Несобственный интеграл. Сходимость несобственного интеграла.

Задание 15. Сходимость несобственного интеграла.

Несобственные интегралы по бесконечному промежутку.

Пусть функция  непрерывна на промежутке , тогда очевидно, что при любом  имеет смысл интеграл . Будем расширять промежуток , увеличивая . Тогда, если существует предел: , то этот предел называется несобственным интегралом от функции  по бесконечному промежутку  и обозначается: .

Отметим, что если указанный предел существует и конечен, то интеграл  называется сходящимся, в противном случае – расходящимся.

Пример. Выяснить сходимость несобственного интеграла .

Решение.

.

Следовательно, исходный интеграл – сходится.