Методика обучения действиям умножения и деления в начальной школе

Умножение и деление в пределах 100

Эта тема включает ряд вопросов теории, на основе которой изучаются табличное умножение и деление, внетабличное умножение и деление, деление с остатком и особые случаи умножения и деления (с 1 и 0).

К табличному умножению относятся случаи умножения однозначных чисел на однозначные натуральные числа, результаты которых находят на основе смысла действия умножения (находят суммы одинаковых слагаемых).

Соответствующие этим примерам случаи деления также табличные: 16:2, 18:6.

К внетабличным случаям относят умножение и деление в пределах 100 двузначного числа на однозначное, умножение однозначного на двузначное, а также деление двузначного числа на двузначное: 12 • 3, 36:3, 36:12.

К особым случаям относят умножение и деление с числом 0, на 1.

Табличное умножение и деление

Умножение рассматривается как нахождение суммы одинаковых слагаемых. Число, которое берется слагаемым — первый множитель; число, которое показывает, сколько одинаковых слагаемых — второй множитель. Конкретный смысл деления раскрывается путем соответствующих операций с множествами, при решении задач на деление по содержанию и на равные части.

Раскрывая конкретный смысл умножения, следует, прежде всего, расширить опыт учащихся в выполнении соответствующих операций над множествами. Предлагать задачи: 1) В 3 коробках лежат по 6 карандашей в каждой. Сколько всего карандашей в коробках?

Конкретный смысл деления раскрывается в процессе решения задач сначала на деление по содержанию, а потом на равные части.

1. Учительница раздала ученикам 12 тетрадей, по 3 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради?

В связи с этим учащиеся должны уметь выполнять по условию задачи операции над множествами; понимать, что этим операциям соответствует действия деления; научиться записывать решение задач с помощью этого действия.

Учащиеся знакомятся с названиями компонентов и результатом действий умножения и деления: первый множитель, второй множитель, произведение, делимое, делитель, частное. Узнают, что «произведение», «частное» обозначают не только результат действия, но и соответствующее выражение.

Далее раскрывается переместительное свойство умножения. Знать это правило важно для усвоения действий умножения, а также знание этого свойства дает возможность почти вдвое сократить число случаев, которые необходимо запомнить наизусть.

Переместительное свойство умножения учащиеся могут «отрыть» сами — от перестановки множителей произведение не изменяется.

Переместительное свойство умножения записывается в общем виде с помощью букв: а • b=b • а.

Чтобы создать лучшие условия для изучения табличных случаев умножения и деления, раскрывается связь между компонентами и результатом действия умножения, а также обобщаются два вида деления. Опираясь на эти знания, учащиеся могут на основе каждого случая умножения получить соответствующие случаи деления.

На этом же этапе изучаются приемы для случаев умножения и деления с числами 1 и 10. Сначала рассматривается случай умножения единицы на числа, большие единицы. Учащиеся решают ряд примеров, находят результат сложением. Затем, сравнив в каждом случае результат с множителями, они приходят к выводу: при умножении единицы на любое число получается то число, на которое умножали.

Затем вводится правило умножения на 1: при умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.

Деление на число, равное делимому, раскрывается на основе конкретного смысла деления: если, например, 3 карандаша разложить в 3 коробки поровну, то в каждой коробке окажется по одному карандашу. При этом замечают, что при делении на число, равное делимому, в частном получается 1.

Деление на 1 вводится на основе связи между компонентами и результатом действия умножения; зная, что 1*4 = 4, найдем, что 4:1=4. Решив таким образом ряд примеров и сравнив их между собой, ученики делают вывод; при делении любого числа на единицу в частном получается это же число. Этим выводом они пользуются в дальнейшем при вычислениях.

При умножении 10 на однозначные числа ученики пользуются приемом: чтобы умножить 10 на 2, можно 1 десяток умножить на 2, получится 2 десятка, или 20. При делении используется знание связи между компонентами и результатом действия умножения: чтобы 20 разделить на 10, надо подобрать такое число, при умножении которого на 10 получится 20 — это 2; значит, 20:10 = 2.

Знания о действиях умножения и деления, а также умения, полученные учащимися на первом этапе, являются основой изучения на втором этапе табличных случаев умножения и соответствующих случаев деления.

Табличное умножение и деление изучается совместно, т.е. из каждого случая умножения получают соответствующие случаи деления.

После изучения всех таблиц умножения рассматриваются случаи умножения и деления с нулем.

Сначала вводится случай умножения нуля на любое число. Результат учащиеся находят сложением. Ученики замечают, что при умножении нуля на любое число получается нуль. Если второй множитель равен нулю, то результат нельзя найти сложением, нельзя использовать и перестановку множителей, так как это новая область чисел, в которой переместительное свойство умножения не раскрывалось. Поэтому второе правило: «Произведение любого числа на нуль считают равным нулю» — учитель просто сообщает детям.

Затем оба эти правила применяются при выполнении различных упражнений на вычисления.

Деление нуля на любое число, не равное нулю (0:6), рассматривается на основе связи между компонентами и результатом умножения. Ученики рассуждают так: чтобы 0 разделить на 6, надо найти число, при умножении которого на 6 получится 0. Это нуль, так как 0 • 6=0. Значит, 0:6=0. В результате решения ряда аналогичных примеров ученики замечают, что при делении нуля на любое число, не равное нулю, частное равно нулю. В дальнейшем учащиеся пользуются этим правилом.

Как известно, делить на нуль нельзя. Этот факт сообщается детям и поясняется на примере: нельзя 8 разделить на 0, так как нет такого числа, при умножении которого на нуль получится 8.

Внетабличное умножение и деление

Случаи внетабличного умножения и деления изучаются в следующем порядке. Сначала рассматриваются правила умножения числа на сумму и суммы на число. Затем изучается умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вводится умножение двузначного числа на однозначное и умножение однозначного числа на двузначное. Далее вводится правило деления суммы на число, на основе которого раскрывается прием деления двузначного числа на однозначное. Наконец, рассматривается деление двузначного числа на двузначное. При изучении этой темы вводится проверка умножения и деления.

Деление с остатком. Работа над делением с остатком в пределах 100 расширяет знания учащихся о действии деления, создает новые условия для применения знаний табличных результатов умножения и деления, для применения вычислительных приемов внетабличного умножения и деления, а также своевременно готовит учащихся к изучению письменных приемов деления.

Особенностью деления с остатком по сравнению с известными детям действиями является тот факт, что здесь по двум данным числам — делимому и делителю - находят два числа: частное и остаток.

Поэтому при изучении деления с остатком важно опираться на этот опыт детей и вместе с тем обогатить его. Полезно начать работу с решения жизненно практических задач. Например: «15 тетрадей раздай ученикам, по 2 тетради каждому. Сколько учеников получили тетради и сколько тетрадей осталось?»

Затем раскрывается соотношение между делителем и остатком: если при делении получается остаток, то он всегда меньше делителя.

В III и IV классах необходимо как можно больше включать разнообразных упражнений на все изученные случаи умножения и деления.

 

33 .Структура урока музыки: этапы и формы учебной деятельности.

Планирование работы как творчества учителя. Учет и оценка музыкального воспитания. Урок – сложный и ответственный этап учебного процесса: от качества отдельных занятий в конечном итоге зависит общее качество школьной подготовки. Среди общих требований, которым должен отвечать современный урок, выделяются следующие:использование новейших достижений науки, передовой педагогической практики;построение урока на основе закономерностей учебно-воспитательного процесса;реализация на уроке в оптимальном соотношении основных дидактических принципов и правил;обеспечение надлежащих условий для продуктивной познавательной деятельности учащихся с учетом их индивидуально-псих особенностей, уровня интеллектуального и эмоционального развития. Структура урока - последовательность отдельных этапов урока в их логической взаимосвязи и взаимодействии. М. И. Махмутов рассматривает структуру урока на трех уровнях: дидактическом, логико-псих и методическом.

М. И. Махмутов считает, что структура урока должна строиться с учетом содержания учебного материала, дидактических целей, а также общих \

Фамилии учащихся, которые будут опрошены.

V. Домашнее задание

Что повторить и приготовить к уроку.

Творческая самостоятельная работа.

Объем и время выполнения домашнего задания (сообщить учащимся).