Критерий ожидаемого значения (ОЗ)

Использование критерия ОЗ предполагает принятие решения, обуславливающего максимальную прибыль (или минимальные затраты) при имеющихся исходных данных о вероятности полученного результата при том или другом решении. Критерий ОЗ представляет собой выборочные средние значения случайной величины.

Использование ожидаемых величин предполагает возможность многократного решения одной и той же задачи, пока не будут получены достаточно точные расчётные формулы. Другими словами при достаточно большом объёме выборки разница между средним арифметическим и математическим ожиданием стремится к нулю (так называемая предельная теорема теории вероятности). Следовательно, использование критерия ОЗ справедливо только в случае, когда одно и тоже решение приходится применять достаточно большое число раз. Верно и обратное: ориентация на ожидания будет приводить к неверным результатам для решений, которые приходится принимать небольшое число раз.

Критерий ОЗ можно модифицировать так, что его можно будет применить и для редко повторяющихся ситуаций. В этом случае используют комплексный критерий – комбинацию ожидаемого значения и дисперсии, в котором максимизация ожидаемого значения прибыли сочетается с минимизацией её дисперсии

ОЗ^* = ОЗ ± К× D,

где К – коэффициент (0,1…1); D – дисперсия или мера разброса (например, стандартное отклонение, размах); знак минус для доходов, плюс – для убытков.

Коэффициент K можно рассматривать как уровень не склонности к риску. Например, если недопустимы большие отрицательные отклонения доходов от их математического ожидания, то можно выбрать K много больше 1. Это придаёт больший вес дисперсии и приводит к решению, уменьшающему вероятность больших потерь.

Пример. Пусть Ваши сбережения составляют 6 тыс. руб. Возможны два варианта вложения этих средств:

1) Вкладываем всю сумму и с вероятностью P = 0,5 получаем доход Д = 30 тыс. руб. Тогда ОЗ = 30×0,5 – 0×(1 – 0,5) – 6 = 9 тыс. руб. Второе слагаемое введено для ознакомления с общей структурой формулы расчета ожидаемого значения дохода. В некоторых случаях при неполучении дохода возможны и дополнительные убытки.

2) Вкладываем половину имеющихся сбережений (3 тыс. руб.) и с P = 0,5 получаем доход Д = 15 тыс. руб. Тогда ОЗ = 15×0,5 – 0×(1 – 0,5) –
–3 = 4,5 тыс. руб.

Предлагается выбрать 1 или 2 вариант вложения средств. Практика показывает, что большинство выбирает 2-ой вариант, хотя в первом случае ОЗ дохода значительно больше.

Этот пример знакомит с основами теории полезности, т. е. для разных субъектов (людей) привлекательны разные варианты примеров решений. Это объясняется, прежде всего, разной склонностью людей к риску. Поэтому в теории принятия решений развивается субъективистское направление, ориентированное на лицо, принимающее решение (ЛПР).

Критерий предельного уровня

Критерий предельного уровня не имеет чётко выраженной математической формулировки и основан на интуиции и опыте ЛПР. При этом ЛПР на основании субъективных соображений определяет наиболее приемлемый способ действий из доступных вариантов.

Критерий предельного уровня обычно не используется, когда нет полного представления о множестве возможных альтернатив. Учет ситуации риска при этом может производиться за счет введения законов распределений случайных факторов для известных альтернатив.

Несмотря на отсутствие формализации, критерием предельного уровня пользуются довольно часто, задаваясь их значениями на основании экспертных или опытных данных.

Пример. Предположим, что известна величина спроса x в единицу времени (интенсивность спроса) на некоторый товар. Если запасы этого товара в начальный момент невелики, в дальнейшем возможен дефицит товара. В противном случае к концу рассматриваемого периода запасы нереализованного товара могут оказаться очень большими. Таким образом, в обоих случаях возможны потери.

Поскольку определить потери от дефицита достаточно трудно, ЛПР может установить необходимый уровень запасов товара таким образом, чтобы величина ожидаемого дефицита не превышала А ₁ единиц (предельный уровень дефицита), а величина ожидаемых излишков не превышала А ₂ единиц (предельный уровень излишков).