Модели постепенной формализации задач при организации технологических процессов производства и управления

Во многих практических ситуациях планирования и управле­ния технологическими процессами сразу не удается найти подхо­дящий метод формализованного представления, который позво­ляет решить задачу, или же, предложив формальную модель, не удается доказать ее адекватность отображаемой ситуации. В этих случаях можно попытаться получить модель или доказать соответ­ствие ее реальной действительности путем организации процесса постепенной формализации задачи, позволяющего пошагово уточ­нять постановку задачи, обосновывать адекватность моделей, и в результате - получать ответы на поставленные в задаче вопросы. 386

Необходимость в таком подходе может возникнуть, в тех случа­ях, когда после описания ситуации принятия решения в виде си­стемы алгебраических уравнений решение не может быть получено математическим путем (например, если число неизвестных больше, чем число уравнений), или когда задачу не удается описать с по­мощью моделей математического программирования

Рассмотрим идею постепенной формализации на примере эле­ментарного эксперимента, который был проведен в 1972 году.

Пятикласснице была предложена задача, которую невозможно было решить из­вестными ей методами математики. Задача, которая была заимствована из раздела головоломок одного из популярных журналов, формулировалась следующим обра­зом: в столовую вошла группа посетителей, которые вначале сели за несколько сто­лов по 6 и по 7 человек, а затем разместились поровну, по 11 человек, заняв z столов;

требовалось определить, сколько посетителей вошло в столовую, если их было больше 100 и меньше 150.

Для отображения этой ситуации легко написать уравнение

Ьх+7у= 11г 100 < 11г< 150

и ограничение

Уравнение (7.3) имеет число неизвестных больше, чем число уравнений. К та­кому уравнению неприменимы обычные методы решения алгебраических уравнений. Попытки применить искусственные приемы также (как будет показано ниже) не позволяют получить все варианты решения. Остается - перебор или случайный под­бор, на который и рассчитана головоломка.

Чтобы ускорить такой перебор, его нужно попытаться несколько направить. "Алснка, - сказали мы школьнице, - А ты попытайся применить то, что знаешь. Таблицу умножения, например".

Снять ограничение "10", обычно задаваемое формой таблицы умножения, по­могло то, что в правой части уравнения (7.3) нужно было сразу умножить на 11.

Затем, подождав немного, пока под членами уравнения появятся столбцы про­изведений (примерно до умножения на 15), мы, руководствуясь одним из следующих принципов идеи постепенной формализации - "не увлекайся перечислением элемен­тов" (в данном случае за элементы приняты 6л, ^y, 11г) - предложили школьнице остановиться и подумать, что можно сделать с полученными столбцами произведе­ний дальше, т. е. предложили возвратиться к формулировке задачи.

Исходное уравнение подсказывает, что сумма любого из произведений первого столбца и любого из произведений второго может и должна дать одно из произведе­ний правой части уравнения. Однако перебор при этом (число размещений с повто­рениями) в случае 15 произведений под каждым членом уравнения составит \У = 3375, и необходимо дальнейшее сокращение перебора, даже а случае применения ЭВМ.

Первая подсказка для ограничения перебора содержалась в условии задачи, в ограничении 100 < 1 lz < 150 Следовательно, нужно рассматривать только этот диа­пазон сумм, и перебор будет существенно меньшим.

Но здесь Аленка уже сама предложила прием, которым часто пользовалась в школе, не вычислять полностью суммы, а проверять вначале суммы последних цифр слагаемых на совпадение с последней цифрой составляющих правой части уравне­ния. После этого за считанные минуты были получены три решения: 1) х = 8, у= 12, г= 12; 2)л=9, y=S, z= 10; 3)х= 11, >•= 11, г= 13.

Можно получить больше решений, если суммировать крайние снизу и сверху произведения слагаемых и расширить область допустимых решений путем умноже­ния на значения переменных, большее, чем 15.

387

В ответе к головоломке был только третий вариант решения, который можно получить, применив специальный прием, согласно которому уравнение с тремя не­известными решается для любых х. у и z в случае, если сумма коэффициентов при переменных слагаемых равна коэффициенту k при z. Тогда, приняв z равным сумме коэффициентов при х и у и поменяв местами k к z, получим уравнение, справед­ливое при значения х. ^.равных k, т.е. в данном случае 11 (решение 3).

Аналогичные ситуации могут возникнуть и в производственных условиях. Например, в случае принятия решения о замене двух (или более) видов монтажных столов, оборудованных для выполнения соответствующих работ (например, один вид - для сборки, другой -для пайки и т. п.) на более универсальные монтажные столы, рабо­чие места которых позволяют выполнять несколько - два и более типов операций. Или, - в случае выбора оборудования для участка:

например, можно оборудовать участок станками или автоматиче­скими линиями двух, трех или более типов, а можно оборудовать участок универсальными, переналаживаемыми станками с ЧПУ или гибкими, перестраиваемыми автоматическими линиями, которые способны выполнять все требуемые операции, необходимые на этом участке.

При условии, что известны средние производительности стан­ков (линий) всех видов (с учетом переналадки универсальных) и ориентировочные объемы выпускаемой участком продукции, мож­но описать равноценные друг другу ситуации уравнениями типа

тх + пу = kz

тх + пу + Iq = kz              (7.4)

и т. п.

с ограничением    Q\ < kz < Qz, где х, у, q, z - число станков (линий) различных видов; т, п, /, k -значения их производительности (которые предполагаются из­вестными); Q\, Q-i — нижняя и верхняя границы объемов выпуска продукции.

С помощью подобных моделей (которые несложно реализовать на ЭВМ'), можно решать практические вопросы типа: какой из ва­риантов оборудования потребует меньшего числа станков или ли­ний (и соответственно меньше производственных площадей), целе­сообразно ли заменять имеющееся оборудование, способное раз­дельно выполнять необходимые операции, на универсальное, пере­налаживаемое с учетом объемов выпускаемой продукции (Q\ и Qi) и других характеристик конкретного производства (трудоемкости частоты обновления продукции и т. п.), которые можно отразить в коэффициентах уравнений.

⁾ Например, такую диалоговую процедуру с помощью языка ТУРБО-ПАСКАЛЬ 7.0 школьник Алеша Леонов (15 лет) написал за полчаса, включая вполне приемлемые для практического использования элементы интерфейса.

388

На основе исследования уравнений типа (7.4) можно получить и некоторые общие рекомендации. Например, если средняя произво­дительность универсального оборудования k намного выше произ-водительностей специализированного оборудования т и л, то прак­тически все варианты решения будут получаться в пользу универ­сального оборудования. Однако легко проверить, что не только при k < т и k < п, но и при сравнимых производительностях ре­зультат может получиться и обратный, в зависимости от объемов выпускаемой продукции.

В рассмотренном примере использована просто идея отображе­ния проблемной ситуации в виде развивающейся системы, лежащая в основе постепенной формализации задач, и ход решения направ­лялся с помощью некоторых рекомендаций типа "используй то, что знаешь", "не увлекайся перечислением", "не забывай возвращаться к формулировке задачи", "помни о цели" и т. п. Получив первые подсказки, ЛПР легко усваивают идею постепенной формализации и начинают сами предлагать приемы сокращения перебора и "выращивания" решения задачи.

Еще более интересные результаты можно получить, если, ис­пользуя идею постепенной формализации, применить для ее реали­зации методы, направленные на активизацию интуиции специалис­тов, и менять формальные методы в процессе постановки и решения задачи. Пример реализации такой процедуры при разработке структуры обеспечивающей части АСУП будет рассмотрен в гл. 8.

Рассмотренные ситуации можно представить и в форме морфологического ящи­ка, если бы решающий эту задачу выбрал метод морфологического моделирования.

Идея постепенной формализации задачи может быть реализована также в фор­ме языка моделирования. Например, такие языки могут разрабатываться для систем автоматизации проектирования (АСПР) сложных технических изделий и комплек­сов; при разработке оргструктур и моделировании организационно-технологических процедур подготовки и реализации управленческих решений (см. гл. 8).