Моделирование случайных событий — КиберПедия 

Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...

Типы сооружений для обработки осадков: Септиками называются сооружения, в которых одновременно происходят осветление сточной жидкости...

Моделирование случайных событий

2017-06-02 414
Моделирование случайных событий 0.00 из 5.00 0 оценок
Заказать работу

Моделирование случайного события заключается в воспроиз­ведении факта появления или непоявления случайного события в соответствии с заданной его вероятностью. Моделирование пол­ной группы несовместных событий Аь А2,..., А„, вероятности ко­торых , и известны, можно свести к моделирова­нию дискретной случайной величины Y, имеющей закон распре­деления

,

где вероятности ее возможных значений

.

Очевидно, что принятие в испытании дискретной случайной величиной Y возможного значения равносильно появлению в ис­пытании события Аi. При практической реализации данного спосо­ба на единичном отрезке числовой оси откладывают интервалы (рис. 3.1).

Рис. 3.1. Интервалы

 

Вырабатывают равномерно распределенное на интервале [0,1] случайное число и проверяют условие

. (3.10)

При выполнении условия (3.10) считают, что при испытании наступило событие Аk.

Нетрудно заметить, что моделирование факта появления одно­го события А, имеющего вероятность Р(А), сводится к моделирова­нию полной группы двух несовместных событий, т. е. противопо­ложных событий с вероятностями и .

Пример 3.4. Вероятность появления события А в каждом испы­тании Р(А) = 0,75.

Смоделируйте три испытания и определите последовательность реализации события А.

Решение

Отложим на единичном отрезке числовой оси точку Е = 0,75 и будем считать, что если случайное число , то в испытании на­ступило событие А. В противном случае при наступило собы­тие , т. е. событие А не имело места.

Пусть из таблицы выбраны равномерно распределенные на ин­тервале [0,11 случайные числа = 0,925; ~ 0,135; = 0,088. Тогда при трех испытаниях_получим следующую последователь­ность реализации событий: ; А; А.

Моделирование совместных (зависимых и независимых) событий можно выполнить двумя способами.

Первый способ. На первом этапе моделирования определяют все возможные исходы появления совместных событий в испыта­нии (находят полную группу несовместных событий и вычисляют их вероятности). На последующем этапе работ поступают так же, как и при моделировании полной группы несовместных со­бытий.

Пример 3.5. Пусть при испытании могут иметь место зависимые и совместные события А и В, при этом известно, что Р{А) = 0,7; Р(В) = 0,5; Р(АВ) = 0,3.

Смоделируйте появление событий А и В в двух испытаниях.

Решение

При каждом испытании возможны четыре несовместных исхода, т.е. наступление четырех событий:

1. С1 = АВ, при этом по условию Р(С1) = Р(АВ) = 0,3.

2. С2 = ,

при этом Р(С2) = Р(АВ) = Р(А) -Р(ВА) = 0,7 - 0,3 = 0,4.

3. С3 = АВ,

при этом Р{С3) = Р() = Р(В) - Р(АВ) = 0,5 - 0,3 = 0,2.

4. С4 = ,

при этом Р(С4) = = 1 - (0,3 + 0,4 + 0,2) = 0,1.

Смоделируем полную группу событий C1, С2, С3, С4 в двух ис­пытаниях. Предварительно на единичном отрезке числовой оси (рис. 3.2) откладываем интервалы .

Рис. 3.2. Интервалы

Пусть получены (взяты из таблицы) случайные числа = 0,68 и = 0,95. Случайное число принадлежит интервалу Δ2, поэто­му при первом испытании имело место событие А, а событие В не наступило. При втором испытании случайное число принадле­жит интервалу Δ4. Оба события А и В не имели места.

Второй способ. Моделирование совместных событий состоит в разыгрывании факта появления каждого из совместных событий отдельно, при этом, если события зависимые, необходимо пред­варительно определить условные вероятности.

Пример 3.6. Используя условия примера 3.5, смоделируйте раз­дельное появление событий А и В в одном испытании.

Решение

События А и В зависимы, поэтому предварительно находим ус­ловные вероятности Р(В/А) и Р(В/ ):

Для моделирования события А выработаем случайное число Пусть = 0,96, так как > Р(А). Событие А в испытании не на­ступило.

Теперь разыграем событие В при условии, что событие А в ис­пытании не имело место. Пусть случайное число = 0,22, тогда, т. е. . Событие В при испытании наступило.


Поделиться с друзьями:

Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...

История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...

Индивидуальные и групповые автопоилки: для животных. Схемы и конструкции...

Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...



© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!

0.013 с.