Многоканальная система с отказами — КиберПедия 

Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...

Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...

Многоканальная система с отказами

2017-06-12 339
Многоканальная система с отказами 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Анализ такой СМО строится на базе классической задачи Эрланга (датского инженера, основателя теории СМО).

Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью . Поток обслуживаний имеет интенсивность . Требуется определить предельные вероятности состояний системы и показатели ее эффективности.

Система (СМО) имеет следующие состояния: s0, s1, s2,…, sk,…, sn, где sk – состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов. Граф состояния показан на рис.5.

 

Поток заявок последовательно переводит систему из любого состояния в соседнее правое с одной и той же интенсивностью . Интенсивность же потока обслуживаний, переводящих систему из любого правого состояния в соседнее левое, постоянно меняется в зависимости от состояния. Действительно, если СМО находится в состоянии s2 (два канала заняты), то она может перейти в состояние s1 (один канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживаний будет и т.д.

Используя формулу (11) для схемы гибели и размножения, получим для предельной вероятности состояния s0

(16)

где члены разложения , ,…, будут представлять собой коэффициенты при p0 в выражениях для предельных вероятностей p1, p2,…, pn.

Величину называют параметром загрузки системы. Она выражает среднее число заявок, приходящее за среднее обслуживания одной заявки. Теперь

(17)

, ,…,

Формулы (7.17) получили название формул Эрланга в честь основателя теории массового обслуживания.

Доля потерянных требований или вероятность отказа СМО есть предельная вероятность того, что все n каналов системы будут заняты

(18)

Относительная пропускная способность – вероятность того, что заявка будет обслужена

(19)

Абсолютная пропускная способность

(20)

Среднее число занятых каналов с учетом того, что каждый занятый канал обслуживает в среднем заявок в единицу времени равно

(21)

Пример 4. Определить показатели системы массового обслуживания в условиях примера 3, если в магазине принимают заказы по двум телефонам.

Решение. Параметр загрузки системы

Доля потерянных заказов

Пропускная способность системы

Абсолютная пропускная способность

Среднее число занятых каналов

Оба телефона заняты, и заказ невозможно сделать в 45% случаев. Однако, в среднем лишь один из двух обслуживающих работников занят оформлением заказов, а второй бездействует.

Показатель означает долю времени, когда в системе заняты все n каналов. Наряду с Ротк можно определить полную группу показателей , отражающих долю времени, когда в системе заняты обслуживанием 0, 1,…, n каналов. При этом р0 называют долей времени простая n- канальной системы.

Пример 5. В условиях примера 3 определить долю времени занятости обслуживанием одновременно двух работников магазина, одного работника и долю времени, когда оба работника свободны от обслуживания.

Решение. Доля времени простоя:

Доля времени занятости одного и двух работников соответственно

 

СМО с очередью


Поделиться с друзьями:

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...

Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.01 с.