Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного хозяйства...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Распространение рака на другие отдаленные от желудка органы: Характерных симптомов рака желудка не существует. Выраженные симптомы появляются, когда опухоль...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Что нужно делать при лейкемии: Прежде всего, необходимо выяснить, не страдаете ли вы каким-либо душевным недугом...
Дисциплины:
2017-06-12 | 326 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Анализ такой СМО строится на базе классической задачи Эрланга (датского инженера, основателя теории СМО).
Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживаний имеет интенсивность . Требуется определить предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.
Система (СМО) имеет следующие состояния: s0, s1, s2,…, sk,…, sn, где sk – состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов. Граф состояния показан на рис.5.
Поток заявок последовательно переводит систему из любого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью . Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии s2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние s1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет и т.д.
Используя формулу (11) для схемы гибели и размножения, получим для предельной вероятности состояния s0
(16)
где члены разложения , ,…, будут представлять собой коэффициенты при p0 в выражениях для предельных вероятностей p1, p2,…, pn.
Величину называют параметром загрузки системы. Она выражает среднее число заявок, приходящее за среднее обслуживания одной заявки. Теперь
(17)
, ,…,
Формулы (7.17) получили название формул Эрланга в честь основателя теории массового обслуживания.
Доля потерянных требований или вероятность отказа СМО есть предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты
(18)
Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет обслужена
|
(19)
Абсолютная пропускная способность
(20)
Среднее число занятых каналов с учетом того, что каждый занятый канал обслуживает в среднем заявок в единицу времени равно
(21)
Пример 4. Определить показатели системы массового обслуживания в условиях примера 3, если в магазине принимают заказы по двум телефонам.
Решение. Параметр загрузки системы
Доля потерянных заказов
Пропускная способность системы
Абсолютная пропускная способность
Среднее число занятых каналов
Оба телефона заняты, и заказ невозможно сделать в 45% случаев. Однако, в среднем лишь один из двух обслуживающих работников занят оформлением заказов, а второй бездействует.
Показатель означает долю времени, когда в системе заняты все n каналов. Наряду с Ротк можно определить полную группу показателей , отражающих долю времени, когда в системе заняты обслуживанием 0, 1,…, n каналов. При этом р0 называют долей времени простая n- канальной системы.
Пример 5. В условиях примера 3 определить долю времени занятости обслуживанием одновременно двух работников магазина, одного работника и долю времени, когда оба работника свободны от обслуживания.
Решение. Доля времени простоя:
Доля времени занятости одного и двух работников соответственно
СМО с очередью
|
|
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!