Формализовать задачу функционирования нефтеперерабатывающего завода и решить задачу оптимальной организации

Его работы

 

Исходные данные

Нефтеперерабатывающий завод располагает двумя сортами нефти: сортом А в количестве 10 единиц, сортом В – 15 единиц. При переработке из нефти получаются два материала: бензин (обозначим Б) и мазут (М). Имеется три варианта технологического процесса переработки:

I: 1ед. А + 2ед. В дает 3ед. Б + 2ед. М

II:2ед. А + 1ед. В дает 1ед. Б + 5ед. М

III:2ед.А + 2ед. В дает 1ед. Б + 2ед. М

Цена бензина – 10 долл. за единицу, мазута – 1 долл. за единицу.

Требуется определить наиболее выгодное сочетание технологических процессов переработки имеющегося количества нефти.

Перед моделированием уточним следующие моменты. Из условия задачи следует, что "выгодность" технологического процесса для завода следует понимать в смысле получения максимального дохода от реализации своей готовой продукции (бензина и мазута). В связи с этим понятно, что "выбор (принятие) решения" завода состоит в определении того, какую технологию и сколько раз применить. Очевидно, что таких возможных вариантов достаточно много.

 

Задача

Определить наиболее выгодное сочетание технологических процессов переработки имеющегося количества нефти

3. Порядок решения:

Обозначим неизвестные величины:

х _i – количество использования i-го технологического процесса i=1,2,3).

Остальные параметры модели (запасы сортов нефти, цены бензина и мазута) известны.

Теперь одно конкретное решение завода сводится к выбору одного вектора х =(х₁,х₂,х₃), для которого выручка завода равна (32х₁+15х₂ +12х₃) долл. Здесь 32 долл. – это доход, полученный от одного применения первого технологического процесса (10 долл. ·3ед. Б + 1 долл. ·2ед. М = 32 долл.). Аналогичный смысл имеют коэффициенты 15 и 12 для второго и третьего технологических процессов соответственно. Учет запаса нефти приводит к следующим условиям:

для сорта А:

для сорта В: ,

где в первом неравенстве коэффициенты 1, 2, 2 – это нормы расхода нефти сорта А для одноразового применения технологических процессов I, II, III соответственно. Коэффициенты второго неравенства имеют аналогичный смысл для нефти сорта В.

Математическая модель в целом имеет вид:

Найти такой вектор х = (х₁,х₂,х₃), чтобы максимизировать

f(x) =32х₁+15х₂ +12х₃

при выполнении условий:

;

.

Сокращенная форма этой записи такова:

при ограничениях:

,

(1)

Мы получили так называемую задачу линейного программирования.

Модель (1) является примером оптимизационной модели детерминированного типа (с вполне определенными элементами).

4. Задания для самостоятельной работы

4.1. Сформировать блок-схему алгоритма решения поставленной задачи.

 

4.2. Разработать программу решения поставленной задачи в средеVisual Basic 6.0 или в любой другой среде (по выбору студента).

 

4.3. С использованием базовой технологии Excel 2000 сформировать таблицу исходных данных (взамен выполнения п. 4.2)

 

4.4. С использованием встроенных функций Excel 2000 произвести расчет и решение поставленной задачи оптимизации для пяти различных вариантов набора исходных данных с учетом поставленных ограничений

 

4.5. Представить полученные результаты в виде графиков и диаграмм

 

Рекомендуемые источники

1. Блаттнер, Патрик. Использование Microsoft Excel 2002Специальное издание.Пер. с англ. – М.: Издательский дом «Вильямс», 2002. – 864 с.

2. Карлберг, Конрад. Бизнес-анализ с помощью Excel. Пер с англ. – К.: Диалектика, 1997. – 448 с.

3. Гарнаев А.Ю. использование MS Excel и VBA в экономике и финансах. – СПб.: БХВ – Санкт-Петербург, 1999. – 336 с.

4. Арунянц Г.Г., Калинкин А.Ю., Столбовский Д.Н. Информационные технологии в экономике: практикум (Часть 1)/ Под ред. Арунянца Г.Г., Пагиева К.Х. – Владикавказ: Олимп, 2001 – 600 с.

 

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение 1

Процентные точки распределения Стьюдента (t_k)

Число степеней свободы	Уровень значимости
				1,0	0,05
	3,078	6,314	12,706	31,821	63,657	127,3
	1,886	2,920	4,303	6,965	9,925	14,089
	1,638		3,152	4,541	5,841	7,453
			2,776	3,747	4,604	5,598
		0,15			0,32	4,773
		1,943			3,307
						3,833
					0,55
					0,12
					2,977
	1,330
	1,328
					2,80
	1,316	1,706	2,60	2,485	2,787	3,078
						2,971
						2,915
			1,980			2,860
			1,960			2,807

 

Приложение 2

 

Процентные точки распределения Фишера (при a= 0,05, f₁ = m, f₂ = n –m - 1 )

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Данилов Н.Н. Курс математической экономики. – Новосибирск: СО РАН, 2002. – 445 с.

2. Бусленко Н.П. Моделирование сложных систем. – М.: Наука, 1978.

3. Варфоломеев В.И., Назаров С.В. Алгоритмическое моделирование элементов экономических систем: практикум: Учебное пособие. – 2-е изд. доп. и перераб./ Под ред. С.В. Назарова. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 254 с.

4. Варфоломеев В. И. Имитационное моделирование экономических систем. – М.: МГУК, 1997.

5. Вентцель Е. С., Овчаров Л.А. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.: Радио и связь, 1983. – 415 с.

6. Горчаков А. А., Орлова И.В. Компьютерные экономико-математические модели. – М.: Компьютер, 1995. – 135 с.

7. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике: Учеб. пособие. –М.: БЕК, 1998.

8. Романцев В.В., Яковлев С.А. Моделирование систем массового обслуживания. – СПб.: Поликом, 1995.

9. Сабинин О. Ю. Статистическое моделирование технических систем. – СПб.: Изд. ЭТУ, 1993.

10. Фомин Г.П. Системы и модели массового обслуживания в коммерческой деятельности: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2000.

11. Чатыркин Е.М. Теория массового обслуживания и ее применение в экономике. – М.: Статистика, 1971.

12. Лабскер Л.Г. и др. математическое моделирование финансово-экономических ситуаций с применением компьютера. – М.: МЭСИ, 1998.

13. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1993. – 336 с.

14. Бережной В.И., Бережная Е.В. Экономико-математические методы и модели в примерах и задачах. – Ставрополь: Интеллек-сервис, 1996. – 188с.

15. Елисеева И. И., Юзбашев М. М. Общая теория статистики. – М.: Фи­нансы и статистика, 1999

16. Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы и моделирование экономических систем: учебное пособие. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 368 с.

17. Арунянц Г.Г., Калинкин А.Ю., Столбовский Д.Н. Информационные технологии в экономике: практикум (Часть 1)/ Под ред. Арунянца Г.Г., Пагиева К.Х. – Владикавказ: Олимп, 2001 – 600 с.

18. Фёрстер Э., Ренц Б. Методы корреляционного и регрессионного анализа. – М.: Финансы и статистика. 1983. – 383 с.