Передаточные функции соединений элементов

2017-05-14

437

0.00 из 5.00 0 оценок

Заказать работу

Содержание

⇐ ПредыдущаяСтр 23 из 28Следующая ⇒

С переменными параметрами

Соединения элементов с переменными параметрами:

а — параллельное; б — последовательное; в — с обратной связью

Параллельное соединение.

Последовательное соединение.

(IV.63)

Соединение с обратной связью.

Матрица двумерной нестационарной передаточной функции замкнутой системы определяется формулой

Можно найти другие формулы для матрицы двумерной нестационарной передаточной функции замкнутой системы, эквивалентные формуле

Связь нестационарных передаточных функций с дифференциальными уравнениями систем с переменными параметрами

Пусть система описывается дифференциальным уравнением с переменными коэффициентами

(IV.80)

Импульсная переходная функция системы k (θ, τ) как функция θ является решением этого уравнения при воздействии g(θ) = δ(θ - τ):

(IV.81)

Умножим правую и левую части уравнения (IV.81) на функцию ψ(i, t, τ), которая принадлежит системе функций, ортонормированной на отрезке t - Т(t) ≤ τ ≤ t, и проинтегрируем обе части по τ на этом отрезке:

откуда, учитывая свойства дельта - функции, найдем:

В уравнении i и t — параметры и всегда ψ(i, t, θ) = 0 при θ = t – T(t) – ε.

Заметим, что нестационарная сопряженная передаточная функция

(i, t, θ) является решением дифференциального уравнения системы при g(θ) = ψ(i, t, θ). Установим теперь связь двумерной нестационарной передаточной функции с дифференциальным уравнением системы.

Структурная схема математической модели системы, построенная по дифференциальному уравнению

где P(t, t), A(t, t), B(t, t) — матрицы двумерных нестационарных передаточных функций соответственно дифференциатора и усилительных звеньев с импульсными переходными функциями a _k(θ)δ(θ – τ), b _k(θ)δ(θ – τ) определяемыми коэффициентами дифференциального уравнения.

При выводе формулы учитывается, что матрицы двумерных нестационарных передаточных функций интегратора и дифференциатора обратны друг другу: , а матрицы двумерной нестационарной передаточной функции интегратора и дифференциатора порядка к определяются как степени матриц Р^-1(t, t) и P(t, t).