Определенный интеграл и его приложения — КиберПедия 

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Определенный интеграл и его приложения



Если  — некоторая первообразная функции , непрерывной на отрезке , то определенный интеграл вычисляется по формуле Ньютона – Лейбница:

.

Пример. .

Решение.

.

 

Задание 8. Замена переменной.

Пусть выполняются следующие условия:

1) функция  непрерывна на отрезке ;

2) функция  непрерывна вместе со своей производной на отрезке ;

3) , ;

4) функция  определена и непрерывна на отрезке .

Тогда .

Пример. .

Решение.

.

 

Задание 9. Интегрирование по частям.

Определенный интеграл по частям вычисляется по формуле:

,

где  — непрерывно дифференцируемые функции на отрезке . Случаи, в которых следует применять интегрирование по частям, такие же, как в неопределенном интеграле.

Пример. .

Решение.

.

 

Задание 10. Вычисление площади плоской фигуры, ограниченной линиями, заданными в декартовых координатах.

В декартовой системе координат элементарной фигурой является криволинейная трапеция (рис.1), ограниченная линиями , , , , площадь которой вычисляется по формуле:

Рис.1

 

Площадь фигуры (рис.2) вычисляется по формуле:

Рис.2

 

Пример. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение. Построим чертеж к задаче (рис. 3).

 — это парабола (ветви направлены вверх, вершина находится в точке с координатами (0;-2));

 — прямая, проходящая через начало координат.

Найдем точки пересечения кривых. Для этого решим систему уравнений: .

Отсюда

Площадь фигуры вычислим по формуле:

(кв.ед.).

 

Рис. 3

 


Поделиться с друзьями:

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.006 с.