Задание 6. Интегрирование тригонометрических выражений. — КиберПедия 

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Задание 6. Интегрирование тригонометрических выражений.



Пусть — рациональная функция своих аргументов.

1) Интегралы вида , где m и n - целые числа.

Рассмотрим два случая:

а) Среди чисел m, n есть хотя бы одно нечетное. Тогда отделяем от нечетной степени один сомножитель и выражаем с помощью формулы  оставшуюся функцию в четной степени. Вводим новую переменную и приходим к табличному интегралу.

Пример. .

Решение.

.

 

б) Оба числа m, n- четные неотрицательные.

Применим формулы:

.

Пример. .

Решение.

.

 

2) Интегралы вида , где  и  входят в подынтегральную рациональную функцию, только в четных степенях.

Делается замена: .

При этом .

Пример. .

Решение.

.

 

3) Интегралы вида , где  и  входят в подынтегральную рациональную функцию в нечетных степенях.

Делается универсальная тригонометрическая подстановка: . В результате сводится к интегралу от рациональной дроби.

При этом .

 

Пример. .

Решение.

.

Приводим к общему знаменателю подынтегральную функцию. А поскольку дроби равны и их знаменатели равны, то равны и числители:

.

Два многочлена равны, когда равны коэффициенты при соответствующих степенях:

.

Получаем:

.

 


Поделиться с друзьями:

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.007 с.