Виды математических моделей датчиков в форме структурной схемы

Если учесть нелинейность датчика, его постоянную времени Т, то математическая модель датчика в форме структурной схемы, учитывающая нелинейность датчика и постоянную времени Т датчика будет выглядеть так, как показано на рис. 4.

 

Рис. 4. Математическая модель датчика в форме структурной схемы, учитывающая его нелинейность и инерционность

Если полностью пренебречь инерционностью датчика, то математическая модель датчика в форме структурной схемы, учитывающая нелинейность датчика и не учитывающая электромагнитные инерционные свойства датчика будет выглядеть так, как показано на рис. 5.

 

 

Рис. 5. Математическая модель датчика в форме структурной схемы, учитывающая нелинейность датчика и не учитывающая электромагнитные инерционные свойства датчика

 

Если полностью пренебречь инерционностью датчика и его постоянной времени Т, то математическая модель датчика в форме структурной схемы, не учитывающая нелинейность датчика и не учитывающая электромагнитные инерционные свойства датчика будет выглядеть так, как показано на рис. 6.

 

 

Рис. 6. Математическая модель датчика в форме структурной схемы, не учитывающая нелинейность датчика и его постоянную времени Т датчика

 

ГЛАВА 16. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ АНАЛОГОВЫХ РЕГУЛЯТОРОВ В СИСТЕМЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА

 

Классификация регуляторов в системах электропривода и управления

Различают следующие типы регуляторов в системах электропривода и автоматики промышленных установок:

1. регуляторы скорости и ускорения.

2. регуляторы тока и напряжения.

3. регуляторы момента.

4. регуляторы положения.

5. регуляторы уровня, температуры, давления, расхода и др.

В зависимости от вида сигналов в регуляторах они делятся на:

1.аналоговые регуляторы скорости и ускорения, тока и напряжения, момента, положения, уровня, температуры, давления, расхода и др.

2.дискретные и цифровые регуляторы скорости и ускорения, тока и напряжения, момента, положения, уровня, температуры, давления, расхода и др.

В зависимости от закона регулирования регуляторы делятся на:

1.пропорциональные регуляторы (П - регуляторы) скорости и ускорения, тока и напряжения, момента, положения, уровня, температуры, давления, расхода и др.

2.ПИ - регуляторы скорости и ускорения, тока и напряжения, момента, положения, уровня, температуры, давления, расхода и др.

3.ПД - скорости и ускорения, тока и напряжения, момента, положения, уровня, температуры, давления, расхода и др.

4. ПИД - регуляторы скорости и ускорения, тока и напряжения, момента, положения, уровня, температуры, давления, расхода и др.

 

Структура регуляторов

Регулятор имеет два (и более) входных сигналов. Регулятор имеет один выходной сигнал.

 

 

Рис. 1. Структурная схема регулятора

 

На структурной схеме изображены следующие узлы регулятора.

УС – узел сравнения (сумматор).

ВР – вычислитель регулятора.

УС выполняет математическую функцию – вычитание. На узел сравнения поступают два сигнала: сигнал задания со знаком «плюс»; сигнал отрицательной обратной связи со знаком «минус». Выходной сигнал УС, обозначенный как , равен разности сигналов задания и отрицательной обратной связи .

- ошибка регулятора.

В операторной форме операция, выполняемая УС, записывается так:

. (1)

ВР реализует один из законов регулирования.

Законы регулирования:

П – закон регулирования.

ПИ – закон регулирования.

ПД– закон регулирования.

ПИД – закон регулирования.

ПИД – закон регулирования представляет собой математическую модель ВР в аналоговой форме.

Вычислитель регулятора имеет один вход и один выход .

 

Структура ПИД - регулятора

Выходной сигнал ПИД – регулятора состоит из трех составляющих: пропорциональной, интегральной и дифференциальной.

, (2)

где и - сигналы задания и отрицательной обратной связи;

- входной сигнал вычислителя регулятора;

- коэффициент передачи пропорциональной части регулятора;

- постоянная времени интегрирующей части;

- постоянная времени дифференцирующей части.

- выходной сигнал регулятора.

Применив к уравнению (2) преобразование Лапласа, получаем запись выходного сигнала ПИД – регулятора в операторной форме.

. (3)

Разделив правую и левую части уравнения (2), получим выражение для передаточной функции ПИД – регулятора.

. (4)

На основе уравнений (1) и (4) выполняется синтез структурной схемы ПИД – регулятора.

 

 

 

Рис. 2. Структурная схема ПИД – регулятора

 

Структура ПИ - регулятора

ПИ – закон регулирования представляет собой математическую модель ВР в аналоговой форме.

. (5)

Выходной сигнала ПИ – регулятора в операторной форме

. (6)

Передаточная функция ПИ – регулятора

. (7)

 

 

Рис. 3. Структурная схема ПИ – регулятора

 

Структура ПД - регулятора

ПД – закон регулирования представляет собой математическую модель ВР в аналоговой форме.

. (8)

Выходной сигнала ПД – регулятора в операторной форме

. (9)

Передаточная функция идеального ПД – регулятора

. (10)

 

 

 

Рис. 4. Структурная схема ПД – регулятора

 

Структура П - регулятора

П – закон регулирования представляет собой математическую модель ВР в аналоговой форме.

. (11)

Выходной сигнала П – регулятора в операторной форме

. (12)

Передаточная функция идеального П – регулятора

. (13)

 

Рис. 5. Структурная схема ПД – регулятора