Биохимия спиртового брожения: Основу технологии получения пива составляет спиртовое брожение, - при котором сахар превращается...
Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Топ:
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Берегоукрепление оползневых склонов: На прибрежных склонах основной причиной развития оползневых процессов является подмыв водами рек естественных склонов...
Инженерная защита территорий, зданий и сооружений от опасных геологических процессов: Изучение оползневых явлений, оценка устойчивости склонов и проектирование противооползневых сооружений — актуальнейшие задачи, стоящие перед отечественными...
Дисциплины:
2017-09-28 | 5397 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
При описании движения по Лагранжу мы следим за тем,что происходит в каждой индивидуальной частице среды.Частицы движутся, и приборы, измеряющие их параметры, следуют за каждой из них, например движутся вместе с ними (рис. 2.1а).
С точки зрения Лагранжа, мы интересуемся законами изменения скорости , температуры , давления и других величин для данной индивидуальной точки среды:
(2.4) |
При описании движения по Эйлеру мы изучаем, что происходит в точках пространства, через которое движется среда. Обычно Эйлеров подход используется, когда нам не важно знать историю движения каждой индивидуальной частицы – где она была когда-то, куда попадет в будущем, а важно лишь знать, что происходит в данном месте.
Величины, характеризующие движение сплошной среды рассматриваются при эйлеровом подходе как функции пространственных координат и времени :
(2.5) |
Лагранжев и эйлеров подходы к описанию движения среды схематически изображены на рисунке 2.1.
а) б)
Рисунок 2.1 – a) лагранжево описание: шары с измерительными приборами летят вместе с частицами воздуха; б) эйлерово описание: параметры воздушного потока измеряют приборы, помещенные на специальных мачтах
Переход от лагранжева описания к эйлерову
Пусть известны все параметры, описывающие движение, как функции времени и лагранжевых координат, то есть известны , и т.д. В частности, известен закон движения
,
,
.
Найдем из этих соотношений как функции от :
Подставляя эти выражения в функции , и т.д., найдем скорость, температуру и другие параметры как функции пространственных координат и времени, то есть в эйлеровом описании:
|
Переход от эйлерова описания к лагранжеву
Пусть нам известно все с точки зрения Эйлера. В частности, известны скорости среды во всех точках во все моменты времени , то есть известна функция . Как найти закон движения? Как ввести лагранжевы координаты?
По определению, компоненты скорости каждой точки равны производным по времени от пространственных координат точки:
, , . | (2.6) |
Эти соотношения представляют собой системы обыкновенных дифференциальных уравнений для нахождения , как функций времени. Для нахождения решения необходимо задать значения в начальный момент времени. Если при задано, что , то решение записывается в виде:
Это и есть закон движения (2.2). Начальные координаты можно взять в качестве лагранжевых координат. Вводя обозначения , , , будем иметь , где для краткости через обозначен набор . Подставляя полученные выражения для в функции , и т.д., получим интересующие нас параметры как функции времени и лагранжевых координат, то есть в лагранжевом описании:
|
|
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!