Семя – орган полового размножения и расселения растений: наружи у семян имеется плотный покров – кожура...
Эмиссия газов от очистных сооружений канализации: В последние годы внимание мирового сообщества сосредоточено на экологических проблемах...
Топ:
Когда производится ограждение поезда, остановившегося на перегоне: Во всех случаях немедленно должно быть ограждено место препятствия для движения поездов на смежном пути двухпутного...
История развития методов оптимизации: теорема Куна-Таккера, метод Лагранжа, роль выпуклости в оптимизации...
Интересное:
Мероприятия для защиты от морозного пучения грунтов: Инженерная защита от морозного (криогенного) пучения грунтов необходима для легких малоэтажных зданий и других сооружений...
Уполаживание и террасирование склонов: Если глубина оврага более 5 м необходимо устройство берм. Варианты использования оврагов для градостроительных целей...
Влияние предпринимательской среды на эффективное функционирование предприятия: Предпринимательская среда – это совокупность внешних и внутренних факторов, оказывающих влияние на функционирование фирмы...
Дисциплины:
2017-06-29 | 655 |
5.00
из
|
Заказать работу |
|
|
Логическое следование – это отношение, существующее между посылками и обоснованно выводимыми из них заключениями. Логическое следование относится к числу фундаментальных, исходных понятий логики, которую нередко характеризуют как науку о том, "что из чего следует".
Будучи исходным, понятие логического следования не допускает точного определения. В частности, описание его с помощью слов "видимо", "вытекает" и т.п. содержит неявный круг, поскольку последние являются синонимами слова "следует". Понятие следования обычно характеризуется путем указания его связей с другими логическими понятиями, и прежде всего с понятиями логического закона и модели.
Из высказывания А логически следует высказывание В, когда импликация "если А, то В" является частным случаем закона логики.
Важнейшие правила следования
Связь отношения логического следования с общезначимостью.
Th 1. ╞ В, тогда и только тогда, когда ╞ .
В частности, А ╞ В тогда и только тогда, когда ╞ .
Это утверждение доказывается методом от противного.
Следствие 1. ╞В, тогда и только тогда, когда ╞ .
Следствие 2. ╞В, тогда и только тогда, когда ╞ В.
Применяя к этому следствию Th, получим:
╞В тогда и только тогда, когда ╞ .
Th 2. а) ╞ .
б) Если ╞ …, ╞
╞ С,
то ╞ С.
Для сокращения записей обозначим Г любое множество формул, возможно пустое. Тогда первую Th можно сформулировать так:
Г, А ╞ В тогда и только тогда, когда Г ╞ .
Th 3. а)ЕслиГ, А ╞ С иГ, В ╞ С, тоГ, А Ú В ╞ С.
б) ЕслиГ╞ А Ú В иГ, А ╞ С иГ, В ╞ С, то Г╞ С.
в) Если Г, А ╞ В иГ, А ╞ В, то иГ ╞ А.
□ а)Пусть Г, А ╞ С (*), иГ, В ╞ С (**),
|
н оГ, А Ú В ╞ С.
Тогда существует набор значений атомов, входящих хотя бы в одну из формул множества ГÈ{ A, В, С }, при котором все формулы множества ГÈ{ A, В } имеют значение И, а формула С — значение Л.
Н о если при некотором наборе формула А Ú В имеет значение И, то по определению дизъюнкции значение И имеет хотя бы одна из формул А или В. Если таковой является формула А, то при рассматриваемом наборе все формулы множества ГÈ{ A } имеют значение И, а формула С — значение Л, значит
Г, А ╞ С., что противоречит условию (*).
Если же значение И имеет формула В, то подобным образом получим противоречие с условием (**).
б), в) доказать самостоятельно. ■
Важнейшие правила следования | ||
Логическая операция | Введение | Удаление |
→ | → | |
→ | → | |
→ | → | |
→ | → | |
→ | → |
Сформулировать определение линейной зависимости векторов.
Определение 1
Пусть имеем систему из n-векторов и имеем набор чисел , тогда
(1)
называется линейной комбинацией данной системы векторов с данным набором коэффициентов.
Определение 2 (через нулевую линейную комбинацию)
Система векторов называется линейно зависимой, если существует такой набор коэффициентов , из которых хотя бы один не равен нулю, что линейная комбинация данной системы векторов с этим набором коэффициентов равна нулевому вектору:
. (2)
Пусть , тогда
Определение 3 ( через представление одного вектора системы в виде линейной комбинации остальных)
Система векторов называется линейно зависимой, если хотя бы один из векторов этой системы можно представить в виде линейной комбинации остальных векторов этой системы.
Утверждение 1
Определения 2 и 3 эквивалентны.
|
|
Типы оградительных сооружений в морском порту: По расположению оградительных сооружений в плане различают волноломы, обе оконечности...
История развития хранилищ для нефти: Первые склады нефти появились в XVII веке. Они представляли собой землянные ямы-амбара глубиной 4…5 м...
Историки об Елизавете Петровне: Елизавета попала между двумя встречными культурными течениями, воспитывалась среди новых европейских веяний и преданий...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!