Выполнение лабораторной работы

Выход

============================================

Выберите пункт меню

Рис. 1. Меню лабораторной работы

3. Рассмотреть вопросы применения метода, изложенного в теоретической части, для конкретных моделей линейных динамических измерительных систем. Кратко это можно изложить так.

 

В данной лабораторной работе рассматривается итерационный метод восстановления, искаженного линейным оператором сигнала.

В качестве моделей линейной динамической измерительной системы приняты передаточные функции вида:

1. W(p)=1/p

2. W(p)=1/(p+a)

3. W(p)=1/p(p+a)

4. W(p)=1/(p+a1)(p+a2)

5. W(p)=1/(p+a)^2

6. W(p)=1/((p+h)^2+m^2)

с помощью которых могут быть описаны различные классы измерительных систем.

Итерационный процесс имеет вид:

Y(i+1)=Y(i)+(X-AY(i))a

где Х-выходной сигнал (сигнал после искажения)

А-матрица перехода линейного оператора (полученная с помощью одной из квадратурных формул; в данной работе применяется формула прямоугольника)

Y(0)=X

a-величина обеспечивающая сходимость итерационного процесса (в данной работе а=0.1)

Начиная с передаточной функции 3. диагональные элементы матрицы А равны 0 (т.е. в начальный момент времени), что не позволяет восстановить исходный сигнал.

В данной работе используется два метода решения этой проблемы.

1. Восстановление с псевдообращением: в матрице А срезается первая строка и

последний столбец (т.е. диагональные элементы становятся отличными от 0).

2. Восстановление с комб. фильтром: ко всем элементам матрицы А лежащим не выше главной диагонали прибавляется функция вида f(t)=k*exp[-nt] (в лабораторной работе используется функция f(t)=1*exp[-100t]), которая в начальный момент времени не равна 0, а в остальные стремится к 0.

Для ускорения процесса восстановления сигнала,свертку А на Y(i) можно выполнять используя быстрые преобразования (в лабораторной работе используется алгоритм БПФ).

Рассмотрим суть метода:

Ф(2^n)=(1/(2^n))П[I(2^(j-1))*(I(2^(n-j))+b(2^(n-j))][I(2^(j-1))*H2*I(2^(n-j))]

где *-кронекеровское произведение

+-прямая сумма

П-произведение от j=n до 1

b(2^(n-j))=диаг.{1,W^(1·2^(j-1)),W^(2·2^(j-1)),W^(3·2^(j-1)),...}

W=exp(-j2п/8)

Для N=8 (n=3) имеем:

 

 

 

 

Ф·f=(1/8)·Ф2·Ф1·Ф4·Ф3·Ф6·Ф5·f

F1=(1/8)·Ф·[первый столбец матрицы А]-спектр матрицы перехода

F2=(1/8)·Ф·[Y(i)]-спектр восстанавливаемого сигнала

F=F1·F2

 

Следовательно свертка, применяя обратное преобразование Фурье, равна

f=F·Ф5°·Ф6°·Ф3°·Ф4°·Ф1°·Ф2°,где °-знак транспонирования.

Затем результат подставляется в основную формулу итеративного метода:

Y(i+1)=Y(i)+(X-AY(i))a

Примечание: в результате БПФ результат получается в двоичном инверсном коде в несортированном виде, но в данной лабораторной работе в результате многократного применения БПФ и использования обратного БПФ результат получается в виде пригодном для дальнейшего использования, т.е. не требуется производить сортировку и переводить инверсный двоичный код в прямой.

 

Содержание отчета

1 Цель работы и основные теоретические положения.

2 Результаты восстановления искаженного сигнала для различных измерительных систем. Оценка эффективности метода.

3 Изложить возможности использования метода в информационных системах и системах управления.

 

Библиографический список

 

1. Клейман Е.Г. Идентификация входных сигналов в динамических системах// АиТ. 1999. №12. С. 3-15.

2. Аш Ж. И др. Датчики измерительных систем. В 2-х книгах. Кн.2: Пер с франц. М.: Мир, 1992. С. 292.

3. Василенко Г.И. Теория восстановления сигналов: от редукции к идеальному прибору в физике и технике. М., 1979. 272 с.

 

 

 

1.Оперативное оценивание параметров модели регрессии

при наличии аномальных результатов измерений(МОИ+АОИ)

В реальных системах обработки информации оценки вектора регрессионных коэффициентов b для модели

 

, (38)

 

где X[m] – вектор наблюдаемых линейно независимых факторов;

b – вектор неизвестных и подлежащих оценке параметров;

e[m] – помеха типа белого шума, приходится проводить в условиях аномальных измерений (АИ) Y(l), l Î ().

Наибольшее распространение при решении поставленной задачи получили метод максимального правдоподобия при известном законе распределения ошибки [10] и метод наименьших модулей (МНМ), обеспечивающий устойчивое решение в условиях отклонения реального закона распределения ошибки от постулируемого априори закона распределения [11,12]. Однако все эти методы требуют в случае обнаружения АИ значительных вычислительных затрат для исключения влияния самих измерений на искомую регрессионную зависимость.

Необходимо организовать процесс вычислений таким образом, чтобы не получать каждый раз результат заново, а корректировать процесс вычислений с учетом аномальности результата измерений. Подобный подход можно применять для обработки как накопленных данных, так и последовательно поступающей порции информации.

 

 

4.1. Метод выделения результата АИ

 

В основу его алгоритма положен итеративный метод решения на основе МНМ [11,13]. При этом оценка , полученная на основе N результатов измерения, имеет вид

 

(39)

 

где

(40)

 

(41)

 

где - оценка m-го измерения выходного сигнала.

Начальные значения R[m]=1; соответствуют определению параметров по методу наименьших квадратов (МНК). Далее вычисления оценок по формулам (39) – (41) проводятся итерационно до тех пор, пока изменения оценок за одну итерацию не достигнут заданной малой величины. При этом наименьший весовой коэффициент R[l] указывает на наиболее грубое l-измерение.

 

 

4.2. Рекуррентная процедура исключения АИ

Матрицу и вектор Z_n-1[n] при R[m]=1; можно определить из , Z_N[n], полученных на первой итерации, путем исключения аномальных составляющих

 

(42)

 

(43)

 

На основании леммы об обращении матриц можно записать

 

(44)

 

Используя выражения (43) и (44), получаем

 

(45)