: pv = RT; p ₁ v = RT ₁.

После деления второго уравнения на первое получим

 Отсюда Па < p ^* ₌ 10⁶. Следовательно, баллон не разрушится.