Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2019-12-21 | 200 |
5.00
из
|
Заказать работу |
При выводе уравнения Бернулли возьмем за исходную основу систему дифференциальных уравнений движения Эйлера и умножим левую и правую части каждой из компонент на дифференциал соответствующей переменной:
Также допустим, что из массовых сил действуют только силы
тяжести, откуда компоненты вектора ускорения становятся равными:
X = 0, Y = 0, Z = - g
Вектор ускорения силы тяжести направлен вертикально вниз и поэтому дает проекцию только на ось z со знаком «-».
После умножения обеих частей уравнений на dx, dy, и dz и сложения по отдельности левых и правых частей уравнений получим:
Поскольку dx / dt = υм x, dy / dt = υм y, dz / dt = υм z, а выражение в скобках - полный дифференциал давления p = p (x, y, z) для установившегося движения, то:
Квадрат модуля вектора скорости выражается в трехмерном пространстве как υ² = υх² + υy² + υz². После дифференцирования этого выражения получаем: d(υ²) = 2υх· dυх + 2υy · dυy + 2υz · dυz. Таким образом, левая часть нашего уравнения движения представляет собой полный дифференциал d(υ²/2). Поскольку для элементарной струйки υ м = υ ср ≡ υ, тов обобщенном виде можно записать:
Отсюда интегрирование вдоль пути элементарной струйки позволяет перейти к уравнению Бернулли для установившегося движения элементарной струйки идеальной жидкости:
Это уравнение удобнее использовать в другой форме – после деления обеих частей на g:
Каждый член левой части уравнения представляет собой определенный вид напора. Напором в гидравлике называется энергия, отнесенная к единице веса жидкости. Здесь:
z – геометрический напор (удельная потенциальная энергия положения или удельная потенциальная энергия сил тяжести);
p/ ρ g – пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия сил давления);
Их сумма z + p/ ρ g представляет собой статический напор;
υ ²/2g – скоростной или динамический напор (удельная кинетическая энергия), а сумма всех трех слагаемых – полный или гидродинамический напор (полная удельная механическая энергия).
Из уравнения Бернулли следует, что сумма геометрического, пьезометрического и скоростного напоров в любом сечении элементарной струйки идеальной жидкости есть величина постоянная. Отсюда для двух любых (произвольных) сечений можно записать:
Физический смысл уравнения Бернулли состоит в том, что оно выражает закон сохранения и превращения механической энергии применительно к элементарной струйке движущейся идеальной жидкости. При этом размерность напора соответствует размерности длины:
[h] = [Н·м/Н] = [м].
Таким образом, напор можно графически представить в виде отрезка прямой определенной длины. Поэтому уравнение Бернулли можно выразить в виде линейной диаграммы, которая представляет собой наглядную форму геометрической интерпретации данного уравнения.
Следствие из уравнения Бернулли – изменение одного из видов напора вызывает соответствующее (обратное по знаку и равное по величине) изменение других видов напора.
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!