Структурная схема алгоритма программной реализации цифрового ПИД - регулятора

Уравнениям (15) и (16) соответствует структурная схема модели, приведенная на рис. 3.

Представление модели в виде структурной схемы облегчает процесс программирования, т.е. создания управляющих программ для микропроцессорных систем, начинающийся с разработки алгоритма программы. На схеме наглядно видно, что требуется сделать с исходными сигналами, чтобы получить выходной сигнал. По этой модели каждую составляющую можно изменить независимо от других, и в этом ее преимущество.

В модели по формулам (15) и (16) регулирование пропорциональной, интегральной и дифференциальной частей взаимосвязано, и это является недостатком данного рекуррентного соотношения, хотя оно представляет собой наиболее простую из всех известных математических моделей регулятора.

Рис. 3. Структурная схема модели цифрового ПИД-регулятора

В ранее рассмотренных моделях интегральная и дифференциальная составляющие определяются приближенно по сравнению с моделью в аналоговой форме. Более точная дискретная модель в отношении интегральной составляющей выглядит в виде следующего уравнения:

. (17)

Если в уравнении (17) “раскрыть” сумму , то получим:

(18)

Как следует из уравнения (18) приращение интегральной составляющей при переходе с (К-1) шага квантования на К шаг для такой модели составляет

(19)

и по сравнению с ранее рассмотренной моделью требует знания входной величины (ошибки) уже для двух интервалов дискретности ( и ).

Рекуррентное соотношение для выходного напряжения при этом варианте представления интегральной составляющей выглядит так:

(20)

После преобразования уравнения (20)получим уравнение (21).

(21)

В литературе [6] приведен еще один способ получения дискретной модели ПИД-регулятора. Для этого исходное аналоговое уравнение

. (22)

дифференцируют для исключения интеграла и заменяют вторую производную второй разностью. После дифференцирования получим уравнение (23).

. (23)

(24)

Из уравнения (24) находим выходной сигнал регулятора по формуле (25).

(25)

Наибольшие сложности при составлении дискретных моделей регулятора, как стало ясно из предыдущего анализа, проявляются для интегральной составляющей.

В практике управления нашли применение модели, в которых рекуррентные соотношения использовались не для всего выходного сигнала регулятора, а только для его интегральной составляющей. Это позволяет реализовать суммирование при определении интегральной части простыми средствами. Рассмотрим указанный метод и с этой целью введем следующие обозначения:

-пропорциональная часть на - шаге квантования;

- интегральная часть на - шаге дискретности;

- интегральная часть на шаге квантования;

- приращение интегральной части на - шаге дискретности;

- дифференциальная часть на - шаге дискретности.

Тогда , (26)

. (27)

На первом шаге I_к-1 принимается равной нулю. Подставим выражение (27) в уравнение (26).

. (28)

где ; (29)

. (30)

Интегральная составляющая на любом шаге определяется по формуле (27). На первом шаге обычно принимают

. Тогда .

Для «» шага .

Приращение интегральной составляющей для ”дискретной модели интеграла” в виде

(31)

равно . (32)

Для “уточненной модели интеграла”

приращение . (33)

Структурная схема модели, соответствующая уравнениям (26 - 33), приведена на рис. 5.

Структурная схема модели, соответствующая уточненному уравнению (32) для нахождения , представлена на рис. 6.

 

Рис. 5. Структурная схема первой уточненной модели цифрового ПИД-регулятора

 

Рис. 6. Структурная схема второй уточненной модели цифрового ПИД-регулятора