Модель Хотеллинга – модель «линейного города»

Свойством данной модели является расположение товаров (фирм) в линейном городе по прямой улице. Основой дифференциации товаров служит их разное местоположение относительно потребителей, т.е. удаленность от них. Товары характеризуются физической однородностью и располагаются в точках a и b, определяемых как расстояние от начала координат (0). Предполагается, что цены на оба товара одинаковы, а потребители равномерно распределены вдоль прямой.

 

Потребитель будет предпочитать ту фирму, к которой он ближе расположен. Установление рыночных цен при фиксированном местоположении фирм определяется величиной транспортных расходов. Если фирмы находятся на разных расстояниях от потребителя, то ближайшая фирма может назначить более высокую цену на свой товар. Поэтому удобно расположенная фирма обладает определенной рыночной властью, что и позволяет ей назначать чуть более высокие цены.

Однако чем дальше расположены потребители от одной фирмы и чем ближе к другой, тем слабее оказывается монопольное воздействие первой фирмы на спрос, тем сильнее будет проявляться степень ценовой конкуренции между ними.

Итак, единственным отличием товаров является удаленность от потребителей. Последние будут выбирать тот товар, преодоление расстояния до которого будет сопровождаться более низкими транспортными издержками на единицу товара (t). Допускается также, что потребители покупают единицу товара в течение заданного периода времени.

 

Чистая цена, по которой товар будет приобретаться покупателем (и которую может запросить продавец), зависит от максимальной готовности платить (θ) и удаленности от товаров (Х). Если принять общую протяженность улицы за 1, то цены для товаров А и В составят:

P_a = θ – tX и P_b = θ – t(1-X).

 

Пространственная дифференциация продукта ведет к делению рынка на три сегмента:

1) сегмент монопольной власти первой фирмы;

2) сегмент ценовой конкуренции;

3) сегмент монопольной власти второй фирмы (рисунок 3.4)

 

 

Рисунок 3.4. Модель Хоттелинга для товаров А и В

 

Из рисунка 3.5 видно, что области А и В представляют собой области локальной монополии продажи продуктов А и В. Область С – сфера конкуренции двух данных товаров, т.к. в рамках этой зоны потребители могут выбирать между товарами.

Объемы спроса на товары А и В определяются расположением предельного покупателя Х^/, для которого безразлично, какой товар покупать, т.к. его расходы на оба товара совпадают: θ – tХ^/ = θ – t(1- Х^/). Потребители, расположенные влево от предельного потребителя Х^/, будут приобретать товар А, а правее – товар В.

 

При существенном (линейном) росте транспортных тарифов изменяется спрос: линии спроса сдвигаются ближе к местам расположения фирм, так что область ценовой конкуренции сокращается, а область монопольного влияния каждой из фирм возрастает, хотя при этом уровень цены, которую потребители готовы платить за товар, сокращается. Зона конкуренции может и совсем исчезнуть и появиться «мертвая зона», т.е. «мертвый груз» (рисунок 3.5)

 

 

Рисунок 3.5. Модель Хоттелинга для товаров А и В, «мертвая зона»

В «мертвой зоне» потребители не готовы покупать ни один из предложенных продуктов, т.к. цена покупки существенно превышает резервную цену, которая определяется точкой пересечения их индивидуальной кривой спроса с осью цены. В данном случае фирмы теряют часть потребителей, но могут повысить цену в зонах монопольной власти и получить сверхприбыль.

Однако, такая ситуация может наблюдаться до момента, пока в свободную, или «мертвую» зону не придет новая фирма, которая получит часть потребителей обоих товаров, что приведет к сокращению цен на них и снижению прибыли. Поэтому для производителей товаров А и В выгоднее ситуация исчезновения зоны конкуренции, не приводящая к созданию мертвой зоны (рисунок 3.6).

 

Рисунок 3.6. Отсутствие зоны конкуренции в модели Хоттелинга

 

Именно на достижения этой цели направлено поведение фирм на рынке. На конкретном рынке оно зависит от того, какие еще цели преследуют фирмы и на каком расстоянии расположены от концов улицы. Если фирмы удалены на разное расстояние от концов улицы, то это может служить основанием для назначения разных цен и захвата большей доли рынка. Если фирма стремится продать максимальное количество товара при фиксированных ценах, то она будет пытаться захватить долю рынка другой фирмы (при помощи неценовой конкуренции), которая будет отвечать ей тем же. В этом случае равновесным для фирм будет центр города (рисунок 3.7).

 

Рисунок 3.7. Стабильное равновесие

 

Эта ситуация представляет собой стабильное равновесие (по Нэшу), т.к. ни у одной фирмы нет стимулов менять местоположение. Т.е. степень пространственной дифференциации стремится к нулю и у потребителя падает готовность платить дополнительную цену за преимущества месторасположения, что ведет к сокращению прибыли и установление оптимального для общества числа товарных марок.

 

Пример:

(не нужен, только для себя или аспирантов)

Рассмотрим город, где хлебом торгуют только два магазина, расположенных на противоположных концах города. Расстояние между продавцами будем считать равным единице. Продукты обоих продавцов одинаковы по всем характеристикам, кроме расположения. В течение дня каждый покупатель приобретает только одну буханку хлеба (единичный спрос). На расстоянии, разделяющем продавцов, покупатели расположены равномерно. Предпочтения покупателей идентичны, максимальная готовность платить за товар составляет θ. Транспортные расходы на единицу товара составляют t для расстояния между двумя продавцами (равного 1). Транспортные расходы включают в себя как явные, так и неявные затраты.

Для каждого продавца чистая цена, которую он может получить за свой товар, зависит, с одной стороны, от максимальной готовности платить за товар, с другой стороны, от удаленности покупателя от продавца. Чем дальше покупатель расположен от продавца, тем ниже чистая цена, которую он может получить. Для первого продавца зависимость его чистой цены от местоположения покупателя описывается формулой Р₁= θ – tX, где Х - расположение покупателя, принадлежит интервалу [0; 1], для второй фирмы P₂ = θ – t(1-X) (рис. 3.8).

Удаленность снижает возможности фирм конкурировать друг с другом. Так, покупатель, расположенный в точке X1 готов приобретать товар у первой фирмы по цене Р1 (Х1). Чтобы он согласился переключиться на товар второго продавца, тот должен назначить цену существенно ниже. На рисунке видно, что дифференциация продавцов создает «зону чистой монопольной власти» первой фирмы, где покупатели не готовы приобретать товар у второго продавца ни при какой положительной цене. Аналогичной «зоной чистой монополии» располагает и вторая фирма. Объем спроса на товар первой и второй фирмы определяется расположением покупателя X', для которого расходы на товар первого и второго продавца с учетом транспортных расходов равны: Р₁= θ – tX^/ = Р₂ = θ – t(1-X^/).

Покупатели, расположенные «левее» того из них, кто безразличен между приобретением товара у рассматриваемых фирм, предпочитают товар первой фирмы, расположенные «правее» - товар второй фирмы. Если фирмы назначают одинаковые цены, равные θ – 0,5t, они делят рынок пополам.

 

 

Т.о., возможны разные ситуации в размещении фирм, которые в конечном итоге определяются конкретным спросом потребителей на дифференцированные пространством продукты и имеют разную эффективность для производителей, потребителей и экономики в целом.

 

Рис 3.8 Модель Хотеллинга горизонтальной дифференциации продукта

 

Итак, цена, которую может назначать первая фирма на свой товар, ограничена:

· максимальной готовностью платить за товар фирмы θ;

· ставкой транспортных расходов t

· ценовой конкуренцией со стороны второй фирмы.

 

Повышение транспортных тарифов оказывает противоречивое влияние на экономическое положение продавцов. С одной стороны, зоны монопольной власти фирм увеличиваются применительно к кругу покупателей, готовых приобретать товары фирм по любым положительным ценам, продавцы становятся монополистами. С другой стороны, снижается чистая цена, которую продавцы могут получить при данной максимальной готовности потребителей платить за товар.

Достаточно существенный рост транспортных тарифов приведет к возникновению «мертвой зоны» - потенциальных потребителей, настолько удаленных от продавцов, что фирмы не смогут рассчитывать на получение никакой положительной цены. Протяженность «мертвой зоны» показывает потери общественного благосостояния вследствие роста транспортных тарифов.

 

Модель Хотеллинга или «линейного города» может рассматриваться как общая модель дифференциации продукта, а не как отражение частного случая локальной дифференциации. Чтобы распространить методологию Хотеллинга на более широкий круг проблем, можно считать, что расстояние между продавцами отражает различие потребительских характеристик товаров двух производителей (например, когда первая фирма продает крепкое пиво, а вторая - безалкогольное). Транспортные расходы являются денежным эквивалентом потери полезности потребителя. Таким образом, транспортный тариф становится отражением степени приверженности марке, а его рост - роста приверженности марке.

Вывод:

В целом аппарат модели Хотеллинга позволяет сделать вывод относительно влияния изменения приверженности марке на положение фирм-продавцов: рост приверженности марке снижает ценовую конкуренцию и укрепляет основы монопольной власти.