Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Установка замедленного коксования: Чем выше температура и ниже давление, тем место разрыва углеродной цепи всё больше смещается к её концу и значительно возрастает...
Интересное:
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Аура как энергетическое поле: многослойную ауру человека можно представить себе подобным...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Дисциплины:
2017-06-12 | 2607 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Матрица называется продуктивной, если для любого вектора существует решение уравнение (3).
В этом случае и модель Леонтьева, определяемая матрицей , также называется продуктивной.
Существует несколько критериев продуктивности матрицы . Приведем некоторые из них.
1. Матрица продуктивна тогда и только тогда, когда матрица существует и неотрицательна.
Пример. Исследовать на продуктивность матрицу
Решение. Матрица ;
, следовательно, матрица не вырождена и имеет обратную
.
Напомним, что , где , , , - алгебраические дополнения элементов матрицы .
Как видно, матрица существует и неотрицательна. Следовательно, матрица продуктивна.
2. Матрица продуктивна, если максимум сумм элементов её столбцов не превосходит единицы, причем, хотя бы для одного из столбцов сумма элементов, строго меньше единицы, т.е. матрица продуктивна, если для любых и , и существует номер такой, что .
Пример. Исследовать на продуктивность матрицу
Решение. Элементы матрицы имеют неотрицательные элементы и удовлетворяют критерию продуктивности:
.
Следовательно, матрица продуктивна.
Примеры решения задач межотраслевого баланса
Пример 1. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл. ден. ед.
Отрасль | Потребление | Конечный продукт | ||
промышленность | Сельское хозяйство | |||
производство | Промышленность | 0,3 | 0,25 | |
Сельское хозяйство | 0,15 | 0,12 |
Найти:
а) плановые объемы валовой продукции отраслей, межотраслевые поставки, чистую продукцию отраслей;
б) необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление продукции сельского хозяйства увеличится на 20%, а промышленности на 10%.
|
Решение. Матрица коэффициентов прямых затрат и вектор конечной продукции имеют вид:
, .
Найдем матрицу
Матрица полных затрат равна:
.
По формуле (6.5) вычислим вектор валового продукта :
.
Межотраслевые поставки найдем по формуле (6.2)
.
; ;
; .
Найдем чистую продукцию отраслей.
Чистой продукцией отраслей называется разность между валовой продукцией этой отрасли и затратами продукции всех отраслей на производство этой отрасли.
Для промышленности и сельского хозяйства она соответственно равна:
,
.
По условию вектор конечного потребления продукции промышленности увеличится на 10%, а сельского хозяйства на 20%
.
Тогда вектор валового продукта будет равен:
.
Таким образом, выпуск в промышленности нужно увеличить до 532,8 усл.ден.ед., а в сельском хозяйстве – до 287,1 усл.ден.ед.
Пример 2. Дана матрица прямых затрат .
Найти: а) вектор валовой продукции для обеспечения выпуска конечной продукции ;
б) приращение вектора для увеличения выпуска конечной продукции на .
Решение. а) Матрица
Вектор валовой продукции равен:
.
б) Так как , то вектор выпуска конечной продукции равен .
Вектор валовой продукции при этом равен
.
Следовательно, приращение вектора равно .
Пример 3. Работа системы, состоящей из двух отраслей, в течение некоторого периода характеризуется следующими данными (усл.ден.ед.):
Отрасль | потребление | Чистая продукция | |
I | II | ||
I | |||
II |
Вычислить матрицу прямых затрат.
Решение. Чистая продукция отраслей равна соответственно
Где - валовой продукт отраслей I и II.
Отсюда, , .
Межотраслевые поставки определяются по формулам ,откуда
,
, .
Таким образом, матрица прямых затрат имеет вид: .
Тема №2 «Методы оптимизации планирования и управления»
План лекции:
|
|
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰)...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!