Понятие об эдс вращения в векторных уравнениях АД

Переход уравнения для цепи ротора к неподвижной системе координат привел к разложению слагаемого, соответствующего ЭДС индукции в роторе , на две составляющие: первая составляющая связана с изменением потокосцепления во времени вследствие изменения во времени токов статора и ротора и называется ЭДС трансформации, по аналогии с процессами ее возбуждения в соответствующей электрической машине; вторая составляющая, равная , связана с изменением потокосцепления вследствие вращения ротора и называется ЭДС вращения.

. (87)

. (88)

Приведенные уравнения (87) и (88) записаны для неподвижной системы координат «» и их можно объединить в общую систему для решения. Кроме того, оба этих уравнения можно представить в некоторой произвольной системе координат «», вращающейся с произвольной угловой частотой .

Для этого с ними нужно проделать преобразования, аналогичные выражениям (87) и (88), в результате которых мы получим уравнения:

. (89)

. (90)

Уравнения для любых других систем координат получаются подстановкой в полученные уравнения соответствующей частоты вращения . В уравнениях (89) и (90) все коэффициенты являются постоянными величинами, имеют физический смысл и могут быть определены по паспортным данным, либо экспериментально.

Выражения показывают, что выбором системы координат можно упростить задачу, исключив ЭДС вращения, но только в одном из уравнений.

При анализе математических моделей АД используются следующие индексы систем координат:

«» –неподвижная система координат () ориентированная по оси фазы А обмотки статора;

«» –система координат, вращающаяся синхронно с ротором () и ориентированная по оси фазы «А» его обмотки;

«» –система координат, вращающаяся синхронно с потокосцеплением ротора () и ориентированная по его направлению;

«» –произвольно ориентированная система координат, вращающаяся с произвольной скоростью ().

Угловая частота вращения ротора АД с одной парой полюсов равна . Магнитное поле ротора вращается относительно ротора АД со скоростью . Тогда результирующая скорость вращения потокосцепления ротора АД с одной парой полюсов в двигательном режиме равна .

.

Оси «» иногда называют синхронными осями.

В любой электрической машине угловая частота вращения магнитного поля статора связана с угловой частотой вращения магнитного поля ротора и угловой частотой вращения ротора следующим соотношением – , где положительный знак соответствует согласному направлению вращения.

Но частоты вращения полей статора и ротора определяются частотами соответствующих токов статора и ротора и числом пар полюсов обмоток , т.е. и ,

где и – частоты токов статора и ротора.

Отсюда ,

где – угловая частота вращения ротора электрической машины с одной парой полюсов.