Пространственная прямоугольная система координат

Начало пространственных прямоугольных координат либо определяется под условием совмещения с центром масс Земли (в общеземных системах), либо находится вблизи от него (в референцных системах).

Ориентировка оси Z в каждой системе координат выполняется с учетом ориентировки средней оси вращения Земли. При установлении системы среднего полюса, в том числе и полюса в Системе МУН, не накладывают условия прохождения средней оси вращения через центр масс Земли, поэтому и в референцных и в общеземных системах оси Z не совпадают со средней осью вращения, а параллельны ей.

Плоскость XOY перпендикулярна оси Z и средней оси вращения Земли. Плоскость XOZ выбирается под условием ее параллельности плоскости начального астрономического меридиана. Благодаря названным условиям устанавливается взаимная связь между земными и звездными системами координат, применяемыми в геодезии. Оси Z не совпадают и не параллельны оси Мира, поэтому в установлении этой связи участвуют координаты мгновенного полюса относительно среднего полюса. Ось Z пересекает поверхность Земли в двух точках, которые являются геодезическими полюсами. Плоскость XOZ пересекает поверхность Земли по линии, называемой начальным геодезическим меридианом, а плоскость XOY — по линии, которая является геодезическим экватором.

Начала разных систем координат по-разному расположены относительно Земли, т. е. относительно ее центра масс, поэтому в разных системах координат геодезические полюсы, начальные геодезические меридианы и экваторы на земной поверхности разные. В общеземных системах эта разница невелика и вызвана тем, что совмещение начал этих систем с центром масс Земли и ориентирование осей выполняется не безошибочно.

Положение любой точки задается тремя пространственными координатами — абсциссой X, ординатой У, аппликатой Z.

Прямоугольная система координат

Прямоугольная система координат – система плоских координат образованная двумя взаимноперпендикулярными прямыми линиями, называемыми осями координат x и y. Точка их пересечения называется началом или нулем системы координат. Ось абсцисс – OX, ось ординат – OY.

Существуют две системы прямоугольных координат: левая и правая. В геодезии чаще применяется левая система. Положение точки в прямоугольной системе однозначно определяется двумя координатами X и Y; координата X выражает расстояние точки от оси ОY, координата Y – расстояние от оси OY.

Значения координат бывают положительные (со знаком "+") и отрицательные (со знаком "-") в зависимости от того, в какой четверти находится искомая точка.

 

1.2. Система пространственных прямоугольных координат, система геодезических координат, система плоских прямоугольных геодезических координат, местные системы координат.

1.3. Система геодезических параметров Земли (ПЗ-90) и Мировая геодезическая система координат (WGS-84).

Тоже самое что и в 1.15 как я понял

1.4. Исходная геодезическая основа.

Местная система координат.

Под местной системой координат понимается условная система координат, устанавливаемая в отношении ограниченной территории, не превышающей территорию субъекта Российской Федерации, начало отсчета координат и ориентировка осей координат которой смещены по отношению к началу отсчета координат и ориентировке осей координат единой государственной системы координат, используемой при осуществлении геодезических и картографических работ.

Система координат – это способ задания положения точек в пространстве. Главное свойство всех систем координат – положение любой точки однозначно определяется ее координатами.

Местные системы координат устанавливаются для проведения геодезических и топографических работ при инженерных изысканиях, строительстве и эксплуатации зданий и сооружений, межевании земель, ведении кадастров и осуществлении иных специальных работ.

Обязательным требованием при установлении местных систем координат является обеспечение возможности перехода от местной системы координат к государственной системе координат, который осуществляется с использованием параметров перехода (ключей).

Каждая местная система координат может создаваться с одной или несколькими трех или шести градусными зонами.

Параметры местных систем координат и ключи перехода к государственной системе координат (формулы и правила, по которым координаты точек в одной системе можно получить в другой системы) устанавливает Росреестр по согласованию с Минобороны РФ.

Постановление Правительства РФ от 03.03.2007 N 139 «Об утверждении Правил установления местных систем координат»

Для установления местных систем координат городов, осевой меридиан системы проходит через центр города. Поправки за переход на плоскость проекции Гаусса-Крюгера уменьшаются. В Москве при работе с государственной СК поправки за переход составляют величину 1:3500, а если использовать местную СК то 1:35000. В Москве используют эллипсоид Бесселя.

В целях ведения ГКН, составления землеустроительных карт (планов), определения координат границ земельных участков и др. на территории РФ применяют местные системы координат.

Местную систему координат задают в пределах территории кадастрового округа. Местная система плоских прямоугольных координат является системой плоских прямоугольных геодезических координат с местными координатными сетками проекции Гаусса

При разработке местных систем координат используют параметры эллипсоида Красовского.

В местных системах координат применяют Балтийскую систему высот. Редуцирование линейных измерений в проекцию Гаусса с местной координатной сеткой и вычисление геодезических вы сот выполняют с помощью «Карты высот квазигеоида над эллип соидом Красовского». Эта карта соответствует государственной рефератной системе.

 

 

За основу местных систем координат может быть принята сис­тема координат
СК-63, которая покрывает территорию большин­ства субъектов Российской Федерации несколькими самостоя­тельными блоками. В то же время, вместо блочного покрытия территории страны, местные системы координат можно устанав­ливать на территории кадастрового округа или кадастрового рай­она.

Применение единой местной системы координат позволяет однозначно и без дополнительных преобразований вести Единый государственный реестр земель.

Местные системы координат имеют названия. Названием сис­темы может являться ее номер, равный, например, коду (номеру) субъекта РФ или города, устанавливаемому в соответствии с.«Об­щероссийским классификатором объектов административно-тер­риториального деления».

В каждой местной системе координат устанавливаются следую­щие параметры координатной сетки проекции Гаусса:

· долгота осевого меридиана первой зоны L0

· число координатных зон N;

· координаты условного начала X0, Y0;

· угол поворота θ осей координат местной системы относительно государственной в точке местного начала координат;

· масштаб местной системы координат относительно плоской прямоугольной системы геодезических координат СК-42 или СК-95;

· высота H₀ поверхности (плоскости) принятой за исходную, к которой приведены измерения и координаты в местной системе;

· референц-эллипсоид, к которому отнесены измерения в мест­ной системе координат;

· соответствующие формулы преобразования плоских прямоу­гольных геодезических координат.

 

Преобразование координат из одной плоской системы координат
в другую.

При преобразовании координат из одной системы в другую ис­пользуют различные алгоритмы. Участвующие в преобразовании геодезические пункты должны принадлежать одной и той же ко­ординатной зоне местной системы координат. Рассмотрим поря­док преобразования координат по двум связующим точкам.

Дано: координаты п точек (пунктов) в системе координат пер­вого блока (старая система координат) – x1y1, x2y2,…, xnyn; ко­ординаты тех же точек в системе координат второго блока (новая система координат) — x1´y1´, x2´y2´,…, xn´yn´

 

Примем, что точки с номерами 1 и 2 являются связующими, т. е. для них известны плоские прямоугольные координаты как в старой, так и новой системах координат.

Требуется определить координаты оставшихся (n2) точек в новой системе координат— x3´y3´, …,xn´yn´

Порядок решения задачи.

1. Вычисляют угол разворота (поворота) θ между новой и старой системами плоских прямоугольных координат.

2. Решают две обратные геодезические задачи: для отрезка, координаты начальной 1 и конечной 2 точек которого заданы в ста­рой системе координат; для этого же отрезка, но в новой системе координат.

В результате решения этих задач получают соответствующие дирекционные углы α и горизонтальные приложения S, а именно:

в старой системе координат — α1 и S1, а в новой - α2 и S2.Угол разворота θ вычисляют по формуле θ =α2-α1.

3.Находят масштабный множитель m= S2/S1

а также коэффициенты К1= mcos θ, К2= msin θ

4. Вычисляют преобразованные координаты x´,y´ соответствующих точек, используя полученные коэффициенты К1 и К2 путем последовательного перехода от пункта к пункту по формулам:

X´j= X´j-1 + (Xj - Xj-1)*К1- (Yj - Yj-1)*К2

Y´j= Y´j-1 + (Yj - Yj-1)*К1- (Xj - Xj-1)*К2

Где j = 2,3,…, n.

При j =1 X´(j=1)= X1 и Y ´(j=1)= Y 1.

В данной задаче первой (j -1 = 1) является начальная точка отрезка, а последней — конечная точка этого же отрезка (j= n, X´(j=n) = Xn и

Y ´(j= n)= Yn).

Вычисление преобразованных координат второй связующей

точки (j= n) — контроль соответствующих вычислений.

При наличии более чем двух связующих пунктов параметры преобразования вычисляют, как правило, с использованием мето­да наименьших квадратов при условии: сумма квадратов поправок к координатам связующих пунктов в двух системах координат должна быть минимальной.

 

Переход от системы координат с одним осевым меридианом, к системе координат с другим осевым меридианом (из одной зоны в другую), в геодезии получил название «перехода из зоны в зону».

Рассмотрим в общем виде такое преобразование плоских прямоугольных координат Гаусса – Крюгера.

Все системы плоских прямоугольных координат (различных зон), вероятно, могут быть связаны между собой через систему геодезических координат, так как геодезические координаты B и L, являясь едиными для всей поверхности эллипсоида, не связаны с осевыми меридианами зон. Поэтому, наиболее общим, естественным и простым здесь будет путь, основанный на двойном преобразовании координат сначала плоских прямоугольных координат в геодезические, а затем геодезических – в плоские прямоугольные координаты, соответственно, по формулам (3.64) и (3.58). Если обозначить координаты условной исходной зоны через ха, уа, а координаты в определяемой зоне – через хб, уб, то более детально это можно показать схематично следующим образом

где L0 (a) и L0 (б) – долготы осевых меридианов, соответственно, зоны а и зоны б, а знак⇒ заменяет слова «преобразуется в…»

Этот способ в геодезической литературе получил название аналитического и имеет точность, соответствующую точности формул, применяемых для преобразования координат.