Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Кормораздатчик мобильный электрифицированный: схема и процесс работы устройства...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Характеристика АТП и сварочно-жестяницкого участка: Транспорт в настоящее время является одной из важнейших отраслей народного...
Проблема типологии научных революций: Глобальные научные революции и типы научной рациональности...
Интересное:
Национальное богатство страны и его составляющие: для оценки элементов национального богатства используются...
Финансовый рынок и его значение в управлении денежными потоками на современном этапе: любому предприятию для расширения производства и увеличения прибыли нужны...
Искусственное повышение поверхности территории: Варианты искусственного повышения поверхности территории необходимо выбирать на основе анализа следующих характеристик защищаемой территории...
Дисциплины:
2017-09-28 | 1283 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Материальная или индивидуальная производная по времени от величины описывает, как меняется со временем величина в индивидуальной точке среды. Обычно в механике сплошных сред индивидуальная производная функции обозначается
Как вычисляется индивидуальная производная по , если задана по способу Лагранжа, то есть ? Так как для индивидуальной точки , , то очевидно, индивидуальная производная есть просто частная производная по времени :
(2.7) |
Здесь символом обозначен набор .
Какие надо проводить измерения, чтобы найти индивидуальную производную по ? Надо иметь прибор, который следит за индивидуальной частицей, например, движется вместе с ней и измеряет в этой частице (рисунки 2.1 и 2.2). Для измерения величины индивидуальной производной в данной точке А в момент времени в той частице, которая находится в этот момент в точке А, затем в близкий момент измерить в той же самой индивидуальной частице (которая в этот момент находится уже не в точке А, а в точке В!) и разность полученных значений разделить на :
(2.8) |
Рисунок 2.2 – Измерение значения индивидуальной производной в материальной точке
Как вычисляется индивидуальная производная по , если задана по способу Эйлера, то есть ? Вычислим сначала частную производную по при постоянных , то есть величину . Что она описывает? Она описывает изменение со временем в фиксированной точке пространства; поэтому называется локальной производной по времени. Если среда движется, то в рассматриваемой точке пространства в разные моменты времени находятся разные индивидуальные точки среды. Приближенное значение в точке А измеряется так (рис. 2.3):
|
(2.9) |
Рисунок 2.3 – Измерение значения локальной производной в точке А в момент времени
Поэтому для индивидуальной точки является сложной функцией времени: зависит от , и , а зависят от и , и индивидуальная производная вычисляется как производная сложной функции
Далее, производные по времени от координат при постоянных есть компоненты скорости частицы
. | (2.10) |
Поэтому выражение для индивидуальной производной при эйлеровом описании таково
(2.11) |
В последнем выражении использовано следующее соглашение о суммировании (правило Эйнштейна): если в одночлене какой-то индекс повторяется дважды, то по этому индексу производится суммирование от 1 до 3, а знак суммы не пишется, то есть
(2.12) |
Отметим, что обозначение индекса суммирования при этом не существенно,
(2.13) |
Линии тока и траектории
Понятие линий тока используется при эйлеровом описании движения среды, в основном при описании движения жидкостей и газов.
Линия тока - это линия, которая определяется для фиксированного момента времени и обладает тем свойством, что в каждой ее точке направление касательной совпадает с направлением вектора скорости среды. Отметим, что в рассматриваемый момент времени в разных точках линии тока находятся разные частицы.
Понятие траектории связано с лагранжевым подходом к описанию движения.
Траектория – это путь индивидуальной частицы; в каждой точке траектории направление касательной к траектории совпадает с направлением вектора скорости. Но здесь имеется в виду скорости одной и той же частицы в разные моменты времени, в то время как, говоря о линии тока, мы рассматриваем скорости разных частиц в один и тот же момент времени.
Рисунок 2.5 – Сплошная линия – линия тока в момент времени пунктир – траектория точки А
|
|
Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ - конструкции, предназначенные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой...
История развития пистолетов-пулеметов: Предпосылкой для возникновения пистолетов-пулеметов послужила давняя тенденция тяготения винтовок...
Двойное оплодотворение у цветковых растений: Оплодотворение - это процесс слияния мужской и женской половых клеток с образованием зиготы...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!