Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
Топ:
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Техника безопасности при работе на пароконвектомате: К обслуживанию пароконвектомата допускаются лица, прошедшие технический минимум по эксплуатации оборудования...
Интересное:
Наиболее распространенные виды рака: Раковая опухоль — это самостоятельное новообразование, которое может возникнуть и от повышенного давления...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Дисциплины:
2017-11-16 | 715 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Для более наглядного представления различного рода движений, в том числе и гармонических, применяются графические способы их описания. Среди этих способов мы рассмотрим только самые распространённые.
а) Временные диаграммы
|
| |||
| |||
Наиболее широко применяемыми и известными являются временные (плоские) диаграммы, на которых в зависимости от времени представляются параметры движения, например, смещение, скорость и ускорение. Если материальная точка совершает движение по гармоническому закону , то скорость её в произвольный момент времени выражается соотношением , а ускорение, соответственно, . Временные диаграммы этих параметров отражены на рис.95-97. На рис.98 в произвольном масштабе одновременно представлены все три характеристики движения.
б) векторные диаграммы
|
Масштаб можно выбрать таким, что длина вектора будет численно равна амплитуде колебаний. Если же начальное угловое отклонение выбрать численно равным начальной фазе колебаний, то, как легко убедиться, в любой момент времени проекции вектора на оси координат будут изменяться по гармоническому закону, т.е. гармоническое колебание можно представить проекцией вектора, равномерно вращающегося относительно начала координат, на любую из осей. Скорость колеблющегося тела при этом равна , а ускорение . Следовательно, в определённом масштабе для определения скорости и ускорения тела в любой момент времени можно находить проекции векторов, смещённых относительно первого вектора соответственно на и , длины которых равны амплитудным значениям скорости и ускорения. Рис.100
|
Весьма наглядным является сложение гармонических колебаний, представляемое с помощью векторных диаграмм. Предположим, что обе гармонические составляющие имеют одинаковую частоту изменения параметров (т.е. угловые скорости вращения обоих векторов одинаковы). Если начальные фазы составляющих различны, то векторы в пространстве не совпадают по направлению. Геометрическая сумма этих векторов определяет амплитуду результирующего колебания. Действительно, поскольку для гармонических колебаний справедлив принцип суперпозиции, то результирующее смещение, получаемое телом, должно равняться по этому принципу геометрической сумме смещений, получаемых телом за счёт участия в каждом из отдельных колебаний. Так как при одинаковой угловой скорости вращения слагаемых векторов их относительное расположение (рис.100) не будет изменяться с течением времени, то не будет изменяться, соответственно, и длина суммарного вектора (амплитуда результирующего колебания), который будет вращаться с той же угловой скоростью, что и слагаемые векторы. Таким образом, результирующее колебание будет происходить с той же циклической частотой, а его амплитуда численно равна геометрической сумме складываемых векторов.
Если же циклические частоты складываемых колебаний (угловые скорости вращения векторов) неодинаковы, то относительное расположение складываемых векторов с течением времени будет периодически изменяться, будет периодически изменяться и амплитуда результирующего колебания, принимая значения от нуля до величины, равной сумме амплитуд складываемых колебаний. Поскольку периодичность изменения амплитуды результирующего колебания (длины суммарного вектора) определяется относительной скоростью вращения векторов, то циклическая частота изменения амплитуды результирующего колебания должна определяться разностью циклических частот складываемых колебаний. Более подробно случай сложения одинаково направленных колебаний рассмотрим ниже.
|
в)Спектральное представление колебаний
В ряде случаев для характеристики колебаний, особенно негармонических, достаточно знать только такую интегральную характеристику, как энергию (или амплитуду), соответствующие заданной частоте. Это имеет место, например, при изучении колебаний систем с несколькими степенями свободы, периодических, но негармонических колебаний, импульсных процессов и т.д.
В таких случаях на графиках зависимости амплитуды или энергии, пропорциональной амплитуде колебаний, от частоты для соответствующих частот откладываются отрезки, в определенном масштабе равные амплитуде (энергии) колебаний. Спектральная характеристика гармонического колебания частоты w0 представлена на рис. 101.
г) Фазовое представление колебаний
При фазовом представлении колебаний состояние колеблющейся системы описывается в фазовой плоскости. Фазовой плоскостью называют плоскость, координаты точек которой определяют состояние колеблющейся системы с одной степенью свободы. По осям координат откладываются значения координат и скоростей механической системы. При гармонических колебаниях вместо скорости (или импульса) откладывается обычно отношение скорости тела к циклической частоте колебаний. Изменению состояния системы соответствует перемещение точки по фазовой плоскости. Отметим, что на фазовой плоскости можно представить не только колебательный процесс, но и любой Другой вид движения, например, прямолинейное движение, движение тела, брошенного под углом к горизонту и т.д.
|
Рис.102 Рис.103
Если же скорость с течением времени изменяется, то фазовая траектория не будет представлять собой прямую линию. Так, если тело совершает равнозамедленное движение с начальной скоростью из начала координат, то закон изменения его скорости записывается в виде , а закон движения - в форме . Исключая из этих зависимостей время, получаем уравнение движения в фазовой плоскости . Этому уравнению соответствует парабола, представленная на рис.103.
При гармонических колебаниях закон движения тела можно записать в виде . Скорость его при этом для произвольного момента времени имеет вид . Исключая время, получим уравнение фазовой траектории
, которая представлена на рис.104.
Рис.104 Рис.105
Этими основными видами геометрического представления колебаний и будем пользоваться в дальнейшем.
Рассмотрим также равномерное движение точки по окружности. Радиус вращения равен ,, в исходный момент времени направление на точку составляло угол с осью X (рис.105).
В любой момент времени проекции точки на оси координат равны и . Соответствующие проекции скорости на оси координат равны и . Ускорение же в проекциях на оси координат равно и . Отметим, что такое определение закона движения точки в проекциях на оси координат аналогично уже отмеченному выше векторному представлению колебаний.
В самом деле, как видно из выражений проекций точки на оси координат, а также проекций векторов скорости её и ускорения, вдоль отдельных координатных направлений точка совершает гармонические колебания. При этом угловая скорость точки численно равна циклической (круговой) частоте колебаний (откуда ясно происхождение названия самой частоты).
|
|
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
Археология об основании Рима: Новые раскопки проясняют и такой острый дискуссионный вопрос, как дата самого возникновения Рима...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!