Предпосылки применения корреляционно-регрессионного анализа

Окружающий нас мир полон всевозможных взаимосвязей: явления и процессы, характеризующие социально-экономическое развитие, тесно взаимосвязаны и взаимозависимы между собой.

Изучая взаимосвязи между факторами в процессах, следует помнить о следующих трех основных целях.

1. Описание и понимание взаимосвязи. Эта цель обеспечивает получение базовой информации, с помощью которой можно лучше понять сущность процессов и явлений. При изучении сложных систем важно знать, какие факторы наиболее тесно взаимодействуют друг с другом, а какие - не влияют друг на друга. Знание этой информации может оказать значительную помощь в принятии управленческих решений.

2. Прогнозирование и предсказание нового наблюдения. Понимание некоторой взаимосвязи может позволить использовать информацию об одном из измерений для более качественного предсказания другого измерения. Например, если вам известно, что в этом месяце увеличилось количество выпускаемой бракованной продукции, то следует ожидать уменьшение прибыли от ее реализации. Если вы проанализировали взаимосвязь между изношенностью оборудования и количеством производимого им брака по прошлым наблюдениям, то вы сможете сделать достоверный прогноз о предполагаемой дефектности выпускаемой продукции, основываясь на оценке текущего состояния оборудования.

3. Регулирование и управление процессом. Когда вы вмешиваетесь в какой-либо процесс (например, регулируете уровень качества оказываемых услуг, вводя некоторые технологические изменения или новый тип сервиса), необходимо определить объем этого вмешательства. Если существует непосредственная взаимосвязь между воздействием и его результатом, и вы эту взаимосвязь понимаете, то такое знание может помочь вам выполнить оптимальное регулирование.

Выполнение названных целей требует выполнения наблюдений и сбора информации в виде статистических данных, которые могут иметь различную структуру; с некоторыми структурами работать легко, с другими – труднее. Существуют два базовых инструмента, с помощью которых анализируют статистические данные: корреляционный анализ, позволяющий оценить степень взаимосвязи между факторами (если такая взаимосвязь вообще существует), и регрессионный анализ, показывающий, как можно предсказать или управлять одной из двух переменных с помощью другой. Проверка статистических гипотез позволяет оценить взаимосвязь, которая, как вам кажется, существует в изучаемых статистических данных, и выяснить, является ли она значимой или может быть объяснена исключительно случайностью.

Корреляционный анализ – раздел математической статистики, изучающий взаимосвязи между изменяющимися величинами. Взаимосвязь может быть полная (т.е. функциональная) и неполная (корреляционная), когда зависимость связанных величин искажена влиянием посторонних, дополнительных факторов. Именно такие взаимосвязи изучает корреляционный анализ. Он может рассматривать и более сложные корреляционные связи – не между двумя переменными (это называется парной корреляцией), а между многими (множественная корреляция).

При изучении управленческих проблем методами корреляционного анализа необходимо тщательно выявить причинные зависимости, лежащие в основе корреляции наблюдаемых показателей. Отсутствие причинной связи между явлениями (хотя корреляционная связь между ними установлена) называется ложной корреляцией.

Регрессионный анализ – раздел математической статистики, объединяющий практические методы исследования регрессионной зависимости между величинами по данным статистических наблюдений. Регрессионный анализ состоит в выводе уравнения регрессии (включая оценку его параметров), с помощью которого находится средняя величина случайной переменной, если величина другой (или других в случае множественной или многофакторной регрессии) известна.

Практически речь идет о том, чтобы анализируя множество точек на графике (т.е. множество статистических данных), найти линию, по возможности точно отражающую заключенную в этом множестве закономерность, тенденцию – линию регрессии. Для этого требуется наилучшим образом оценить параметры уравнения.

Первым шагом в проведении исследования является построение специального графика, называемого корреляционным полем, или диаграммой рассеяния. На координатной плоскости по оси абсцисс откладывается значение факторного показателя (независимой переменной), а по оси ординат – соответствующее значение результативного показателя. Каждой паре наблюдений () будет соответствовать точка корреляционного поля. Чем теснее связь между переменными, тем более плотно точки должны располагаться вокруг некоторой линии (линии регрессии). Эта линия будет графиком аналитической зависимости между переменными. При функциональной связи такая линия точно соответствовала бы всем значениям зависимой переменной. При корреляции же соответствие соблюдается лишь приблизительно, и точки наблюдений расположены не по линии, а в виде «облачка», более или менее вытянутого в некотором направлении.

Более подробно корреляционно-регрессионный анализ рассмотрен в учебно-практическом пособии автора.