Основное уравнение центробежных насосов

Введем два допущения:

 

1. Жидкость движется между лопатками рабочего колеса параллельными струйками, вихревое движение отсутствует (это возможно при ламинарном движении, т.е. при  Re<2300). Скорость движения жидкости по лопатке достаточно высока, поэтому получить такое движение можно лишь при очень малом расстоянии между соседними лопатками, то есть при числе лопаток Z→ ∞.

2. Потери напора при движении жидкости в каналах рабочего колеса отсутствуют.

 

Используем известную в механике теорему об изменении момента количества движения, которая применительно к рассматриваемой ситуации формулируется так: изменение в единицу времени момента количества движения жидкости, проходящей через рабочее колесо, равно моменту внешних сил (крутящему моменту на валу насоса), что может быть записано следующим образом:

 

                               ,  

 

где m₂ = m₁ = m (т.е. массе жидкости, прошедшей через рабочее колесо за время ∆t – от позиции 1 к позиции 2 на схеме), ℓ – плечо момента количества движения; m = ρQ ∆ t,     (катет прямоугольного треугольника, прилежащий к углу α₂), аналогично . Крутящий момент на валу насоса:

 

 

 

где N_т∞ - теоретическая мощность на валу рабочего колеса с бесконечно большим числом лопаток, ω – угловая скорость вращения рабочего колеса. Таким образом:

 

    

 

Решая уравнение относительно Н_т∞ и имея в виду, что ωr₁ = u₁, ωr₂ = u₂, получаем  основное уравнение  центробежных насосов:

                             

                                      

Впервые это уравнение получено Эйлером. Оно справедливо также для всех центробежных гидравлических машин (вентиляторов, турбовоздуходувок, турбокомпрессоров, гидротурбин).

 

 

2.7. Расчетная  формула  напора

 центробежного  насоса

Основное уравнение центробежных насосов было  выведено Эйлером для идеальных условий на основе струйной теории. Для реальных условий формула должна быть скорректирована. Прежде всего целесообразно обеспечить получение жидкостью в насосе максимальной удельной энергии (напора), что возможно при   и, соответственно, .

В этом случае всасываемая жидкость будет входить в рабочее колесо, двигаясь в радиальном направлении (чем обеспечивается безударный вход жидкости на лопатку).

 

           ,

 

где  φ = c_2u/u₂ -  коэффициент закручивания потока на выходе из рабочего колеса.

Из треугольника скоростей на выходе

   из рабочего колеса (рис. 51) видно, что

 

            

 

Кроме того, необходимо учесть реальные

условия работы насоса (потери напора

                                внутри насоса, а также

  Рис. 51. Треугольник скоростей          конечность  числа лопаток).

на выходе из рабочего колеса

     Тогда ,   или  

 

где ψ = 2 K_z ^. η_г ^. φ  – коэффициент напора, К _z – коэффициент конечности числа лопаток, η _г – гидравлический КПД.

Таким образом, напор центробежного насоса прямо пропорционален скоростному напору на выходе из рабочего колеса, и модуль скорости u₂ определяется:

 

                             

 

где n – число оборотов рабочего колеса  за  минуту.