Расчёт и построение ДДО, её связь с ДСО.

Динамической остойчивостью называется способность судна выдерживать, не опрокидываясь, динамическое воздействие кренящего момета.

Задача о крене судна при воздействии на него кренящего момента была рассмотрена выше в статической постановке, т. е. анализировалось положение судна, при котором наблюдается статическое равновесие между кренящим и восстанавливающим -моментами. Предполагалось, что кренящий момент прикладывается к судну постепенно, вызывая пренебрежимо малые ускорения, либо что с момента его приложения истекло достаточно много времени.

Значительный практический интерес представляет рассмотрение той же задачи в динамической постановке, когда нарастание кренящего момента до его наибольшего значения происходите течение очень короткого времени, не соизмеримого со временем накренения судна, или практически мгновенно. Так действует, например, на судно внезапно налетевший порыв ветра (шквал). В каждый момент времени при этом не будет наблюдаться равенства между кренящим и восстанавливающим моментами, и судно получит так называемый динамический крен, кратковременный, но значительно больший крена, возникающего при статическом действии такого же кренящего момента.

Рассмотрим процесс наклонения судна под действием внезапно приложенной внешней кренящей пары сил, продолжающей действовать неограниченно долго после приложения. В целях упрощения задачи будем считать, что момент этой пары Мкр не зависит от угла крена (в частности, для ветрового момента это приблизительно соот­ветствует действительности). В этом случае график кренящего момента изобразится на диаграмме остойчивости прямой линией АС, параллельной оси Q (рис. 2.30). На участке наклонения судна AB кренящий момент больше восстанавливающего, и судно будет крениться с нарастающей угловой скоростью и убывающим угловым ускорением, которое обратится в нуль в точке В, т. е. при достижении статического угла крена Qст. Однако угловая скорость накренения в этом положении судна достигнет максимума, поэтому оно не остановится, а будет продолжать крениться по инерции с убывающей угловой скоростью, которая наконец обратится в нуль в некоторой точке Е при достижении динамического угла крена Qдин. Эта точка не является поло-жжением равновесия, так как восстанавливающий момент в ней больше кренящего; поэтому судно задержится в ней лишь на одно мгновение, а затем его крен будет убывать и рассмотренный процесс повторится в обратном направлении, т. е. судно начнет совершать колебательные движения, постепенно затухающие под влиянием сопротивления среды. Размахи колебаний судна будут при этом постепенно уменьшаться, и, наконец, оно придет в положение статического равновесия с углом крена Qст.

В процессе колебаний судна происходит непрерывный переход кинетической энергии его накренения в потенциальную, и наоборот. Следовательно, наибольший угол динамического крена может быть определен из условия равенства работ кренящего и восстанавливающего моментов при накренении от Q = 0 до Q = Qдин (сопротивлением среды, а следовательно, и его работой при этом пренебрегают). Известно, что работа пары сил выражается произведением ее момента на угол поворота, а при переменном моменте - площадью под его графиком, построенным в функции угла поворота. В данном случае математическим выражением указанного равенства работ будет служить уравнение

Подынтегральная функция в правой части уравнения (2.82) не может быть выражена аналитически, поэтому это уравнение может быть решено относительно Qдин. только графическим способом - таким подбором положения ординаты DF, при котором площади, выраженные правой и левой частями уравнения, будут равны, т. е.

площадь OAEF= площади OBDF.

Обе площади включают общую для них площадь OBEF, следовательно, условие для подбора ординаты DF можно записать в виде равенства площадей, заштрихованных на рис. 2.30:

площадь ОАВ = площади BDE.

Предельный динамический кренящий момент, действие которого судно способно выдержать не опрокидываясь (называемый обычно опрокидывающим моментом), определится равенством заштрихованных площадей ОАВ и BCD (рис. 2.31). Этому моменту соответствует предельный динамический угол крена Qдин. Пред.

Из сказанного следует, что мерой динамической остойчивости судна, служит работа Т восстанавливающего момента при наклонении судна от начального равновесного положения до некоторого заданного утла крена. Эта работа равна

В практике получила также распространение относительная мера динамической остойчивости - отношение работы восстанавливающего момента к силе веса судна, называемое плечом динамической остойчивости

Pис.2.30 Действие внезапно приложенного момента.
<< предыдущая страница следующая страница >> Диаграмма динамической остойчивости

Кривую, выражающую зависимость работы восстанавливающего момента (или плеча динамической остойчивости) от угла крена, называется диаграммой динамической остойчивости. Формулы (2.35) и (2.86) показывают, что диаграмма динамической остойчивости является интегральной кривой по отношению к диаграмме статической остойчивости и поэтому обладает свойствами, общими для всех интегральных кривых:

— Точки пересечения подынтегральной кривой (диаграммы статической остойчивости) с осью абсцисс отвечают точкам О и D экстремума интегральной кривой (диаграммы динамической остойчивости);

— Точка А максимума диаграммы статической остойчивости соответствует точке перегиба С диаграммы динамической остойчивости;

— Любая ордината диаграммы динамической остойчивости, отвечающая некоторому углу крена Q, представляет в масштабе соответствующую этому углу крена площадь диаграммы статической остойчивости (заштрихована);

Рабочая форма вычисления ординат приведена в таблице