История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...
Топ:
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Определение места расположения распределительного центра: Фирма реализует продукцию на рынках сбыта и имеет постоянных поставщиков в разных регионах. Увеличение объема продаж...
Основы обеспечения единства измерений: Обеспечение единства измерений - деятельность метрологических служб, направленная на достижение...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Лечение прогрессирующих форм рака: Одним из наиболее важных достижений экспериментальной химиотерапии опухолей, начатой в 60-х и реализованной в 70-х годах, является...
Дисциплины:
2017-06-12 | 447 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Имеется n -канальная СМО с неограниченной очередью. Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность , а поток обслуживаний – интенсивность . Необходимо найти предельные вероятности состояний СМО и показатели ее эффективности.
Система может находиться в одном из состояний s0, s1, s2,…, sk,…, sn, нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: s0 – в системе нет заявок (все каналы свободны); s1 – занят один канал, остальные свободны; s2 – заняты два канала, остальные свободны;…; sk – занято k каналов, остальные свободны;…; sn – заняты все n каналов (очереди нет); sn+1 – заняты все n каналов, в очереди одни заявка;…; sn+r – заняты все n каналов, r заявок в очереди.
Граф состояний приведен на рис. 7
|
В отличие от одноканальной СМО интенсивность потока обслуживаний не остается постоянной, а по мере увеличения числа заявок в СМО от 0 до n увеличивается от величины до , т.к. соответственно увеличивается число каналов обслуживания. При числе заявок больше, чем n, интенсивность потока обслуживаний сохраняется равной . Если в системе n каналов обслуживания с интенсивностью , интенсивность входящего потока равна , то, чтобы очередь не стала бесконечно большой, необходимо выполнение условия стационарности
Это условие означает, что суммарная скорость обслуживания всех каналов системы должна превосходить скорость поступления требований , иначе система не справится с обслуживанием потока.
Данное условие характерно только для систем с очередью в отличие от систем с отказом, т.к. все поступившие требования должны получить обслуживание.
Используя формулы (11)для процесса гибели и размножения, можно получить формулы для предельных вероятностей состояний n -канальной СМО с неограниченной очередью
|
(31)
,…, ,…, (32)
,…,
Вероятность того, что в системе заняты обслуживанием все n каналы, определяется по формуле
(33)
Для n -канальной СМО с неограниченной очередью, используя прежние приемы, можно найти:
- среднее число занятых каналов
,
- среднее число заявок в очереди
,
- среднее число заявок в системе
,
- среднее время обслуживания заявки
,
- среднее время ожидания обслуживания
.
Полученные выше формулы значительно упрощаются в случае одно – или двухканальной системы
При n=1
, т.к.
;
При n=2
, т.к.
,
Пример 7. К двум продавцам поступает на обслуживание поток покупателей с интенсивностью 220 человек в час. Каждый из продавцов затрачивает на обслуживание покупателя в среднем 30 секунд. Определите среднюю длину очереди и показатели занятости продавцов.
Решение. , ,
– интенсивность загрузки
– среднее число занятых обслуживанием каналов
– средняя длина очереди
– доля времени простоя продавцов
– доля времени занятости одного из двух продавцов
– доля времени занятости двух продавцов
Пример 8. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью . Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя . Определить минимальное количество контролеров-кассиров nмин, при котором очередь не будет расти до бесконечности и соответствующие характеристики обслуживания при n=nмин.
Решение. По условию , . Очередь не будет возрастать до бесконечности при условии , т.е. при . Таким образом, минимальное количество контролеров-кассиров nmin=3.
Вероятность того, что в узле расчета отсутствуют покупатели, по формуле (31)
,
т.е. в среднем 2,5% времени контролеры-кассиры будут простаивать.
Среднее число покупателей, находящихся в очереди равно
Среднее время ожидания в очереди
Среднее число покупателей в узле расчета
Среднее время нахождения покупателей в узле расчета
Среднее число контролеров-кассиров, занятых обслуживанием покупателей
|
Отметим, что для СМО с неограниченной очередью при любая заявка, пришедшая в систему, будет обслужена, т.е. вероятность отказа Ротк=0, относительная пропускная способность Q=1, а абсолютная пропускная способность равна интенсивности входящего потока заявок, т.е. .
Для нашей задачи абсолютная пропускная способность узла расчета A=1,35 1/мин или 81 1/ч, т.е. 81 покупатель в час.
Анализ характеристик обслуживания свидетельствует о значительной перегрузке узла расчета при наличии трех контролеров-кассиров.
|
|
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Архитектура электронного правительства: Единая архитектура – это методологический подход при создании системы управления государства, который строится...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!