Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого...
Адаптации растений и животных к жизни в горах: Большое значение для жизни организмов в горах имеют степень расчленения, крутизна и экспозиционные различия склонов...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Процедура выполнения команд. Рабочий цикл процессора: Функционирование процессора в основном состоит из повторяющихся рабочих циклов, каждый из которых соответствует...
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Интересное:
Как мы говорим и как мы слушаем: общение можно сравнить с огромным зонтиком, под которым скрыто все...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Дисциплины:
2021-05-27 | 31 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
P 1 =
(2 π) − 1
2
я ν - σ 2
ε
+
1
2
i ν - 2 σ 2
ε
+
1
2
i ν - 3 σ 2
ε
+ ···
(9.13)
Из уравнения. (9.12) при n = 0 получаем связь между первой гармоникой P 1 и потоком
S:
S = -
ν
2 π -
ε Im (P 1).
Таким образом, средняя разница частот равна
ψ = −ν - 2 πε Im (P 1).
Интересно, что действительная часть P 1 дает показатель Ляпунова фазы
динамика. Действительно, линеаризованное уравнение. (9.7) (в случае q (ψ) = sin ψ) имеетвид
d δψ
dt = ε cos ψ · δψ,
А средний логарифм возмущения растет как
λ = 〈
d ln δψ
Dt
〉 = Ε 〈 cos ψ 〉 = 2 π Re (P 1).
Показатель Ляпунова характеризует устойчивость фазы. Для исчезновения шума,
σ 2 = 0, устойчиво только синхронизированное состояние, в то время как квазипериодическое состояние имеет нулевое
Показатель Ляпунова. В случае σ 2 > 0 качественное различие исчезает:
Показатель Ляпунова отрицателен для всех несовпадений ν.
Приведены зависимости средней разности частот и ляпуновской
показатель степени от параметров системы на рис. 9.4. (Из выражения (9.13) видно
что величина P 1 фактически зависит от двух параметров ν / ε и σ 2 / ε; здесьмыисправляем
ε ипредставимнарис. 9.4 однопараметрическоесемействокривых.) Впределе σ 2 → 0 имеем
Получить результаты для чисто детерминированного случая, рассмотренного в главе 7. Эффект
шума состоит в том, чтобы размыть плато в зависимости разности частот ψ от
отстройка частоты ν, хотяпрималыхшумахотклонениявцентре
Области синхронизации экспоненциально малы.
Показатель Ляпунова всегда отрицательный, как в области синхронизации
около ν = 0 ивсостоянии, когдадетерминир ованный режим является квазипериодическим. Таким образом,
|
Фазовая динамика устойчива по отношению к возмущениям начальных условий. Этот
Приводит к возможности синхронизации двух идентичных генераторов, управляя ими
С таким же шумом (см. раздел 15.2).
Достаточно полную статистическую картину фазовой динамики можно сформулировать в следующем виде:
случай малого шума [Стратонович 1963]. Здесь фазовые сдвиги редки и хорошо
Стр. Решебника 265 |
Синхронизация при наличии шума
243
Отдельные события, длительность которых намного меньше характерного временного интервала между
их (см. кривую 2 на рис. 9.2). Таким образом, динамику фазы можно представить
как последовательность независимых скачков + 2 π и − 2 π. Посколькуфазабыстро«забывает»
Свой предыдущий скачок, весь процесс можно приблизительно считать пуассоновским,
характеризуется одним параметром - скоростью скачка. Если отстройка частоты ν равна
отличны от нуля, то скорости скачков в положительном и отрицательном направлениях G + и G - равны
Разные. В терминах этих скоростей можно выразить среднюю разность частот как
Средняя скорость фазового дрейфа
ψ = 2 π (G + - G -),
И дисперсия фазового распределения
〈 (Ψ - 〈 ψ 〉) 2 〉 = (2 π) 2 (G + + G -) t
Определяет постоянную диффузии. Приведенные выше формулы являются результатом наблюдения, что
Числа положительных (отрицательных) скачков за интервал времени t - случайные числа с
средние значения G ± t и дисперсии G ± t (процесс пуассоновский!); поскольку положительный
И отрицательные скачки статистически независимы, средние значения и дисперсии могут быть
просто добавил. Точные выражения для G ± даны Стратоновичем [1963], они
Здесь получаются как средние времена преодоления броуновской частицей барьеров
Потенциал. Диффузия через барьер в случае малого шума описывается уравнением
|
–2
–1
0
1
2
ν
–2
–1
0
1
2
Ω
ψ
–1,0
–0,8
–0,6
–0,4
–0,2
0,0
λ
а)
(б)
Рисунок 9.4. Показатель Ляпунова (а) и усредненная частота (б) зашумленных
периодический осциллятор под действием внешней силы, для ε = 1 иразличныхамплитудшума
(сплошная линия: σ 2 = 0,01; пунктирная линия: σ 2 = 0,1; пунктирная линия: σ 2 = 1; длинная пунктирная линия:
σ 2 = 10).
Стр. Решебника 266 |
244
Влияние шума
известная формула Крамерса [Risken 1989; Gardiner 1990], согласно которому
вероятность экспоненциально зависит от высоты преграды (см. рис. 9.1):
G ± ∝ exp (
- V ±
σ 2
).
Обычно одна из вероятностей намного больше другой, и мы наблюдаем
Последовательность сдвигов фазы, для которой средняя разность частот и фаза
Постоянные диффузии того же порядка величины. Только в центре
Область синхронизации, где барьеры потенциальной
V ± равны, а
средняя разность частот ψ исчезает, случайное блуждание показывает положительные и отрицательные
Прыгает с равной вероятностью. Константа диффузии в последнем случае экспоненциально
Маленький для исчезновения шума.
9.2.3
Синхронизация квазигармонической флуктуирующей силой
Здесь мы обсуждаем действие квазигармонической (узкополосной) внешней стохастической силы
на периодическом осцилляторе. Такая проблема естественно возникает, например, в теории фазового
|
|
Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Автоматическое растормаживание колес: Тормозные устройства колес предназначены для уменьшения длины пробега и улучшения маневрирования ВС при...
Своеобразие русской архитектуры: Основной материал – дерево – быстрота постройки, но недолговечность и необходимость деления...
Поперечные профили набережных и береговой полосы: На городских территориях берегоукрепление проектируют с учетом технических и экономических требований, но особое значение придают эстетическим...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!