История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Комплексной системы оценки состояния охраны труда на производственном объекте (КСОТ-П): Цели и задачи Комплексной системы оценки состояния охраны труда и определению факторов рисков по охране труда...
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов...
Интересное:
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Дисциплины:
2017-06-02 | 403 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Моделирование случайного события заключается в воспроизведении факта появления или непоявления случайного события в соответствии с заданной его вероятностью. Моделирование полной группы несовместных событий Аь А2,..., А„, вероятности которых , и известны, можно свести к моделированию дискретной случайной величины Y, имеющей закон распределения
,
где вероятности ее возможных значений
.
Очевидно, что принятие в испытании дискретной случайной величиной Y возможного значения равносильно появлению в испытании события Аi. При практической реализации данного способа на единичном отрезке числовой оси откладывают интервалы (рис. 3.1).
Рис. 3.1. Интервалы
Вырабатывают равномерно распределенное на интервале [0,1] случайное число и проверяют условие
. (3.10)
При выполнении условия (3.10) считают, что при испытании наступило событие Аk.
Нетрудно заметить, что моделирование факта появления одного события А, имеющего вероятность Р(А), сводится к моделированию полной группы двух несовместных событий, т. е. противоположных событий с вероятностями и .
Пример 3.4. Вероятность появления события А в каждом испытании Р(А) = 0,75.
Смоделируйте три испытания и определите последовательность реализации события А.
Решение
Отложим на единичном отрезке числовой оси точку Е = 0,75 и будем считать, что если случайное число , то в испытании наступило событие А. В противном случае при наступило событие , т. е. событие А не имело места.
Пусть из таблицы выбраны равномерно распределенные на интервале [0,11 случайные числа = 0,925; ~ 0,135; = 0,088. Тогда при трех испытаниях_получим следующую последовательность реализации событий: ; А; А.
|
Моделирование совместных (зависимых и независимых) событий можно выполнить двумя способами.
Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испытании (находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе работ поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных событий.
Пример 3.5. Пусть при испытании могут иметь место зависимые и совместные события А и В, при этом известно, что Р{А) = 0,7; Р(В) = 0,5; Р(АВ) = 0,3.
Смоделируйте появление событий А и В в двух испытаниях.
Решение
При каждом испытании возможны четыре несовместных исхода, т.е. наступление четырех событий:
1. С1 = АВ, при этом по условию Р(С1) = Р(АВ) = 0,3.
2. С2 = ,
при этом Р(С2) = Р(АВ) = Р(А) -Р(ВА) = 0,7 - 0,3 = 0,4.
3. С3 = АВ,
при этом Р{С3) = Р() = Р(В) - Р(АВ) = 0,5 - 0,3 = 0,2.
4. С4 = ,
при этом Р(С4) = = 1 - (0,3 + 0,4 + 0,2) = 0,1.
Смоделируем полную группу событий C1, С2, С3, С4 в двух испытаниях. Предварительно на единичном отрезке числовой оси (рис. 3.2) откладываем интервалы .
Рис. 3.2. Интервалы
Пусть получены (взяты из таблицы) случайные числа = 0,68 и = 0,95. Случайное число принадлежит интервалу Δ2, поэтому при первом испытании имело место событие А, а событие В не наступило. При втором испытании случайное число принадлежит интервалу Δ4. Оба события А и В не имели места.
Второй способ. Моделирование совместных событий состоит в разыгрывании факта появления каждого из совместных событий отдельно, при этом, если события зависимые, необходимо предварительно определить условные вероятности.
Пример 3.6. Используя условия примера 3.5, смоделируйте раздельное появление событий А и В в одном испытании.
Решение
События А и В зависимы, поэтому предварительно находим условные вероятности Р(В/А) и Р(В/ ):
Для моделирования события А выработаем случайное число Пусть = 0,96, так как > Р(А). Событие А в испытании не наступило.
Теперь разыграем событие В при условии, что событие А в испытании не имело место. Пусть случайное число = 0,22, тогда, т. е. . Событие В при испытании наступило.
|
|
|
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Папиллярные узоры пальцев рук - маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни...
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!