Учет неопределенных пассивных условий — КиберПедия 

Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...

Учет неопределенных пассивных условий



Методический учет таких факторов базируется на формировании специальных критериев, на основе которых принимаются решения. Наиболее распространёнными являются критерии Лапласа, Вальда, Байеса-Лапласа, Сэвиджа и Ходжа-Лемана.

Пусть ЛПР располагает множеством из m альтернативных вариантов (стратегий) решения проблемы Р1Рm. Указанные варианты считаются контролируемыми (управляемыми факторами). Наряду с факторами управляемыми действуют факторы П1Пn, которые не поддаются контролю. К ним можно отнести, например, уровень спроса на товары, рыночные цены, условия эксплуатации технических и производственных систем и т. д. (таблица 6.2).

Таблица 6.2 – Матрица решений [Wij]

Варианты решения, Р Реализации вариантов, П
n
W11 W12 W1n
W21 W22 W2n
m Wm1 Wm2 Wmn

 

По критерию Лапласа в качестве оптимального выбирается такой вариант решения, для которого наблюдается максимальное значение среднего арифметического всех реализаций:

,

где – сумма всех возможных ожидаемых значений; – количество реализаций каждого из вариантов.

В соответствии с критерием Вальда(максимина) в качестве оптимальной выбирается стратегия, гарантирующая выигрыш не меньший, чем

.

Матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом из наименьших результатов Wij каждой строки. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наибольшее значение Wij этого столбца. Выбранное таким образом решение полностью исключает риск. Это означает, что принимающий решение не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется.

Применение этого критерия может быть оправдано, если процесс принятия решения характеризуется следующими обстоятельствами:

- о вероятности появления состояния Пj ничего не известно;

- с появлением состояния Пj необходимо считаться;

- реализуется лишь малое количество реализаций;

- не допускается никакой риск.

Критерий Байеса-Лапласа в отличие от критерия Вальда, учитывает каждую из возможных реализаций всех вариантов решений

,

где pj – вероятность реализации Пj.

Матрица решений [Wij] дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбирается тот вариант, в строках которого стоит наибольшее значение Wij этого столбца.

Критерий Байеса-Лапласа предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

- вероятность появления состояния Пj известна и не зависит от времени;



- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

В соответствии с критерием Сэвиджа в качестве оптимальной выбирается такая стратегия, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагополучной ситуации

.

Каждый элемент матрицы решений [Wij] вычитается из наибольшего результата max Wij соответствующего столбца. Разности образуют матрицу рисков. Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей Wij. Выбирается тот вариант, в строке которого стоит наименьшее значение.

Критерий Ходжа-Лемана базируется одновременно на критериях Вальда и Байеса-Лапласа

.

Матрица решений [Wij] дополняется столбцом, составленным из средних взвешенных (с постоянными весами) математического ожидания и наименьшего результата каждой строки. Отбирается тот вариант решения, в строке которого стоит наибольшее значение этого столбца.

Критерий Ходжа-Лемана предъявляет к ситуации, в которой принимается решение, следующие требования:

- о вероятности появления состояния Пj ничего не известно, но некоторые предположения о распределении вероятностей возможны;

- принятое решение теоретически допускает бесконечно большое количество реализаций;

- допускается некоторый риск при малых числах реализаций.

С помощью параметра z выражается степень доверия к используемому распределений вероятностей. При z = 1 (доверие велико) критерий преобразуется в критерий Байеса-Лапласа, при z = 0 в критерий Вальда. Таким образом, выбор параметра z подвержен влиянию субъективизма. Поэтому этот критерий редко применяется при принятии технических решений.

Общие рекомендацийпо выбору критерия принятия решений в условиях неопределённости:

1) если в отдельных ситуациях не допустим даже минимальный риск, то следует применять критерий Вальда;



2) если определенный риск вполне приемлем, то можно воспользоваться критерием Сэвиджа.

3) можно одновременно применять поочередно различные критерии. После этого среди нескольких вариантов, отобранных таким образом в качестве оптимальных, приходится волевым решением выделять некоторое окончательное решение. Такой подход позволяет ослабляет влияние субъективного фактора.






Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...





© cyberpedia.su 2017 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав

0.005 с.