Силы инерции во вращающихся системах отсчета.

Во вращающихся системах отсчета возникающие силы инерции зависят не только от движения системы, но и от характера движения тела относительно нее. Положим, что тело покоится во вращающейся системе и вращается вместе с ней. Для неподвижного наблюдателя тело движется по окружности, следовательно, на него действует реальная центростремительная сила. Во вращающейся системе тело покоится, хотя на него и действует указанная сила. Для выполнения законов динамики приходится ввести фиктивную силу, уравновешивающую центростремительную.

Такую силу называют центробежной силой инерции.

При движении тела относительно вращающейся системы приходится вводить дополнительные силы инерции.

Силы инерции Кориолиса.

Пусть система вращается равномерно с угловой скоростью ω. Вдоль радиуса системы равномерно со скоростью v движется тело (рис. 36).

Абсолютный импульс тела определяется относительным и переносным движением

 

 

Со временем будут изменяться обе составляющие абсолютного импульса. Рассмотрим сначала изменение относительного импульса.

Поскольку тело движется равномерно относительно подвижной системы, будет изменяться только направление импульса. За промежуток времени система (и ее радиус) поворачивается на угол Dj = wDt (рис. 37).

При малых углах поворота вращение относительного импульса равно:

Направлено это изменение в сторону вращения перпендикулярно к радиусу. Переносный импульс направлен все время в сторону вращения перпендикулярно к радиусу, величина его, пропорциональная линейной скорости вращения системы, зависит от удаления от центра вращения (рис.38)

 

 

Изменение величины переносного импульса за время dt равно

 

Как видно, изменения относительного и переносного импульсов одинаковы по величине и направлению, поэтому полное изменение импульса тела равно

 

С другой стороны, из основного закона динамики следует:, где F - равнодействующая приложенных к телу сил.

Таким образом, наблюдаемые изменения импульса вызываются внешними силами, равными по величине:

F=2mnw

 

Учитывая направления (рис. 39) векторов в векторном виде можно записать

 

Для рассмотренного случая движения на рис.40 представим все действующие на тело силы. Пусть стержень вращается равномерно в горизонтальной плоскости, вдоль него равномерно движется небольшая муфточка. Относительно неподвижного наблюдателя на тело должны действовать следующие силы (отмеченные на рисунке сплошными линиями). Т.к. тело движется в горизонтальной плоскости, сила тяжести уравновешена реакцией стержня. Поскольку траектория тела криволинейная, на него должна действовать центростремительная сила, обеспечивающая нормальное ускорение. Наконец, на тело действует рассмотренная выше сила, приложенная со стороны стержня.

В системе, связанной с вращающимся стержнем, тело движется равномерно и прямолинейно, т.е. сумма приложенных к нему сил должна быть равной нулю. Как видно из рисунка, в горизонтальной плоскости силы не уравновешены, поэтому необходимо для выполнения законов динамики ввести силы инерции (на рисунке показаны пунктиром). Вдоль стержня действует центробежная сила инерции, уравновешивающая центростремительную силу.

 

Силу уравновешивает сила инерции Кориолиса:

Как видно из (184), сила Кориолиса возникает во вращающейся системе отсчета при относительном движении тел. Исключением является движение тела вдоль оси вращения системы - силы инерции Кориолиса в этом случае не возникают.