История создания датчика движения: Первый прибор для обнаружения движения был изобретен немецким физиком Генрихом Герцем...
Таксономические единицы (категории) растений: Каждая система классификации состоит из определённых соподчиненных друг другу...
Топ:
Марксистская теория происхождения государства: По мнению Маркса и Энгельса, в основе развития общества, происходящих в нем изменений лежит...
Устройство и оснащение процедурного кабинета: Решающая роль в обеспечении правильного лечения пациентов отводится процедурной медсестре...
Генеалогическое древо Султанов Османской империи: Османские правители, вначале, будучи еще бейлербеями Анатолии, женились на дочерях византийских императоров...
Интересное:
Подходы к решению темы фильма: Существует три основных типа исторического фильма, имеющих между собой много общего...
Принципы управления денежными потоками: одним из методов контроля за состоянием денежной наличности является...
Средства для ингаляционного наркоза: Наркоз наступает в результате вдыхания (ингаляции) средств, которое осуществляют или с помощью маски...
Дисциплины:
2017-06-29 | 590 |
5.00
из
|
Заказать работу |
Содержание книги
Поиск на нашем сайте
|
|
Предложения, образованные из других предложений с помощью логических связок, называют составными или сложными. Предложения, которые не содержат логических связок, называют элементарными или простыми.
1. Отрицание – единственная операция, которая может применяться к одному высказыванию.
Отрицанием высказывания называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда само высказывание ложно и ложно, когда само высказывание истинно.
Отрицание обозначается , или b, читается: «не А» или «неверно, что А».
Для произвольного высказывания А определение удобно записывать с помощью так называемой таблицы истинности:
А | |
2.Конъюнкция (логическое умножение).
Конъюнкцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны.
Конъюнкция обозначается или А&B; читается: «А и В».
Таблица истинности для конъюнкции выглядит следующим образом:
А | В | |
3. Дизъюнкция (логическое сложение).
Дизъюнкцией двух высказываний является новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны.
Дизъюнкция обозначается и читается «А или В».
Таблица истинности для дизъюнкции выглядит следующим образом:
А | В | |
4. Импликация (логическое следствие).
Импликацией двух высказываний называется новое высказывание, которое ложно тогда и только тогда, когда первое высказывание истинно, а второе – ложно.
Импликация обозначается или , читается «Если А, то В» («Когда А, тогда В», «А, следовательно В»).
Таблица истинности импликации выглядит так:
А | В | |
Компоненты импликации имеют свои собственные «имена»: предложение А называется посылкой или антецедентом, предложение В – заключением или консеквентом.
Принятое определение импликации соответствует употреблению союза «если…, то…» не только в математике, но и в обыденной, повседневной речи. Так, например, обращение приятеля «Если будет хорошая погода, то я приду к тебе в гости» вы расцените как ложь в том и только в том случае, если погода будет хорошая, а приятель к вам в гости не придет.
5. Эквиваленция (логическая равносильность).
Эквиваленцией двух высказываний называется новое высказывание, которое истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания одновременно истинны либо ложны.
|
Эквиваленция обозначается или , читается «А тогда и только тогда, когда В».
Таблица истинности для эквиваленции выглядит так:
А | В | |
В форме эквиваленции, как правило, формулируются определения (например, определения логических операций).
3. Дать определения функции, композиции функций и указать их свойства.
Определение.
Пусть даны две переменные х и y с областями изменения Х и Y. Переменная y называется функцией от х, если по некоторому правилу или закону каждому значению ставится в соответствие одно определенное значение .
Для указания этого факта, что y есть функция от х, пишут: , , и т.п.
Можно также сказать, что функция f отображает множество Х на множество Y. Это обозначается так (рис.1.1).
Рис. 1.1
Переменная х называется независимой переменной или аргументом.
Переменная y называется зависимой переменной или функцией.
Относительно самих величин х и y говорят, что они находятся в функциональной зависимости.
Область определения и изменения функции
Определение.
Совокупность всех значений независимой переменной х, для которых функция y определена, называется областью определения или областью существования этой функции.
Определение.
Множество Х называется областью определения функции и обозначается .
Определение.
Множество значений Y называется областью изменения или областью значений функции, и обозначается .
Область изменения функции (множество ее значений) определяется законом соответствия.
Определение.
Функция называется числовой функцией, если ее область определения и множество значений содержатся в множестве действительных чисел R.
В дальнейшем будем изучать лишь числовые функции. Частное значение функции при записывается так: .
Характеризуют функцию по следующим свойствам:
Рассмотрим эти характеристики.
|
Четные и нечетные функции
Определение.
Функция называется четной, если она не изменяет своего значения при изменении знака аргумента, т.е. .
График четной функции расположен симметрично относительно оси .
Определение.
Функция называется нечетной, если при изменении знака аргумента знак функции меняется на противоположный, а числовое значение её сохраняется, т.е. .
График нечетной функции расположен симметрично относительно начала координат.
Функция может быть ни четной ни нечетной, и в этом случае её называют функцией общего вида.
Графики таких функций не симметричны ни относительно оси , ни относительно начала координат.
Периодические функции
Определение.
Функция называется периодической, если существует такое положительное число , что в области определения функции.
Наименьшее из положительных чисел Т, удовлетворяющих условию определения, называется периодом функции .
Нули функции
Определение.
Значение аргумента, при котором функция обращается в нуль, , называется нулем функции.
Монотонные функции
Определение.
Функция называется возрастающей (убывающей) в некоторой области изменения аргумента, если большему значению аргумента соответствует большее (меньшее) значение функции.
Определение.
Если функция в некоторой области изменения аргумента является только возрастающей или только убывающей, то функция называется монотонной.
Ограниченные функции
Определение.
Функция называется ограниченной на множестве Х, если существует такое число , что для всех выполняется неравенство .
Например, функции и – ограниченные функции, т.к. и для .
График ограниченной функции лежит между прямыми и .
Пусть даны числовые функции f(x) и g(x), такие, что E(f) ⊂ UD(g). Их композицией называется новая числовая функция F, заданная на D(f), которая каждому x ∈ D(f) ставит в соответствие число g[f(x)]. Функцию F обозначают также: g○ f:
(g ○ f) (x) = g(f(x))
Если функции f(x) и g(x) заданы своими выражениями, то для получения выражения композиции этих функций надо подставить в выражение функции g(x) вместо x выражение функции f(x).
Свойства композиции
Композиция ассоциативна:
.
Если — тождественное отображение на , то есть
,
то
.
Если — тождественное отображение на , то есть
,
то
.
Рассмотрим пространство всех биекций множества на себя и обозначим его . То есть если , то — биекция. Тогда композиция функций из является бинарной операцией, а — группой. является нейтральным элементом этой группы. Обратным к элементу является — обратная функция.
Группа , вообще говоря, не коммутативна, то есть .
|
|
|
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций...
Наброски и зарисовки растений, плодов, цветов: Освоить конструктивное построение структуры дерева через зарисовки отдельных деревьев, группы деревьев...
Состав сооружений: решетки и песколовки: Решетки – это первое устройство в схеме очистных сооружений. Они представляют...
Индивидуальные очистные сооружения: К классу индивидуальных очистных сооружений относят сооружения, пропускная способность которых...
© cyberpedia.su 2017-2024 - Не является автором материалов. Исключительное право сохранено за автором текста.
Если вы не хотите, чтобы данный материал был у нас на сайте, перейдите по ссылке: Нарушение авторских прав. Мы поможем в написании вашей работы!